球的表面积和体积

球的表面积和体积Tag内容描述：<p>1、球的表面积和体积1球的表面积公式：S球面4R2(R为球半径) 2球的体积公式：V球R3(R为球半径)球的表面积和体积的计算过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为12 cm2，试求此球的表面积若截面不过球的半径的中点，而是过半径上与球心距离为1的点，且截面与此半径垂直，若此截面的面积为，试求此球的表面积和体积球的表面积及体积的应用一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在此容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水面的高是多少？圆柱形容器的内壁。</p><p>2、1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积一、选择题：1.如图有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积和体积为( ).65.正视图 侧视图 俯视图A，B， C， D以上都不正确2.如图所示，在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q，且满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（ ）A31B21C41 D13.中心角为135的扇形，其面积为B，其围成的圆锥的全面积为A，则AB为（ ）.A118 B38 C83 D138二、填空题：4.已知一个长方形的长和宽分别为2cm和4cm，绕其一边所在的直线旋转一周所成的几何体的表面积是______。</p><p>3、高一必修2数学 广东省普宁市第二中学数学组 * 第一章 空间几何体 第1课时 球的体积与表面积 高一必修2数学 广东省普宁市第二中学数学组 * 【知识探究】 知识探究（一）球的体积猜想 思考1：从球的结构特征分析，球的体积大小由哪个 量所确定？ 思考2：底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别 是什么？ 高一必修2数学 广东省普宁市第二中学数学组 * 思考3：如图，对一个半径为R的半球，其体积与上述 圆柱和圆锥的体积有何大小关系？ 思考4：根据上述圆柱、圆锥的体积，你能猜想半球的 体积是什么吗？ 高一必修2数学 广东省普宁市第二中学。</p><p>4、第三课时 球的表面积与体积（一）教学目标1知识与技能（1）了解球的表面积与体积公式（不要求记忆公式）.（2）培养学生空间想象能力和思维能力.2过程与方法通过作轴截面，寻找旋转体类组合体中量与量之间的关系.3情感、态度与价值让学生更好地认识空间几何体的结构特征，培养学生学习的兴趣.（二）教学重点、难点重点：球的表面积与体积的计算难点：简单组合体的体积计算（三）教学方法讲练结合教学过程教学内容师生互动设计意图新课引入复习柱体、锥体、台体的表面积和体积，点出主题.师生共同复习，教师点出点题（板书）复习巩固探索新。</p><p>5、1.3.2球的表面积和体积,球,人类的家地球,人类未来的家火星,探索火星的航天飞船,如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？,问题一,实际问题,一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？,问题二,实际问题,怎样求球的表面积和体积？,提出问题,球既没有底面，也无法象柱、锥。</p><p>6、7.3球的表面积和体积【教学目标】1.了解球的体积、表面积公式.2.会用球的体积和表面积公式解决实际问题【重点难点】1.利用球的表面积公式和球的体积公式解决几何体的度量问题.2.球的截面的性质，运用球的表面积和体积公式灵活解决生活中的实际问题.【教法教具】以讲学稿为依托的探究式教学方法, 多媒体教学【教学课时】 2课时【教学流程】自主学习（课前完成，含独学和质疑） 球的表面积公式=__________________________ 球的体积公式=__________________________注： 计算球的表面积和体积应把握的关键量是什么？ 通过学习球的表面积公式。</p><p>7、外接球的表面积和体积高考试题精选（一）一选择题（共30小题）1一几何体的三视图如图所示，三个三角形都是直角边为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在球O上，球O的表面积为（）A16B3CD122如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）ABCD33体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A12BC8D44过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）ABCD5已知三棱锥OABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，ABC=120，三棱锥。</p><p>8、Title: Surface area to Volume activityDescription: This activity demonstrates the relationship between sphere surface area and volume using ping pong balls, tennis balls, containers, calipers, and data tables made in Microsoft Excel. The effects of the surface area to volume ratio on filling space and reactivity are also discussed.Audience: Grades 7-12, chemistry or physical sciences classBackground information: Formulas for sphere surface area and volume, familiarity with Microsoft Excel。</p><p>9、1.3.2 球的表面积和体积,1.3 空间几何体的表面积与体积,问题提出,1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？,2.球是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容.,球的表面积和体积,知识探究（一）:球的体积,思考1:从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？,思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别是什么？,思考3:如图，对一个半径为R的半球，其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系？,思考4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你猜想半球的体积。</p><p>10、球的表面积和体积,半径为R的球的体积,球的体积,球的表面积,半径为R的球的表面积,思考:经过球心的截面圆的面积是什么？它与球的表面积有什么关系？,理论迁移,例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求： （1）球的体积与圆柱体积的比值； （2）球的表面积与圆柱的侧面积的比值.,1.球的体积是 ,则此球的 表面积是____. 2.两个球的表面积之比为1:9, 则此两球的体积之比为____. 3.将一个气球的半径扩大1倍， 它的体积扩大原来的__倍。,4.棱长为1的正方体其外接球的表 面积为___.,5.一个球的外切正方体的表面积是24cm2,求此球体的体积。。</p><p>11、1.3.2 球的表面积和体积,1.3 空间几何体的表面积与体积,问题提出,1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？,2.球是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容.,知识探究（一）:球的体积,思考1:从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？,思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别是什么？,思考3:如图，对一个半径为R的半球，其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系？,思考4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你猜想半球的体积是什么？,思考5:由。</p><p>12、1.3.2 球的体积和表面积,O.,1、球的体积,已知球的半径为R,问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.,1.钢球直径是5cm,求它的体积.,定理:半径是R的球的体积,变式1：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2),解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是,答:空心钢球的内径约为4.5cm.,由计算器算得:,(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?,用料最省时,球与正方体有什么位置关系?,球内切于正方体,侧棱长为5cm,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍? 2.一个正方体的顶点都在球面上,它的。</p><p>13、1.3.2 球的表面积和体积,1.3 空间几何体的表面积与体积,问题提出,1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？,2.球是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容.,思考：如何求球的体积？,排液法：,H,知识探究（一）:球的体积,思考1:从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？,思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别是什么？,思考3:如图，对一个半径为R的半球，其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系？,思考4:根据上述圆柱、圆锥的体积。</p><p>14、球的体积及表面积公式,只有不畏艰苦、勇于拼搏的人 才能在学习上闯出一片天。,问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积？,极限的思想,O,R,O,A,一.球的体积,球的体积,球的体积,例1：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2),解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是,答:空心钢球的内径约为4.5cm.,由计算器算得:,例题讲解,二.球的表面积,第一步：分割,球面被分割成n个网格，表面积分别为：,则球的表面积：,则球的体积为：,球的表面积,第二步：求近似和,由第一步得：,球的表面积,第三步：化为准确和,如果网格分。</p><p>15、球的表面积和体积,球,人类的家地球,人类未来的家火星,探索火星的航天飞船,如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？,问题一,实际问题,一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？,问题二,实际问题,怎样求球的表面积和体积？,提出问题,球既没有底面，也无法象柱、锥、台体一样展。</p><p>16、球的表面积和体积,柱体、锥体、台体的表面积,知识回顾,圆台,圆柱,圆锥,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,知识回顾,一、创设情境,1、在太空中存在着多颗星球，科学家为了比较各个星球的大小，需要计算它们的表面积和体积，但是星球的形状不同于柱体、椎体、台体，而是近似于球体，那么如何进行计算呢？2、球队大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和表面积？,思考：如何求球的体积？,排。</p><p>17、三视图 【2012高考陕西文8】将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ） 【2012高考湖南文4】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 【210。</p>