数学物理

数学物理Tag内容描述：<p>1、例：,一长 l 柔软均质重绳，一端固定在匀速转动的竖直轴上。由于重力作用，绳的平衡位置应为竖直线。试推导其相对于竖直线的微小横振动方程。,解：,绳的线密度为 ，它在 x 处受的重力为,相对于竖直线的偏离为 。,(0,x) 一段在 x 处受重力 ；由于作用力等于反作用力，(x,x+dx) 一段在 x 处受(0,x) 一段的张力也为 。,同理， (x,x+dx) 一段在 x+dx 处受张力为 。,这一段的惯性离心力为 。,例,如图：弦上 x=0 处固结一质量为 M 的质点，导出横振动问题中此点的衔接条件。,解：,设,弦在 x=0 是连续的：,(1),M 的加速度由 或 描述应相同：,(2),。</p><p>2、解：,被积函数写为,积分写为,为,计算积分 ，其中 是正常数，n 是自然数。,极点在 z=0。,同理,证明：,由 ，复数 z 在上半平面。,由柯希定理,z* 在下半平面，故,二式相减,实轴上,大圆上,证明在 ，上式中后一项趋于零。,由 ，知 。,3. 以 z=0 为中心将函数 展开为泰勒级数。,解：,在 z=0，函数取主值 。,4. 以 z=0 为中心将函数 展开为泰勒级数。,解：,是偶函数，设,令 ，,递推公式,5.导出周期函数的拉普拉斯变换,解：,设,这是周期 T 的函数。,对每一个 n 作变换,6.如图复摆。当摆平衡以后，以一水平力击打之一摆，使之有初始速度 v。求其微。</p><p>3、1 Wuhan University 武汉大学 物理科学与技术学院 Mathematical Methods in Physics 姚端正 2 Wuhan University 第二篇数学物理方程 Mathematical Equationgs in Physics 要想探索自然界的奥秘就得解微分方程 牛顿 3 一 本课程的内容和特点 数学物理方法 复变函数 第一篇 数学物理方程 第二篇 特殊函数。</p><p>4、数学物理方法,学时：48，学分：3.0教材：自编教师：李丽Email：lilicTel:62471434;13594003026,数学物理方法,复变函数论,数学物理方程,特殊函数,计算机辅助（自学）,复变函数论部分,复变函数论主要内容,第一章、复数与复变函数第二章、解析函数第三章、复变函数的积分第四章、复数级数第五章、留数第六章、Fourier、Laplace变换,教学参考书,习题参。</p><p>5、第一章数学物理方程概述,本章主要内容,*偏微分方程举例和基本概念,*典型方程的推导,*两个重要原理,1绪论,数学物理方程是数学建模的最好例证，从中我们可以学习如何将一个实际问题通过适当的简化和假设，用适当的数学结构来表示，即如何建立一个实际问题的数学模型，然后求解该模型，模型的解能否解释实际问题的现象。也就是说求得的解是否能够描述实际问题，这要通过物理实验来验证。这一过程就是科学研究所需要的或者说。</p><p>6、第一章 复变函数复数的三种表示：代数表示，三角表示与指数表示几个初等函数的定义式：1.3导数Cauchy-Riemann方程1.4 解析函数1定义若复变函数在点及其邻域上处处可导，则称在点解析。注意：如果只在一点导数存在，而在其他点不存在，那么也不能说函数在该点解析。例如：函数在点是否可导？是否解析？解。</p><p>7、2019/4/4,1,想要探索自然界的奥秘就得解微分方程 牛顿,第二篇 数学物理方程,参考书：R.Haberman著，郇中丹等译，实用偏微分方程 （原书第四版），机械工业出版社，2007,2019/4/4,2,第七章 数学物理方程的定解问题,在数学中，我们发现真理的主要工具 是归纳和模拟。 拉普拉斯,2019/4/4,3,一、数学物理方程(泛定方程):物理规律的数学表示,泛定方程反映的是同一类物理现象的共性，和具体条件无关。,数学物理方程：从物理问题中导出的函数方程，特别是偏微分方程和积分方程。,重点讨论：二阶线性偏微分方程。,例：牛顿第二定律反映的是力学现。</p><p>8、习题4 1 1 求解下列波动方程的柯西问题的解 1 解 代入初始条件得到 在式两端对积分一次 得到 联立可以得到 则有 即有 2 求解 解 令 原定解问题可以分解为 1 先求解的解 代入达朗贝尔方程得到 代入边界条件 2 求解的。</p><p>9、数学物理方程 陈有亮上海理工大学环境与建筑学院 教材及教学参考书 教材吉林大学数学学院袁洪君 许孝精 数学物理方程 高等教育出版社 2006年6月第1版 参考书彭芳麟 数学物理方程的MATLAB解法与可视化 清华大学出版社 2004年11月第1版 购书地点上海书城 上海市福州路465号 授课内容 第一章数学物理方程概述第二章分离变量法和积分变换法第三章行波法第四章格林函数法第五章勒让德多项式第六。</p><p>10、第七章 数学物理定解问题（1）依据物理规律（同一类物理现象的共同规律），将具体的物理问题化为数学问题数学物理方程，称此方程为泛定方程（共性，一般规律）。（2）列出具体问题的初始条件（历史状态）和边界条件（所处环境）称为定解条件（个性）。（3）泛定方程提供解决问题的依据，定解条件提出具体的物理问题，作为一个整体，叫做定解问题。【定解条件：边界条件与初始条件物理。</p><p>11、浙江理工大学数学系 第1章 ：偏微分方程的基本概念 偏微分方程的一般形式： 其中是自变量，是未知函数 偏微分方程的分类：线性PDE和非线性PDE，其中非线性PDE又分为半线性PDE，拟线性PDE和完全非线性PDE。 二阶线性PDE的分类（两个自变量情形）： （一般形式 记为 PDE（1） 主部 目的：可以通过自变量的非奇异变换来化简方程的主部，从而据此分类 非奇异 根据复合求导公式最终。</p>