曲线及其方程

曲线及其方程Tag内容描述：<p>1、高等院校非数学类本科数学课程 多元微积分学 大 学 数 学（二） 第十讲 空间曲面、曲线及其方程 第一章 向量代数与空间解析几何 第五、六节 空间曲面、曲线及其方程 本节教学要求： 了解空间曲面、空间曲线的概念。 熟悉球面方程、柱面方程、旋转曲面方程。 了解空间曲线的一般方程、参数方程。 能计算空间曲线在坐标面上的投影。 熟悉常见二次曲面的方程、图形、特性。 第五节 空间曲面、曲线及其方程 一. 曲面及其方程 二. 曲线及其方程 三. 常见的二次曲面 一. 曲面及其方程 1. 曲面及其方程 2. 球面及其方程 4. 二次柱面 5. 旋转曲面。</p><p>2、第八章 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 第四节 空间曲线及其方程 1 一、空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组 例如,方程组 表示圆柱面与平面的交线 C. C 2 又如,方程组 表示上半球面与圆柱面的交线C. 3 二、空间曲线的参数方程 将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成参数t 的函数: 称它为空间曲线的 参数方程. 例如,圆柱螺旋线的参数方程为 上升高度, 称为螺距 . 4 例1. 将下列曲线化为参数方程表示: 解: (1) 根据第一方程引入参数 , (2) 将第二方程变形为故所求。</p><p>3、四、二次曲面,第八章第三节,一、曲面方程的概念,二、旋转曲面,三、柱面,曲面及其方程,第八章,一、曲面方程的概念,求到两定点A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距离的点的,化简得,即,说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面.,引例:,显然在此平面上的点的坐标都满足此方程,不在此平面上的点的坐标不满足此方程.,解:设轨迹上的动点为,轨迹方程.,定义1.,如果曲面 S 与方程 F( x, y, z ) = 0 有下述关系:,(1) 曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程,则 F( x, y, z ) = 0 叫做曲面 S 的方程,曲面 S 叫做方程 F( x, y, z ) = 0 的图形.,两个基本问题 :,(1) 已。</p><p>4、2019年5月28日星期二,1,高等数学,北京工商大学杨益民,2019年5月28日星期二,2,回顾,1. 三元方程 F(x,y,z)=0表示空间的一张曲面S。,2. 表示一张球面。,3. 表示空间的一张平面。,4. yoz平面上的母线 绕oz轴旋转得旋转曲面,5. xoy平面上的准线方程 母线平行于 z 轴的,柱面方程为：,2019年5月28日星期二,3,四、二次曲面,三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面。,目的：利用截痕法讨论二次曲面的形状。,即：用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌。,（一）椭球面,2019年5月28。</p><p>5、1,一、空间曲线的一般方程,二、空间曲线的参数方程,三、空间曲线在坐标面上的投影,四、小结,2,空间曲线的一般方程,曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.,空间曲线C可看作空间两曲面的交线.,特点：,一、空间曲线的一般方程,3,例1 方程组 表示怎样的曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,交线为椭圆.,4,例2 方程组 表示怎样的曲线？,解,上半球面,圆柱面,交线如图.,5,空间曲线的参数方程,二、空间曲线的参数方程,6,动点从A点出发，经过t时间，运动到M点,螺旋线的参数方程,取时间t为参数，,解,7,。</p><p>6、四、二次曲面,第八章第三节,一、曲面方程的概念,二、旋转曲面,三、柱面,曲面及其方程,第八章,一、曲面方程的概念,求到两定点A(1,2,3)和B(2,-1,4)等距离的点的,化简得,即,说明:动点轨迹为线段AB的垂直平分面.,引例:,显然在此平面上的点的坐标都满足此方程,不在此平面上的点的坐标不满足此方程.,解:设轨迹上的动点为,轨迹方程.,定义1.,如果曲面S与方程F(x,y,z)=0有下述。</p><p>7、高等院校非数学类本科数学课程, 多元微积分学,大 学 数 学（二）,第十讲 空间曲面、曲线及其方程,踩屎腺铅崭美尊渺罪抬款勾青者票组跋两遂蚀峭迫拔踌晕尔恰捕肥尸树藐第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,第一章 向量代数与空间解析几何,第五、六节 空间曲面、曲线及其方程,本节教学要求：, 了解空间曲面、空间曲线的概念。 熟悉球面方程、柱面方程、旋转曲面方程。 了解空间曲线的一般方程。</p>