数学第二章基本初等函数

数学第二章基本初等函数Tag内容描述：<p>1、指数与指数函数1.分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是(a0，m，nN，且n1)；正数的负分数指数幂的意义是(a0，m，nN，且n1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(2)幂的运算性质：amanamn，(am)namn，(ab)nanbn，其中a0，b0，m，nR.2.指数函数的图像与性质yaxa100时，y1；当x0时，01(6)是R上的增函数(7)是R上的减函数【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)()na.()(2)分数指数幂可以理解为个a相乘.(&#215。</p><p>2、指数与指数函数基础过关1根式：(1) 定义：若，则称为的次方根 当为奇数时，次方根记作__________； 当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作________(a0).(2) 性质： ； 当为奇数时，； 当为偶数时，_______ 2指数：(1) 规定： a0 (a0)； a-p ； .(2) 运算性质： (a0, r、Q) (a0, r、Q) (a0, r、Q)注：上述性质对r、R均适用.3指数函数： 定义：函数 称为指数函数，1) 函数的定义域为 ；2) 函数的值域为 ；3) 当________时函数为减函数，当_______时为增函数. 函数图像：1) 过点 ，图象在。</p><p>3、函数及其表示1.函数与映射函数映射两集合A、B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：AB如果按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有唯一的一个元素y与它对应名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)(xA)对应f：AB是一个映射2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合f(x)|xA叫作函数的值域.(2)函数的三。</p><p>4、第三章,基本初等函数(),3.1 指数与指数函数 3.1.2 指数函数 第2课时 指数函数及其性质的应用,学习目标 1.理解指数函数的单调性与底数的关系. 2.能运用指数函数的单调性解决一些问题.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 1.函数yax(a0且a1)恒过点 ，当a1时，单调 ，当0a1时，单调 . 2.复合函数yf(g(x)的单调性：当yf(x)与ug(x)有相同的单调性时，函数yf(g(x)单调 ，当yf(x)与ug(x)的单调性相反时，yf(g(x)单调 ，简称为 .,同增异减,(0,1),递增,递减,递增,递减,预习导引 。</p><p>5、第2课时 指数函数及其性质的应用,学习目标 1.理解指数函数的单调性与底数的关系(重点).2.能运用指数函数的单调性解决一些问题(重、难点),【例11】 (1)下列大小关系正确的是( ) A0.4330.40 B0.43030.4 C30.40.430 D030.40.43 (2)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是( ) Aabc Bacb Cbac Dbca,方向1 比较两数的大小,解析 (1)0.431.501,0.60.60.60.6，又函数y0.6x在(，)上是减函数，且1.50.6，所以0.61.50.60.6，故0.61.50.60.61.50.6，选C 答案 (1)B (2)C,方向2 解简单的指数不等式,方向3 指数型函数的单调性,规律方法 1.比。</p><p>6、2.2.2 对数函数及其性质（第二课时） 本节课选自人教版高一数学（必修一）第二单元2.2.2对数函数及其性质第二课时。对数函数是重要的基本初等函数之一，是指数函数知识的拓展和延伸. 它的教学过程，体现了“数形结合”的思想，同时蕴涵丰富的解题技巧，这对培养学生的观察、分析、概括的能力、发展学生严谨论证的思维能力有重要作用本节课也为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。1.教学重点：对数函数单调性比较同底数对数的大小；2.教学难点：对数形式的复合函数的单调性【引入课题】20世纪。</p><p>7、2.2.2 对数函数及其性质（第二课时）一、选择题1若ab0,0cb解析： 法一：因为0log2，排除A；422，排除C；42，排除D；故选B.答案： B2函数f(x)|logx|的单调递增区间是( )A. B(0,1C(0，) D1，)解析： f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为1，)答案： D3设alog0.50.9，blog1.10.9，c1.10.9，则a，b，c的大小关系为( )Aabc BbacCbca Dacb。</p><p>8、2.1.1 指数与指数幂的运算（第二课时）一、选择题1有下列各式：；若aR，则(a2a1)01；.其中正确的个数是( )A 0 B 1C 2 D 3【答案】B2可化为（ ）A B C D【答案】C【解析】当根式化为分数指数幂时,注意分子与分母,.考点：根式与分数指数幂的互化3当有意义时，化简的结果是（ ）A1 B 2x1 C2x5 D52x【答案】A【解析】由题意知，即，原式=,故选A.考点：根式化简4若，则等于 （ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】由知，即，所以，答案选B5化简的结果是（ ）A B C D【答案】A【解析】原式=.考点：分数指数幂求值6若则化简的结果是（ ）A B C D。</p><p>9、2.1.2 指数函数及其性质（第一课时）一选择题1函数f(x)1(a0，a1)的图象恒过点（ ）A (0,1) B (1,2) C (2,2) D (3,2)【答案】D【解析】当x30，即x3时，1；f(3)112，故选D.2函数f(x)(a23a3)ax是指数函数，则有（ ）A a1或a2 B a1 C a2 D a0且a1【答案】C【解析】由指数函数的定义得：解得a2. 故选C.3下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（ ）A y(4)x B C y4x D (a0且a1)【答案】B4函数y=的值域是（ ）A （-） B （-0）（0，+）C （-1，+） D （-，-1）（0，+）【答案】D【解析】由可得，即，解之得或，应选答案D。