三角恒等变形

三角恒等变形Tag内容描述：<p>1、三角函数的积化和差与和差化积 北师大版高中数学必修4第 三章三角恒等变形 法门高中姚连省制作 1 三角函数的积化和差与和差化积 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1三角函数的积化和差 2三角函数的和差化积 2 (二)能力训练点 1三角函数的积化和差与和差化积，这两种互化，对于 求三角函数的值、化商三角函数式及三角函数式的恒等变 形，都有重要的作用，它们的作用和地位在三角函数值的 变形中是十分重要的 2积化和差与和差化积公式的推导过程本身也运用了许 多重要的教学思想和方法，在课堂教学中应作为重要一环 给予足够的重视 (三)德育。</p><p>2、一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。第四章 三角函数、解三角形 4.5 三角恒等变形 第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式试题 理 北师大版1两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin ，(C)cos()cos cos sin sin ，(C)sin()sin cos cos sin ，(S)sin()sin cos cos sin ，(S)tan()，(T)tan().(T)2二倍角公式sin 22sin cos ；(S2)cos 2cos2sin22cos2112sin2；(C2)tan 2.(T2)【知识拓展】1降幂公式：cos2，sin2.2。</p><p>3、一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。第2课时简单的三角恒等变形题型一三角函数式的化简例1(1)化简：________.(2)已知cos，则sin ________.答案(1)cos 2x(2)解析(1)原式cos 2x.(2)由题意可得，cos2，cossin 2，即sin 2.因为cos0，所以0，2，根据同角三角函数基本关系式可得cos 2，由两角差的正弦公式可得sinsin 2cos cos 2sin .思维升华(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征(2)三角函数。</p><p>4、阶段性测试题四(三角函数、三角恒等变形、解三角形)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2011湖北理)已知函数f(x)sinxcosx，xR，若f(x)1，则x的取值范围为()Ax|kxk，kZBx|2kx2k，kZCx|kxk，kZDx|2kx2k，kZ答案B解析本题考查三角变换公式及三角不等式的解法f(x)sinxcosx2sin(x)，f(x)1即sin(x).2kx2k，2kx2k，kZ.2(2012宜春调研)已知sin，cos，且为第二象限角，则m的允许值为()A。</p><p>5、第四章第三节一、选择题1已知sincos，(0，)，则sin2()A1BCD1答案A解析将sincos两端同时平方得，(sincos)22，整理得12sincos2，于是sin22sincos1，故选A2如果cos2cos2a，则sin()sin()等于()ABCaDa答案C解析sin()sin()(sincoscossin)(sincoscossin)sin2cos2cos2sin2(1cos2)cos2cos2(1cos2)cos2cos2A3已知tan，则等于()A3B6C12D答案A解析22tan3.故选A4(文)若cos，是第三象限的角，则sin()()ABCD。</p><p>6、2.3两角和与差的正切函数内容要求能够利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，并能灵活运用公式及变形解决相关问题(重、难点)知识点两角和与差的正切公式【预习评价】1tan 105()A2B1C.D2答案A2.________.答案题型一化简求值【例1】求下列各式的值：(1)；(2)tan 15tan 30tan 15tan 30.解(1)原式tan(6015)tan 75tan(3045)2；(2)tan 451，tan 15tan 301tan 15tan 30原式(1tan 15tan 30)tan 15tan 301.规律方法在三角函数的化简、求。</p><p>7、第三章小结与复习,1理解三角函数中的4个“三”：,（1）从知识层面看：三角函数公式系统的三条主线同角关系式、诱导公式、变换公式（和、差、倍角）.,（2）从问题层面看：三角变换三大问题求值、化简、证明.,（3）从方法层面看：“三个统一”解决三角函数问题时要从“统一角度、统一函数名、统一运算结构”方面思考，这也是审题、解题的算法基础.,（4）从算法层面看：使用公式的三重境界顺用、逆用。</p><p>8、1同角三角函数的基本关系内容要求1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2 x1，tan x (重点).2.会运用以上两个基本关系式进行求值、化简、证明(难点)知识点同角三角函数的基本关系【预习评价】1已知是第二象限角，sin ，则cos ()AB C D. 答案A2已知是第四象限角，且tan ，则sin ()A B. C.D答案A题型一利用同角基本关系式求值【例1】已知cos ，求sin ，tan 的值解cos 0，且cos 1，是第二或第三象限角，(1)当是第二象限角时，则sin ，tan .(2)当是第三象限角时，则sin ，tan .规律方法同角三角函数的基本关系揭示了同角之间的三角函数关。</p><p>9、3 二倍角的三角函数(一) 内容要求 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的 正弦、余弦、正切公式(重点).2.能熟练运用二倍角的公式进行简 单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用(难点) 知识点1 二倍角公式 1sin() ，令，得 sin 2 . 2cos() ，令，得 cos 2 . 3tan() ，令，得tan 2 . sin cos cos sin 2sin cos cos cos sin sin cos2sin2 2cos21 12sin2 答案 C 答案 B cos 2 2cos2 2sin2 答案 D 答案 B 规律方法 在使用二倍角公式化简时，要注意三种应用(1)正用 公式，从题设条件出发，顺着问题的线索，运用已知条件和。</p><p>10、3二倍角的三角函数(一)内容要求1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式(重点).2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用(难点)知识点1二倍角公式1sin()sin_cos_cos_sin_，令，得sin 22sin_cos_.2cos()cos_cos_sin_sin_，令，得cos 2cos2sin22cos2112sin2.3tan()，令，得tan 2.