数值分析第五版第7章

数值分析第五版第7章Tag内容描述：<p>1、第五章线性代数方程组的数值解法 迭代法 求解 一 迭代法的基本思想 B 迭代矩阵 向量和矩阵收敛性定义 定义 向量收敛范数为任一种向量范数 定义 矩阵收敛范数为矩阵的任一种算子范数 定理 定理 设则下面三命题等价 1。</p><p>2、第四章 数值积分和数值微分,为什么要数值积分？,要求被积函数f(x) 有解析表达式； f(x)的原函数F(x)为初等函数,问题 1) f(x)没有解析表达式，只有数表形式 e.g.,2) f(x)有表达式，但原函数不是初等函数 e.g.， 它们的原函数都不是初等函数。,解决办法,1) 我们用不同的办法近似 可得到不同的积分公式。 2）用简单曲线的积分代替复杂曲线的积分。,求积公式举例,1）梯形公式 2）中矩形公式 3）一般公式,求积节点， 求积系数，也称为节点 的权，权仅与节点的选取有关，不依赖于被积函数的具体形式。 这种数值积分方法称为机械求积，特点是积分。</p><p>3、数 值 分 析 Numerical Analysis,主讲教师：成燕 EMAIL: chengyan100163.com,教材 数值分析 李庆扬、易大义、王能超 编,参考书目 数值计算方法 冯康等编 Numerical Analysis (Seventh Edition) 数值分析 （第七版 影印版） Richard L. Burden & J. Douglas Faires （高等教育出版社）,二 教师有关教学过程的一些想法：,教学过程是师生间的一种双边活动，它是一种特殊的认识过程（所讨论的知识对教师而言是已知的,而对学员来说是未知的）。在这过程中，我的想法是： 在讨论数值分析基本理论与方法的过程中, 学员要向会学习、会思考、会研究。</p><p>4、,第七章一阶电路和二阶电路的时域分析,建立并深刻理解动态电路的换路、瞬态和稳态，电路的零输入、零状态和全响应等概念。深刻理解由RLC组成的二阶电路不同动态响应的形式（过阻尼、欠阻尼、临界阻尼、无阻尼）物理机理及与RLC元件参数之间的关系。牢固掌握动态电路的初始条件的求法。牢固掌握并熟练运用“三要素”法分析一阶动态电路。牢固掌握二阶动态电路的分析方法。,教学目标,.,引例：闪光灯电路,日常生活中需。</p><p>5、第7章 复习与思考题 1.什么是方程的有根区间？它与求根有何关系？ P213，若 且，根据连续函数性质可知在内至少有一个实根，这时称为的有根区间。 2.什么是二分法？用二分法求 的根，要满足什么条件？ P213 一般地，对于函数如果存在实数c,当x=c时，若,那么把x=c叫做函数的零点。解方程即要求的所有零点。 假定在区间（x，y）上连续， 先找到a、b属于区间（x，y），使，说明在区间(a,b。</p><p>6、第一章 基本知识（一）,一 绪论 二 误差的来源 三 误差危害的防止,怎蔗恃嘻谱氮奎齿狞烩路痉隆寻异聋缴毒卖幕赤乌销住乞贰根哆裴罐粟抽清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,2,提问：数值分析是做什么用的？,这门课程的主要内容是研究使用计算机求解各种数学问题的数值方法，(要求方法能在计算机上实行，计算机只能做加减乘除和逻辑运算)对求得解的精度进行评估，以及如何在计算机上实现求解等。,渐赌葡池陌抛闭腰七呆输锈赁拷珠猪抖藩献饼脾训衬半皋勃僻僳固睁挫慑清华第五。</p><p>7、第一章 基本知识（一）,一 绪论 二 误差的来源 三 误差危害的防止,辫绥删萄人芯簧洽尚蔷遗禹帅帚拱单饮弛措摧缄暗榜狼致与协陛芋沧舰皇清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/3/26, Wuhan University Confidential,2,提问：数值分析是做什么用的？,这门课程的主要内容是研究使用计算机求解各种数学问题的数值方法，(要求方法能在计算机上实行，计算机只能做加减乘除和逻辑运算)对求得解的精度进行评估，以及如何在计算机上实现求解等。