数值分析第五版

数值分析第五版Tag内容描述：<p>1、第 1 章 复习与思考题 1、什么是数值分析？它与数学科学和计算机的关系如何？ 答：数值分析是研究数值问题的算法，概况起来有四点： 第一， 面向计算机，要根据计算机的特点提供切实可行的有效算法，即算法只能包括计算 机能直接处理的加、减、乘、除运算和逻辑运算。 第二， 有可靠的理论分析，能任意逼近并达到精度要求，对近似算法要保证收敛性和数值 稳定性，还要对误差进行分析，这些都是建立在相应数学理论基础上 第三， 要有好的计算复杂性，时间复杂性是指能节省计算时间，空间复杂性是指能节省计 算存储空间，这也是算法要研究的。</p><p>2、第一章 绪论1设,的相对误差为，求的误差。解：近似值的相对误差为而的误差为进而有2设的相对误差为2%，求的相对误差。解：设，则函数的条件数为又, 又且为23下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：, , ,解：是五位有效数字；是二位有效数字；是四位有效数字；是五位有效数字；是二位有效数字。4利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) ,(2) ,(3) .其中均为第3题所给的数。解：5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R时允许的相对误差限是多少？解：球体体积为则何种。</p><p>3、第一章 绪论（12）1、设，x的相对误差为，求的误差。解设为x的近似值，则有相对误差为，绝对误差为，从而的误差为，相对误差为。2、设x的相对误差为2%，求的相对误差。解设为x的近似值，则有相对误差为，绝对误差为，从而的误差为，相对误差为。3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：，。解有5位有效数字；有2位有效数字；有4位有效数字；有5位有效数字；有2位有效数字。4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中均为第3题所给的数。（1）；解；（2）；解；（3）。</p><p>4、第四章 数值积分和数值微分,为什么要数值积分？,要求被积函数f(x) 有解析表达式； f(x)的原函数F(x)为初等函数,问题 1) f(x)没有解析表达式，只有数表形式 e.g.,2) f(x)有表达式，但原函数不是初等函数 e.g.， 它们的原函数都不是初等函数。,解决办法,1) 我们用不同的办法近似 可得到不同的积分公式。 2）用简单曲线的积分代替复杂曲线的积分。,求积公式举例,1）梯形公式 2）中矩形公式 3）一般公式,求积节点， 求积系数，也称为节点 的权，权仅与节点的选取有关，不依赖于被积函数的具体形式。 这种数值积分方法称为机械求积，特点是积分。</p><p>5、数 值 分 析 Numerical Analysis,主讲教师：成燕 EMAIL: chengyan100163.com,教材 数值分析 李庆扬、易大义、王能超 编,参考书目 数值计算方法 冯康等编 Numerical Analysis (Seventh Edition) 数值分析 （第七版 影印版） Richard L. Burden & J. Douglas Faires （高等教育出版社）,二 教师有关教学过程的一些想法：,教学过程是师生间的一种双边活动，它是一种特殊的认识过程（所讨论的知识对教师而言是已知的,而对学员来说是未知的）。在这过程中，我的想法是： 在讨论数值分析基本理论与方法的过程中, 学员要向会学习、会思考、会研究。</p><p>6、第五章 线性代数方程组的数值解法,引言,关于线性方程组的数值解法一般有两类。 直接法：经过有限步算术运算，可求得方程组的精确解的方法（若在计算过程中没有舍入误差）. 代表性的算法是高斯(Gauss)消去法。计算代价高. 迭代法：用某种极限过程去逐步逼近线性方程组精确解的方法. 简单实用。,5.1 高斯消去法,上三角方程组的回代求解：,则,设 Ax=b. 记A(1)=A b(1)=b,第二步：,则,重复上述过程, 最后得,原方程组的同解方程组,消元过程,Gauss 消去法,上三角方程组的回代求解：,定理：若A的各阶顺序主子式不等于0，则高斯消去法能顺序进行消。</p><p>7、第一章 基本知识（一）,一 绪论 二 误差的来源 三 误差危害的防止,怎蔗恃嘻谱氮奎齿狞烩路痉隆寻异聋缴毒卖幕赤乌销住乞贰根哆裴罐粟抽清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,2,提问：数值分析是做什么用的？,这门课程的主要内容是研究使用计算机求解各种数学问题的数值方法，(要求方法能在计算机上实行，计算机只能做加减乘除和逻辑运算)对求得解的精度进行评估，以及如何在计算机上实现求解等。,渐赌葡池陌抛闭腰七呆输锈赁拷珠猪抖藩献饼脾训衬半皋勃僻僳固睁挫慑清华第五。</p><p>8、1,第2章 插 值 法,第1节 引言 第2节 拉格朗日插值 第3节 均差与牛顿插值多项式 第4节 埃尔米特插值 第5节 分段低次插值 第6节 三次样条插值,2,2.1 引 言,（1.1）,设函数 在区间 上有定义，且已知在点 上的值 ，若存在一简 单函数 ，使,成立，就称 为 的插值函数，点 称为插值节点，包含节点的区间 称为插值区间，求插值函数 的方法称为插值法.,2.1.1。</p>