5已知ab,ab下列不等式。</p><p>10、2.1.2 指数函数及其性质（第二课时）本节课是高中数学必修一（人教A版）第二章第二节指数函数及其性质的内容。函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数及其图象与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数、幂函数以及等比数列的性质打下坚实的基础，起到承上启下的作用。1.教学重点：指数函数的概念。</p><p>11、2.2.1 对数与对数运算（第二课时）本节课是普通高中课程标准实验教科书数学人教A版必修1第二章基本初等函数（I）中2.2.1节 对数与对数运算的第二课时，主要内容是探究对数的运算性质及换底公式，并会用其进行简单的证明和计算.在此之前，学生已经学习过了对数的概念、指数与对数之间的关系，并且利用指数与对数的关系推导出了对数的运算性质，本节课就是在此基础上，探究讨论对数的换底公式.从指数与对数的关系出发，证明对数换底公式，有多种途径，在教学中要让学生去探究，对学生的正确证法要给予肯定；证明得到对数的换底公式以后，要。</p><p>12、2.2.1 对数与对数运算（第二课时）一、选择题1化简log6182log6的结果是( )A2 B2 C. Dlog62解析： log6182log6log618log6()2log6(182)log6622.答案： B2若lg xm，lg yn，则lglg2的值为( )A.m2n2 Bm2n1C.m2n1 Dm2n2答案： D3设log34log48log8mlog416，则m的值为( )A. B9C18 D27解析： 由题意得2，2，即lg m2lg 3lg 9.m9，选B.答案： B4设lg 2a，lg 3b，则log512等于( )A. BC. D解析： log512.故选C.答案： C5计算(log32log23)2的值是( )Alog26 Blog36C。</p><p>13、2.2.2 对数函数及其性质（第一课时）对数函数的概念是通过一个关于细胞分裂次数的确定的实际问题引入的，既说明对数函数的概念来自实践，又便于学生接受在教学中，学生往往容易忽略对数函数的定义域，因此，在进行定义教学时，要结合指数式强调说明对数函数的定义域，加强对对数函数定义域为(0，)的理解在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图象和性质，是本节的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响(即对对数函数单调性的影响)是教学的一个难点，教学时要充分利用图象，数形结合，帮助学生理解1.教学重点：对数的概念；对。</p><p>14、2.1.1 指数与指数幂的运算（第一课时）一、选择题1化简(1+2)(1+2)(1+2)(1+2)(1+2)的结果是（ ）A B C 12 D (12)【答案】B2若则化简的结果是（ ）A B C D 【答案】B【解析】 故选B.点睛：()na(a使有意义)；当n为奇数时， a，当n为偶数时， |a| 3计算的结果为（ ）A B C D 【答案】C【解析】原式=. 故选C.点睛：有理指数幂的运算性质：arasars；(ar)sars；(ab)rarbr，其中a0，b0，r，sQ.4下列运算结果中正确的为（ ）A B C D 【答案】D【解析】对于A选项： ,所以A选项错误;对于B选项： ,而，所以B选项错误；对于C选项：0的0次幂没有意义，当。</p><p>15、2.1.1 指数与指数幂的运算（第一课时）本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景，先给出两个具体例子：GDP的增长问题和碳14的衰减问题前一个问题，既让学生回顾了初中学过的整数指数幂，也让学生感受到其中的函数模型，并且还有思想教育价值后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与。</p><p>16、2.2.1 对数与对数运算（第一课时）本节课是新课标高中数学A版必修中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想。</p><p>17、2.1.1 指数与指数幂的运算（第二课时）本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景，先给出两个具体例子：GDP的增长问题和碳14的衰减问题前一个问题，既让学生回顾了初中学过的整数指数幂，也让学生感受到其中的函数模型，并且还有思想教育价值后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与。</p><p>18、2.2.1 对数与对数运算（第一课时）一、选择题1有下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以10为底的对数叫做常用对数；以e为底的对数叫做自然对数其中正确命题的个数为( )A1 B2 C3 D4答案 C解析 正确，不正确，只有a0，且a1时，axN才能化为对数式2已知log3a2，则a等于( )A6 B7 C8 D9答案 D解析 把log3a2化为指数式，有a329.3ln等于( )A0 B. C1 D2答案 B4方程2的解是( )Ax Bx Cx Dx9答案 A解析 222，log3x。</p><p>19、2.2.2 对数函数及其性质（第一课时）一、选择题1给出下列函数：ylogx2；ylog3(x1)；ylog(x1)x；ylogx.其中是对数函数的有( )A1个 B2个 C3个 D4个答案 A解析 不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量x；不是对数函数，因为对数的底数不是常数；是对数函数2已知函数f(x)的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则MN等于( )Ax|x1Bx|x0，且a1，函数yax与yloga(x)的图象只能是下图中的( )答案 B解析 yax与yloga(x)的单调性相反，排除A，D.yloga(x)的定义域为(，0)，排除C，故选B.4已知函数f(x)loga (x2)，若图象过点(6,3)，则f(2)的值为( )。</p><p>20、2.1.2 指数函数及其性质（第二课时）一选择题1函数ya|x|(0bc B bac C cab D cba【答案】A【解析】a40.821.6，b80.4621.38，c()1.221.2，又1.61.381.2，21.621.3821.2。</p>