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2000年大连理工大学硕士生入学考试试题数学分析一、 从以下的第一到第八题中选取6题解答，每题10分1 证明：于区间（其中）一致连续，但是于内不一致连续证明：2 证明：若，则证明：3 证明：Dirichlet函数：在所有无理点连续，在有理点间断，证明：4 证明：若，且任意，那么，证明：5 证明：证明：6 证明：，在x=0处有连续的二阶导数证明：7 利用重积分计算三个半长轴分别为a,b,c的椭球体的体积解：三种方法：8 计算第二类曲面积分：，其中，。解：（Gauss定理）二、 从9-14题中选4题解答9假设证明：Stolz公式利用定义也可以做的10计算积分：，其中，为包含原点的一条分段光滑闭曲线，取正方向。证明：利用Green公式，不过要注意去掉中间那个极点11.计算曲面积分，S为椭球面的外侧。证明：12设，对于任意的c0，于0。证明：对于任意：证明：13证明：一个严格递增函数的间断点只能是第一类间断点证明：首先，证明左右极限都存在。不妨先证明左极限存在。如果不存在，函数有界，那么存在两个不同的子列，收敛于不同极限AB,显然，可以找到x1x2,f(x1)趋近于B，而f(x2)趋近于A,和递增矛盾。同理，右极限也存在然后证明，左极限不等于右极限，否则，根据严格递增不难得到函数在该点是连续的，又和题目矛盾从而命题成立
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