数学分析试题及答案

数学分析试题及答案Tag内容描述：<p>1、2014 -2015学年度第二学期数学分析2A试卷 学院 班级 学号（后两位） 姓名 题号一二三四五六七八总分核分人得分一. 判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉)1.若在连续，则在上的不定积分可表为（ ）.2.若为连续函数，则（ ）.3. 若绝对收敛，条件收敛，则必然条件收敛（ ）.4. 若收敛，则必有级数收敛（ ）5. 若与均在区间I上内闭一致收敛，则也在区间I上内闭一致收敛（ ）.6. 若数项级数条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散于正无穷大（ ）.7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得。</p><p>2、十四） 数学分析考试题一 填空（共15分，每题5分）：1 设 1 , 0 ;2 设； 3 设在 1 ，0 。二 计算下列极限：（共20分，每题5分） 1 ;解: 由于又故 2 ；解: 由stolz定理,3 ；解: 4 。解: 三 计算导数（共15分，每题5分）： 1 解: 2解:3 设解: 由Leibniz公式四 （12分）设，满足：证明：收敛，并求解: （1） 证明：易见，从而有： ，故单调减少，且有下界。所以收敛。（2）求： 设，由（1）知：。在两边同时取极限得解之得，即。五 （10分）求椭圆处方程。解: 在方程两边对求导数得：故从而，所以椭圆处方程为，即六（10分）利用Cauchy收敛原。</p><p>3、2000年大连理工大学硕士生入学考试试题数学分析一、 从以下的第一到第八题中选取6题解答，每题10分1 证明：于区间（其中）一致连续，但是于内不一致连续证明：2 证明：若，则证明：3 证明：Dirichlet函数：在所有无理点连续，在有理点间断，证明：4 证明：若，且任意，那么，证明：5 证明：证明：6 证明：，在x=0处有连续的二阶导数证明：7 利用重积分计算三个半长轴分别为a,b,c的椭球体的体积解：三种方法：8 计算第二类曲面积分：，其中，。解：（Gauss定理）二、 从9-14题中选4题解答9假设证明：Stolz公式利用定义也可以做的10计算积分。</p><p>4、数学分析题库（1-22章）四计算题、解答题求下列极限 1. ；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9. ; 10 ；求下列函数的导数或微分 11.；12.；13.；14.求函数的各阶导数；15.16.17.18. 求函数的各阶导数； 19设，求；20.设，求；21. 求;22. 求;23. 求由参量方程所确定的函数的二阶导数;24. 设, 试求.25. 试求由摆线方程 所确定的函数的二阶导数26.求函数的单调区间、极值、凹凸区间及拐点.27设函数（m为正整数），试问：（1）m等于何值时，在连续；（2）m等于何值时，在可导；（3）m等于何值时，在连续.28试问函数在区间-1, 1上能否应用柯西中值定。</p><p>5、数学分析题库（1-22章）一 选择题 函数的定义域为（ ）.（A）； (B)；(C)；(D). 函数是( ）.（A）偶函数; (B)奇函数; (C)非奇非偶函数;(D)不能断定. 点是函数的（ ）.（A）连续点;(B)可去间断点;(C)跳跃间断点;(D)第二类间断点. 当时，是（ ）.（A）比高阶无穷小 ; (B) 比低阶无穷小; (C) 与同阶无穷小; (D) 与等价无穷小. 的值（ ）（A）e;(B);(C); (D)0. 函数f(x)在x=处的导数可定义 为（ ）（A） ; (B) ; (C) ; (D). 若，则等于（ ）.（A）4; (B)2; (C); (D), 过曲线的点处的切线方程为（ ）.（A） ; (B) ; (C); (D). 若在区间内，导数。</p>