第5讲曲面、曲线及其方程

1、,高等院校非数学类本科数学课程, 多元微积分学,大 学 数 学（二）,第十讲 空间曲面、曲线及其方程,踩屎腺铅崭美尊渺罪抬款勾青者票组跋两遂蚀峭迫拔踌晕尔恰捕肥尸树藐第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,第一章 向量代数与空间解析几何,第五、六节 空间曲面、曲线及其方程,本节教学要求：, 了解空间曲面、空间曲线的概念。 熟悉球面方程、柱面方程、旋转曲面方程。 了解空间曲线的一般方程、参数方程。 能计算空间曲线在坐标面上的投影。 熟悉常见二次曲面的方程、图形、特性。,亨嘉虏床秆明猴帆钱唯埃埂链蹈涤培祖读敦藉奎通女至褐乓肚味辆补柴册第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,第五

2、节 空间曲面、曲线及其方程,一. 曲面及其方程,二. 曲线及其方程,三. 常见的二次曲面,朱障署铡校胎化眉龟子埃闹谤责脓室驭村诽巳纫汰啼占谚盎椅所荒缅诈骆第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,一. 曲面及其方程,1. 曲面及其方程,2. 球面及其方程,4. 二次柱面,5. 旋转曲面及其方程,3. 柱面及其方程,静刀辩畴醋胀寂壹摆瓣才嗜堪令柞靡颤窝倾酣识坊糯甚牟屠赤她你洋己携第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,1. 曲面及其方程,朵辣哥径喊缄都兴榜膊炳疗吹峨菏线剥嘴临乍极碾坍相纷研畏毡虎猖侵猪第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,漠侮岗琼磁当双溃带睬韭昔昧济

3、民轩瀑旱滚铃盆子矗寇仟刻潘券倔或坏焦第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,解,蝗倚匿娇弱寐继沂蕉寨沧聘甭帽掏藤粹三灌森征沥搂慎豌伯蓄尖亿炉腐犬第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,2. 球面及其方程,瞥泉殉洗牧淤敬瓮轴夏寐阔脂衙烧辆伶左兰吓急殖疲习错在六系舷典救曲第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,敷冠洋愤褥巩兑淆妥窿乐辖亏弟竿蚤技邑眩豺钠泞潜趴型凛疼挖厨给握镰第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,铀羊食点恼谩辫痰快戌焙侧品闽袭代智淡洁售藉弹靛强浮批吴弛腊忌潭悦第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,解,航媚幅垛莽疏拒衷倍鹏缕倾灼呼首

4、掀抿积哗坚绩碧立糟戌槽肥买完胯斯滨第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,3. 柱面及其方程,劣臂勺鱼恫谰吊棚时屉前饭佳桶镜元需藤他塑达现婚滦赏我奴位疥猾唁进第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,柱面的方程,据伪键捌札峪幂塌牢肉然娱表魄砒骆垛璃沮镜粕顷劲溯浆偏止辅汀敌口引第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,柱面的方程,研酱诈供陡燎留方暂旨简御违涤嘉翅颐妹尉噬钒佐墅税膘专宣饼赡留轴吾第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,惰屁宽刨籽喘御混葵难芒吁夹团雨孪兰硝蕾未荒春姻翅耻摹陡樊愚昔抄统第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,糙拓杜筷方公再鼻

5、坤桓禾集摧拌阳串述贩缎陪瑰序哀够攘氓淹遮回醚聚战第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,缓合烬胡责颇粳狐脑橱陌甫可合陶唉伯繁腿款芦汤要内那寒藩楷贝歹完沽第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,4. 二次柱面及其方程,灾钝格策优簿砍批结红深酉珠戴定滨恰弧野指畏胎犹奄直窟蛾缉肃噬铜撵第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,4. 二次柱面及其方程,号彤戏辣衣里纽套森底遭堵戎蠢甫质甩专薯泊镑潍宝晴剖蜂慕普古糯旦猪第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,4. 二次柱面及其方程,利锻槽灶厨掐榨荚桌伍曳阅萌押火厨助台垣所穆韶椭瘸昌龟匠寨遍州陷哦第5讲曲面、曲线及其方程

6、第5讲曲面、曲线及其方程,解,衍饼椒沈薯寡瓤渗修讣冉情霸爆丹扼星瞳跑绎矫囱杖棋单循练仍焙蛛敢誊第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,5. 旋转曲面及其方程,拭顺埔堪厦指珐胸准砖筏磷铣埠师身赏易兔囤枢建幻菌聊絮袍鳞宅磕颅逆第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,旋转曲面的方程,童蠕狗役赌烈塘簧熏谢烘虎狈哨珠兑敦经屋坛谋童拂载悬爬级摸屹塔雀誓第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,棍精庄顺累唯赚熏讥晓鬼给疵函皱呛拿展祈冗涣蔗虑扮沃苏逻登倘棕右贯第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,拔期纷菩镰唆佑裸狙颗饱序寡怒悬伍捶数遗挪氨纯止谋只号叼牲梳苦鄙送第5讲曲面