【预习评价】1计算12sin215的结果为()A. B. C.D1答案C2sin 105cos 105的值为()A.B C.D答案B知识点2二倍角公式的变形1公式的逆用2sin cos sin 2，sin cos sin 2，cos2sin2cos_2，tan 2。</p><p>11、3二倍角的三角函数(二)内容要求1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法(重点).2.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用(难点)知识点半角公式(1)S：sin ；(2)C：cos ；(3)T：tan (无理形式)(有理形式)【预习评价】1若cos ，且(0，)，则sin的值为()A B. C.D答案B2已知cos ，则cos的值为()A. B.CD答案B题型一应用半角公式求值【例1】已知cos ，为第四象限角，求sin 、cos 、tan .解sin ，cos ，tan .为第四象限角，为第二、四象限角当为第二象限角时，sin。</p><p>12、3 二倍角的三角函数(二) 内容要求 1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换 的基本思想方法(重点).2.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以 及三角恒等式的证明和一些简单的应用(难点) 答案 B 答案 B 规律方法 对于三角函数式的化简有下面的要求： (1)能求出值的应求出值； (2)使三角函数种数尽量少； (3)使三角函数式中的项数尽量少； (4)尽量使分母不含有三角函数； (5)尽量使被开方数不含三角函数 规律方法 1.为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化 为余弦型(正弦型)函数，这是解决问题的前提 2解决。</p><p>13、第三章 三角恒等变形章末复习课网络构建核心归纳1两角和与差的三角函数公式的理解(1)正弦公式概括为“正余，余正符号同”“符号同”指的是前面是两角和，则后面中间为“”号；前面是两角差，则后面中间为“”号(2)余弦公式概括为“余余，正正符号异”(3)二倍角公式实际就是由两角和公式中令所得特别地，对于余弦：cos 2cos2sin22cos2112sin2，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现2重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角为：对角的分拆要尽可能化成已知角、同角、特殊。</p><p>14、21两角差的余弦函数22两角和与差的正弦、余弦函数内容要求1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式(重点).2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦公式，了解它们的内在联系(重点).4.能运用上述公式进行简单恒等变换(难点)知识点1两角和与差的余弦公式C：cos()cos_cos_sin_sin_.(3.3)C：cos()cos_cos_sin_sin_.(3.4)【预习评价】1cos 20cos 10sin 20sin 10()A B.C D.答案B2cos 75________.答案知识点2两角和与差的正弦公式S：sin()sin_cos_cos_sin_.(3.5)S：sin()sin_cos_cos_sin。</p><p>15、3二倍角的三角函数(一)内容要求1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式(重点).2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用(难点)知识点1二倍角公式1sin()sin_cos_cos_sin_，令，得sin 22sin_cos_.2cos()cos_cos_sin_sin_，令，得cos 2cos2sin22cos2112sin2.3tan()，令，得tan 2.【预习评价】1计算12sin215的结果为()A. B. C.D1答案C2sin 105cos 105的值为()A.B C.D答案B知识点2二倍角公式的变形1公式的逆用2sin cos sin 2，sin cos sin 2，cos2sin2cos_2，tan 2。</p><p>16、成才之路数学,路漫漫其修远兮吾将上下而求索,北师大版必修4,三角恒等变形,第三章,章末归纳总结,第三章,通过本章学习，重点掌握以下几个方面：1三角函数式求值三角函数式的求值包括三种类型：给角求值，给值求值，给值求角(1)给角求值给角求值的解法规律是恰当地应用诱导公式，合理地进行角的变形，恰当地应用和角与差角的三角函数公式、二倍角公式、积化和差、和差化积公式、万能代换公式和半角公式，使其转化为特。</p><p>17、2.3两角和与差的正切函数内容要求能够利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，并能灵活运用公式及变形解决相关问题(重、难点)知识点两角和与差的正切公式【预习评价】1tan 105()A2B1C.D2答案A2.________.答案题型一化简求值【例1】求下列各式的值：(1)；(2)tan 15tan 30tan 15tan 30.解(1)原式tan(6015)tan 75tan(3045)2；(2)tan 451，tan 15tan 301tan 15tan 30原式(1tan 15tan 30)tan 15tan 301.规律方法在三角函数的化简、求。</p><p>18、三角恒等变形（1）,复习,二倍角公式：,引申：公式变形：,升幂降角公式,降幂升角公式,化简：,练习,总结,引申：公式变形：,，,，,半角公式：,例1,练习,求证：,例2,练习,，,例3,练习,练习,练习,提示：,例4,证明：左边,所以，原式成立。,例5,练习。</p><p>19、3二倍角的三角函数(二)内容要求1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法(重点).2.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用(难点)知识点半角公式(1)S：sin ；(2)C：cos ；(3)T：tan (无理形式)(有理形式)【预习评价】1若cos ，且(0，)，则sin的值为()A B. C.D答案B2已知cos ，则cos的值为()A. B.CD答案B题型一应用半角公式求值【例1】已知cos ，为第四象限角，求sin 、cos 、tan .解sin ，cos ，tan .为第四象限角，为第二、四象限角当为第二象限角时，sin。</p>