曲线积分与曲面积分习题

曲线积分与曲面积分习题Tag内容描述：<p>1、一、主要内容 二、典型例题 高等数学十 高等数学 高等数学 十 十 2/28 2/28 （一）曲线积分与曲面积分 （二）各种积分之间的联系 （三）场论初步 高等数学十 高等数学 高等数学 十 十 3/28 3/28 曲线积分 曲线积分 曲面积分 曲面积分 对面积的 曲面积分 对面积的 曲面积分 对坐标的 曲面积分 对坐标的 曲面积分 对弧长的 曲线积分 对弧长的 曲线积分 对坐标的 曲线积分 对坐标的 曲线积分 定 义 定 义 计算 计算 定 义 定 义 计算 计算 联系 联系 联系 联系 （一） 曲线积分与曲面积分 高等数学十 高等数学 高等数学 十 十 4/28 4/28 曲线。</p><p>2、一、主要内容 二、典型例题 一、主要内容 二、典型例题 高等数学十高等数学十高等数学高等数学高等数学高等数学十十十十 2/28 2/28 （一）曲线积分与曲面积分（一）曲线积分与曲面积分 （二）各种积分之间的联系（二）各种积分之间的联系 （三）场论初步（三）场论初步 高等数学十高等数学十高等数学高等数学高等数学高等数学十十十十 3/28 3/28 曲线积分曲线积分 曲线积分曲线积分 曲面积分曲面积分 曲面积分曲面积分 对面积的 曲面积分 对面积的 曲面积分 对面积的 曲面积分 对面积的 曲面积分 对坐标的 曲面积分 对坐标的 曲面积分 对。</p><p>3、莂薆肈荿蒄螂羄莈薇薄袀莇莆螀袆羃葿蚃螂羃薁袈肁羂芁蚁羇羁莃袇袃羀蒅虿蝿聿薈蒂肇肈芇蚈羃肇蒀蒀罿肇薂螆袅肆节蕿螁肅莄螄肀肄蒆薇羆肃薈螂袂膂芈薅螈膁莀螁蚄膁薃薄肂膀节衿羈腿莅蚂袄膈蒇袇螀膇蕿蚀聿芆艿蒃羅芅莁蚈袁芅蒄蒁螇芄膃蚇螃芃莆薀肁节蒈螅羇芁薀薈袃芀芀螃蝿莀莂薆肈荿蒄螂羄莈薇薄袀莇莆螀袆羃葿蚃螂羃薁袈肁羂芁蚁羇羁莃袇袃羀蒅虿蝿聿薈蒂肇肈芇蚈羃肇蒀蒀罿肇薂螆袅肆节蕿螁肅莄螄肀肄蒆薇羆肃薈螂袂膂芈薅螈膁莀螁蚄膁薃薄肂膀节衿羈腿莅蚂袄膈蒇袇螀膇蕿蚀聿芆艿蒃羅芅莁蚈袁芅蒄蒁螇芄膃蚇螃芃莆薀肁节蒈螅羇芁薀薈。</p><p>4、高等数学方明亮版第九章曲线积分与曲面积分习题详解习题9.11 计算下列对弧长的曲线积分：（1），其中是圆中到之间的一段劣弧；解: 的参数方程为：，于是（2），其中是顶点为及所成三角形的边界；解: 是分段光滑的闭曲线，如图92所示，根据积分的可加性，则有，由于:，于是，故 ，而,，于是故，同理可知（），则综上所述 （3），其中为圆周；解 直接化为定积分的参数方程为,（）,且 于是 （4），其中为折线段，这里，；解 如图所示，线段的参数方程为 ，则，故线段的参数方程为，则故，线段的参数方程为，则，故所以（5），为球面。</p><p>5、第十章 曲线积分与曲面积分,习 题 课,一、主要内容,二、典型例题,（一）曲线积分与曲面积分,（二）各种积分之间的联系,（三）场论初步,一、主要内容,曲线积分,曲面积分,对面积的 曲面积分,对坐标的 曲面积分,对弧长的 曲线积分,对坐标的 曲线积分,定义,计算,定义,计算,（一）曲线积分与曲面积分,定积分,曲线积分,重积分,曲面积分,计算,计算,计算,Green公式,Stokes公式,Guass公式,（二）各种积分之间的联系,积分概念的联系,定积分,二重积分,曲面积分,曲线积分,三重积分,曲线积分,计算上的联系,其中,理论上的联系,1.定积分与不定积分的联系,。</p><p>6、曲线积分与曲面积分习题课,（一）曲线积分与曲面积分,（二）各种积分之间的联系,（三）场论初步,一、主要内容,曲线积分,曲面积分,对面积的 曲面积分,对坐标的 曲面积分,对弧长的 曲线积分,对坐标的 曲线积分,定义,计算,定义,计算,（一）曲线积分与曲面积分,定积分,曲线积分,重积分,曲面积分,计算,计算,计算,Green公式,Stokes公式,Guass公式,（二）各种积分之间的联系,积分概念的联系,定积分,二重积分,曲面积分,曲线积分,三重积分,曲线积分,计算上的联系,其中,理论上的联系,1.定积分与不定积分的联系,牛顿-莱布尼茨公式,2.二重积分与曲线积。</p><p>7、第十章 习题课,曲线积分与曲面积分,一 基本要求 1理解两类曲线和曲面积分的概念,了解两类积分的性质以及两类积分的关系. 2掌握计算两类曲线、曲面积分的方法. 3掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件. 4.了解高斯公式,并会用公式求曲面积分. 5会用曲线积分和曲面积分求一些几何量与物理量（弧长,质量,重心,转动惯量,引力、功和流量等）.,二.要点提示,弧微分,设L：,（1）对弧长（第一类）,1.曲线积分的计算化为定积分计算,（2）对坐标（第二类）,设L：,2曲面积分的计算（化为二重积分）,若,（1）对面积（第一类）的曲面积分,若。</p><p>8、第十一章 曲线积分与曲面积分 11-1 对弧长的曲线积分,定义：设 L 为 面内的一条光滑曲 线弧，函数 上有界，在 上 任意插入一点列 把 L 分成 n 个小段，设第 个小段的长度 为 为第 个小段上任意 取定的一点，,作乘积 并作和 如果当各小弧段的长度的最 大值 时，这和的极限总存在，则称 此极限为函数 在曲线弧上 L 上 对弧长的曲线积分或第一类曲线积分， 其中 叫做被积函数，L 叫做 积分弧段。,例1计算 ，其中L为圆 周 ，直线 及 轴在第二象限内所围成的扇形整个边界。,例2计算 ，其中 为 折线 ，这里 依次为点,例计算 ， 其中L为曲线 。,。</p><p>9、曲线积分与曲面积分练习,练习,3、,4、计算,其中,是平面,所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧；,例:,解1:,解2:,不封闭！,例:,解:,练习,例:,解:,是全微分方程,因此方程的通解为,例:,解:,例:,解:,例:,解:,只需,在右半平面上,即,整理得,例:,解:,于是,解得,例1,解。</p><p>10、第八章曲线积分与曲面积分p51,(p65-66)第八章习题课,(p65)一.填空题,(p65-p66)二.计算题,(p66-p66)三.计算题,(p67-68)第八章习题课 (课外作业),(p67)一.填空题,(p67-p68)二.计算题,(p69p70)自测题,第八章课外作业完成。</p>