数值分析第二章答案

数值分析第二章答案Tag内容描述：<p>1、数值分析,1 误差来源与种类,上节知识要点回顾:,(1) 模型误差,(2) 参数误差,(3) 截断误差,(4) 舍入误差,2 绝对误差和相对误差,定义,设某量的准确值为x, 是x的近似值，,如果 称 为 的绝对误差限.,显然,常记为,定义,设某量的准确值为x, 是x的近似值，,如果 称 为 的相对误差限.,3 有效数字,定义:,设x为准确值， 是x的近似值，且,为0,1,9中一个数字.。</p><p>2、1/45,主讲：魏国强 助教,天水师范学院工学院，2013年9月2日,计算机在土木工程中的应用 第二章 数值分析,2/45,目录,2.5 求实对称矩阵全部特征值的雅可比法,2.4 求矩阵第一特征值的幂法,2.3 半带存储高斯消去法,2.2 高斯-亚当消去法求解线性方程组及矩阵求逆,2.1 列主元高斯消去法求解线性方程组,2.6 线性回归分析,2.7 曲线拟合,3/45,2.1 列主元高斯消。</p><p>3、第二章 插值法1当时，,求的二次插值多项式。解：则二次拉格朗日插值多项式为2给出的数值表X0.40.50.60.70.8lnx-0.916291-0.693147-0.510826-0.356675-0.223144用线性插值及二次插值计算的近似值。解：由表格知，若采用线性插值法计算即，则。</p><p>4、1 2 1 机械求积机械求积 2 2 Newton Cotes公式公式 2 3 Romberg算法算法 2 4 Gauss求积法求积法 2 5 数值微分数值微分 第二章数值积分 2 本章要点 公式 近似值的几个基本求积计算定积分 从而导出代替被积函数本章将用插值多项式 b a dxxf xfxP 1 等距节点下的 Newton Cotes公式和Romberg公式 2 数值微分公式 3 本章应用题。</p><p>5、第二章作业题答案,1.当x=1，-1，2时，f(x)=0，-3,4，求f(x)的二次差值多项式（1）用单项式基底（2）用拉格朗日插值基底（1）解：设则a+b+c=0a-b+c=-3a+2b+4c=4解得所以（2）解：,4.设xj为互异节点，求证：（1）,（2）,（1）解：余项定理,当f(x)=xk（k<=n)时，,于是有,所以,(2)解：当f(t)=(t-k)k(k<=n)时，,又。</p><p>6、第2章距离空间,2.1定义和举例2.2收敛概念2.3稠密性与完备性2.4可分性与列紧性2.5连续映射,2.1定义和举例,2.2收敛概念,2.3距离空间的完备性与稠密性,2.4距离空间的可分性和列紧性,2.5距离空间上的连续映射。</p><p>7、第2章 线性方程组的解法 -学习小结 姓名 赵越 班级 机械1504 学号 S20150171 一、 本章学习体会 通过两周的时间，我们进行了第2章线性方程组的解法的学习。通过对这一章的学习，我了解到了两种求解线性方程组的方法：直接方法和迭代法。掌握了这两种算法的分类和各种类别计算方法的思路和算法。并且通过对这些算法的相互比较，得出了其各自的优点和缺点，认识到了要根。</p><p>8、数值分析作业（第二章） 习题 1. 当x=1,-1,2时，f(x)=0,-3,4,求的二次插值多项式。 （1）用单项式基底； （2）用拉格朗日插值基底； （3）用牛顿基底。 证明三种方法得到的多项式是相同的。 解：（1）假设f(x)的二次。</p><p>9、第2章 线性方程组的解法-学习小结一、 本章学习体会本章主要学习的是线性方程组的解法。而我们则主要学习了高斯消去法、直接三角分解法以及迭代法三种方法。这三种方法的优缺点以及适用范围各有不同。高斯消去法中，我们又学习了顺序高斯消去法以及列主元素高斯消去法。顺序高斯消去法可以得到方程组的精确解，但要求系数矩阵的主对角线元素不为零，而且该方法的数值稳定性没有。</p><p>10、第2章 线性方程组的解法-学习小结一、 本章学习体会通过本章知识的学习我首先了解到求解线性方程组的方法可分为两类：直接法和迭代法。计算机虽然运行速度很快，但面对运算量超级多的问题，计算机还是需要很长的时间进行运算，所以，确定快捷精确的求解线性方程组的方法是非常必要的。本章分为四个小节，其中前两节Gauss消去法和直接三角分解法因为由之前线性代数。</p><p>11、第2章 线性方程组的解法-学习小结一、 本章学习体会本章主要学习的是线性方程组的解法。而我们则主要学习了高斯消去法、直接三角分解法以及迭代法三种方法。这三种方法的优缺点以及适用范围各有不同。高斯消去法中，我们又学习了顺序高斯消去法以及列主元素高斯消去法。顺序高斯消去法可以得到方程组的精确解，但要求系数矩阵的主对角线元素不为零，而且该方法的数值稳定性没有。</p><p>12、第2章 距离空间,2.1 定义和举例 2.2 收敛概念 2.3 稠密性与完备性 2.4 可分性与列紧性 2.5 连续映射,2.1 定义和举例,2.2 收敛概念,2.3 距离空间的完备性与稠密性,2.4 距离空间的可分性和列紧性,2.5 距离空间上的连续映射。</p><p>13、第二章作业题答案,1.当x=1，-1，2时，f(x)=0，-3,4，求f(x)的二次差值多项式 （1）用单项式基底 （2）用拉格朗日插值基底 （1）解：设 则a+b+c=0 a-b+c=-3 a+2b+4c=4 解得 所以 （2）解：,4.设xj为互异节点，求证： （1）,（2）,（1）解：余项定理,当f(x)=xk（k=n)时，,于是有,所以,(2)解：当f(t)=(t-k)k(k=n)时，,又因为 ，所以,即,将t替换为x，得到,5.设 且f(a)=f(b)=0,求证：,解：,所以,6.在-4=x=4上给出f(x)=ex的等距节点函数表，若用二次插值求ex的近似值，要求截断误差不超过10-6,问使用函数表的步长h应取多少？ 解：假设节点取,令,。</p>