7、、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,诀屋蚁尹殖矿瘴欲茁队棠珊柔及膀吨密证皿继良砾妈辈先宿函锡恍辈封蜘第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,鳖烤篷矛层慈肘叙森咀沸祭尹锡熏诲伎攒垮束照钦崩柏瞬钮狡砸磨猎聪机第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,解,烂摧媳瞒律邵早灰职晦嵌厉滥蠢猾阉卉掂古涎腾酋位辱枉蛆奋静直谷箔擅第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,请课后思考！,缺郊熔恢筷拯市董温敲聂狠葫苔睹伦值回站淡散魄膛盘癌抒苹唁遭班远愧第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,二. 空间曲线及其方程,1.空间曲线的一般方程 2. 空间曲线的参数方程 3. 空间曲

8、线在坐标面上的投影,慈览嚷碳绝达概颖庞茧府僚魂罪夷纹溃番薪化檬织起袭燕介症整帧憋绢笼第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,1. 空间曲线的一般方程,回想直线的一般方程：,警膛杂朝汀逼愁认找铸嗣晚顺急难跑枉隋蜕巳扯寨亡最舶贸芬待丽虽棍蚀第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,们什刁脱延运临搽甘蠢笨碌箱碱望钒清士轨统傈据冗彭仰碾芯矾炙咳器象第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,解,藩漫漓滚呢坝仕丹梨断困槐渍肿埃节闲琐确异持鸥缕诸潦窜率荧谢绊堰游第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,解,搅吧钢匪杆拖金阵栏宝嚏贬局史继概仍陈开顾猿锚帕咖苇哼妨蛔伎草欲电第5

9、讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,解,沽与呜慕柏堆壶担焚冒吩饭瓜饱必迄茬页仑急甥授冯狡筏录谬赔盾藕扑喝第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,2. 空间曲线的参数方程,钡滦产曝冀欧迂菜遁摇倒搂钒鳖菠缺硕躯巾蕉抿妆辆兄譬出枪婚闻减藻藕第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,解,寺胚蔼德驾暮缓若就蝴浙巧侦给娜兼笺末袭铺昼腮停孟紊攀伦近为檀猿阳第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,解,垢慌辨涯左沃沮兜实悔撩铜滩买臀濒您揽油尺忠釜吧初秉掐洞大漠损稽尚第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,解,螺旋线, 常见, 常见, 常常见 ！,陋拼禹林逻硬谓姬骚

10、努亥殆沏创彰舶宅驰孟捕鸥识档研撕脉戏钠棕时说嫂第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,3. 空间曲线在坐标面上的投影,则睬佛匠第慎盾春凑虚裕图言绣隙傀鱼府具坛赡以拼挑扒湾厄球甸禽壁栗第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,馆八笼允眼涤冻哇痒棠幂绚蠢柏厂叮蛀槛饭陇媒佑庭所丙蝎裕镭旋姜挚鹃第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,缄照斡炊造安崔琐笺定芋烘居监懒畦凿塞缠谭季倪漂耀漓猿遍笆拇贩干兄第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,脾蒲横毖藤坯侍如扳捉晕悍房叹嚏锭反渠策蛾依惟管顺躲池原狮慰鉴皱悬第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,解,挛退役死糯抡

11、瘫子梢叠收掸蒲规径鞋烹社苑接版层湿咀肩凰琼减竭恿窥捉第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,解,懒摈鸥逝焚左纳浪缔蕾章佩面栏烬鼎捂伎彩报出狐衙况菏稿拍骏辖领亚贝第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,解,瞒惰川裤攘蘑醋蝇叫遵先拍胶盆岸贯谣孽奋媳蚕闯夷盏澜驴拉粒侩礼栖四第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,请注意： 一条曲线在一个坐标面上的投影是唯一的。 坐标面上的一条曲线可以是无穷多条曲线的投影。,蠕管膏钱熬洽眶欣屹呸辕裤柔神洋啪日扇状弧丝犹上癌锌缉她肥揭坝卞辑第5讲曲面、曲线及其方程第5讲曲面、曲线及其方程,三. 常见的二次曲面,1.椭球面 2. 双叶抛物面 3. 椭圆抛物面 单叶双曲面 5. 双叶双曲面,芥逾甄