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文档简介

1,一、空间曲线的一般方程,二、空间曲线的参数方程,三、空间曲线在坐标面上的投影,四、小结,2,空间曲线的一般方程,曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.,空间曲线C可看作空间两曲面的交线.,特点：,一、空间曲线的一般方程,3,例1 方程组 表示怎样的曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,交线为椭圆.,4,例2 方程组 表示怎样的曲线？,解,上半球面,圆柱面,交线如图.,5,空间曲线的参数方程,二、空间曲线的参数方程,6,动点从A点出发，经过t时间，运动到M点,螺旋线的参数方程,取时间t为参数，,解,7,螺旋线的参数方程还可以写为,螺旋线的重要性质：,上升的高度与转过的角度成正比 即,上升的高度,螺距,8,三、空间曲线在坐标面上的投影,设空间曲线的一般方程：,z,9,如图:投影曲线的研究过程.,空间曲线,投影曲线,投影柱面,10,设空间曲线的一般方程,消去变量z后得：,曲线关于xoy 面 的投影柱面,空间曲线在xoy 面上的投影曲线,11,类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影,面上的投影曲线,面上的投影曲线,设空间曲线的一般方程：,12,例4 求曲线 在坐标面上的投影.,解,（1）消去变量z后得,在 面上的投影为,13,所以在 面上的投影为线段.,（3）同理在 面上的投影也为线段.,（2）因为曲线在平面 上，,14,截线方程为,解,如图,15,16,补充: 空间立体或曲面在坐标面上的投影.,空间立体,曲面,17,例6,解,半球面和锥面的交线为,18,一个圆,19,20,空间曲线的一般方程、参数方程,四、小结,空间曲线在坐标面上的投影,21,22,思考题,23,思考题解答,交线方程
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