高中数学第三章三角恒等变形3二倍角的三角函数(二)学案北师大版必修.docx

3二倍角的三角函数(二)内容要求1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法(重点).2.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用(难点)知识点半角公式(1)S：sin ；(2)C：cos ；(3)T：tan (无理形式)(有理形式)【预习评价】1若cos ，且(0，)，则sin的值为()A B. C.D答案B2已知cos ，则cos的值为()A. B.CD答案B题型一应用半角公式求值【例1】已知cos ，为第四象限角，求sin 、cos 、tan .解sin ，cos ，tan .为第四象限角，为第二、四象限角当为第二象限角时，sin，cos，tan；当为第四象限角时，sin，cos，tan.规律方法在运用半角公式时，要注意根号前符号的选取，不能确定时，根号前应保持正、负两个符号，而对于tan ，还要注意运用公式tan 来求值【训练1】已知sin ，且3，求cos 和tan .解sin ，3，cos .由cos 2cos21得cos2.0，cos .答案A2函数f(x)2sin sin的最大值等于()A. B.C1D2解析f(x)2sin sin xsin2sin xsin xcos xsin.f(x)max.答案A3计算：_.解析原式4.答案44设56，cos，则sin_.解析，sin0.sin.答案5已知，化简.解原式，cos 0.原式cos .课堂小结1学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式，立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式2辅助角公式asin xbcos xsin(x)，其中满足：与点(a，b)同象限；tan (或sin ，cos ).基础过关1下列各式与tan 相等的是()A. B.C. D.解析tan .答案D2已知180360，则cos 的值等于()A B. C D. 答案C3使函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数的的一个值是()A. B. C. D.解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.当时，f(x)2sin(2x)2sin 2x.答案D4已知sincos，且(，3)，则tan_.解析由条件知(，)，tan0.由sincos，1sin .sin ，cos ，tan2.答案25函数f(x)sin(2x)2sin2x的最小正周期是_解析f(x)sin 2xcos 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)，T.答案6已知，且cos，求cos 2及sin 2的值解因为，所以，又因为cos0，所以，所以sin.因为sin(sin cos )，cos(cos sin )，所以sin cos ，cos sin .因此cos 2cos2sin2(cos sin )(cos sin ).sin 22sin cos (sin cos )2(sin2cos2)1.7求函数f(x)3sin(x20)5sin(x80)的最大值解f(x)3sin(x20)5sin(x80)3sin(x20)5sin(x20)cos 605cos(x20)sin 60sin(x20)cos(x20) sin(x20)7sin其中cos ，sin .所以f(x)max7.能力提升8设acos 6sin 6，b2sin 13cos 13，c，则有()AcbaBabcCacbDbca解析asin 30cos 6cos 30sin 6sin(306)sin 24，b2sin 13cos 13sin 26，csin 25，ysin x在0，90上是递增的acb.答案C9若cos ，是第三象限的角，则等于()A B.C2D2解析是第三象限角，cos ，sin .答案A10若f(x)cos 2x2a(1cos x)的最小值为，则a_.解析f(x)cos 2x2acos x2a2cos2x2acos x2a1，令tcos x则1t1，函数f(x)可转化为y2t22at2a1222a1，当1，即a2时，当t1时，ymin22a2a1，解得a，不符合a2，舍去；当1，即a2时，当t1时，ymin22a2a11，不符合题意，舍去；当11，即2a2时，当t时，ymin2a1，解得a2，因为2a2，所以a2.综上所述，a2.答案211函数f(x)2sin2xsin 2x1，给出下列四个命题：在区间上是减函数；直线x是函数图像的一条对称轴；函数f(x)的图像可由函数ysin2x的图像向左平移而得到；若x，则f(x)的值域是0，其中正确命题序号是_解f(x)2sin2xsin 2x1sin 2xcos 2xsin.f(x)在，上是减函数，正确当x时，f(x)取最大值，故正确，ysin 2x向左平移个单位长度可得f(x)的图像，故错当x时，2x，则f(x)1，故错答案12已知函数f(x)sinsin2cos2x1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)f(x)sin 2xcoscos 2xsinsin 2xcoscos 2xsincos 2xsin 2xcos 2xsin.所以，f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数又f1，f，f1，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为1.13(选做题)函数f(x)6cos2sinx3(0)在一个周期内的图像如图所示，A为图像的最高点，B，C为图像与x轴的交点，且ABC为正三角形(1)求的值及函数f(x)的值域;(2)若f(x0)，且x0，求f(x01)的值解(1)由已知可得，f(x)3cos