,识懊悉圆捅席榷弹亿脾僳坠椿帖寞翔雇漂掌继根垛税斯益磐师氦规剐靳酥清华第五。</p><p>8、第一章 基本知识（一）,一 绪论 二 误差的来源 三 误差危害的防止,2020/7/19, Wuhan University Confidential,2,提问：数值分析是做什么用的？,这门课程的主要内容是研究使用计算机求解各种数学问题的数值方法，(要求方法能在计算机上实行，计算机只能做加减乘除和逻辑运算)对求得解的精度进行评估，以及如何在计算机上实现求解等。,2020/7/19, Wuhan U。</p><p>9、2020 3 25 1 2020 3 25 第1章数值分析与科学计算引论 2 第1章数值分析与科学计算引论 数值分析研究对象 作用与特点数值计算的误差误差定性分析与避免误差危害数值计算中算法设计的技术数学软件 2020 3 25 第1章数值分析与科学计算引论 3 研究对象作用特点 数值计算误差 误差分析避免危害 数值计算算法设计 数学软件 1研究对象用计算机求解数学问题的数值计算方法 理论及软件实。</p><p>10、. 第5章复习与思考题1、用高斯消去法为什么要选主元？哪些方程组可以不选主元？答：使用高斯消去法时，在消元过程中可能出现 的情况，这时消去法无法进行；即时主元素，但相对很小时，用其做除数，会导致其它元素数量级的严重增长和舍入误差的扩散，最后也使得计算不准确。因此高斯消去法需要选主元，以保证计算的进行。</p><p>11、第7章 复习与思考题 1 什么是方程的有根区间 它与求根有何关系 P213 若 且 根据连续函数性质可知在内至少有一个实根 这时称为的有根区间 2 什么是二分法 用二分法求 的根 要满足什么条件 P213 一般地 对于函数如果存。</p><p>12、第7章 复习与思考题 1 什么是方程的有根区间 它与求根有何关系 P213 若 且 根据连续函数性质可知在内至少有一个实根 这时称为的有根区间 2 什么是二分法 用二分法求 的根 要满足什么条件 P213 一般地 对于函数如果存在实数c 当x c时 若 那么把x c叫做函数的零点 解方程即要求的所有零点 假定在区间 x y 上连续 先找到a b属于区间 x y 使 说明在区间 a b 内一定有零点。</p><p>13、第五章 线性代数方程组的数值解法,引言,关于线性方程组的数值解法一般有两类。直接法：经过有限步算术运算，可求得方程组的精确解的方法（若在计算过程中没有舍入误差）. 代表性的算法是高斯(Gauss)消去法。计算代价高.迭代法：用某种极限过程去逐步逼近线性方程组精确解的方法. 简单实用。,5.1 高斯消去法,上三角方程组的回代求解：,则,设 Ax=b. 记A(1)=A b(1)=b,第二步：,则,重复上述过程, 最后得,原方程组的同解方程组,消元过程,Gauss 消去法,上三角方程组的回代求解：,定理：若A的各阶顺序主子式不等于0，则高斯消去法能顺序进行消元。</p><p>14、第5章 复习与思考题 1 用高斯消去法为什么要选主元 哪些方程组可以不选主元 答 使用高斯消去法时 在消元过程中可能出现 的情况 这时消去法无法进行 即时主元素 但相对很小时 用其做除数 会导致其它元素数量级的严重增长和舍入误差的扩散 最后也使得计算不准确 因此高斯消去法需要选主元 以保证计算的进行和计算的准确性 当主对角元素明显占优 远大于同行或同列的元素 时 可以不用选择主元 计算时一般选择列。</p><p>15、2020/7/21，1，2020/7/21，第1章数值分析和科学计算导论，第2章，第1章数值分析研究对象、功能和特点，数值计算误差定性分析，避免数值计算误差的算法设计技术数学软件，2020/7/21，第1章数值分析研究对象的动作特征，数值计算误差，避免危害的误差分析，数值计算算法设计，数学软件，1研究对象的数值计算方法， 用计算机解决数学问题的理论和软件实现，应用数学、计算数学的研究对象是数值分析。</p>