数值分析课程第五版第8章

数值分析课程第五版第8章Tag内容描述：<p>1、第五章线性代数方程组的数值解法 迭代法 求解 一 迭代法的基本思想 B 迭代矩阵 向量和矩阵收敛性定义 定义 向量收敛范数为任一种向量范数 定义 矩阵收敛范数为矩阵的任一种算子范数 定理 定理 设则下面三命题等价 1。</p><p>2、第四章 数值积分和数值微分,为什么要数值积分？,要求被积函数f(x) 有解析表达式； f(x)的原函数F(x)为初等函数,问题 1) f(x)没有解析表达式，只有数表形式 e.g.,2) f(x)有表达式，但原函数不是初等函数 e.g.， 它们的原函数都不是初等函数。,解决办法,1) 我们用不同的办法近似 可得到不同的积分公式。 2）用简单曲线的积分代替复杂曲线的积分。,求积公式举例,1）梯形公式 2）中矩形公式 3）一般公式,求积节点， 求积系数，也称为节点 的权，权仅与节点的选取有关，不依赖于被积函数的具体形式。 这种数值积分方法称为机械求积，特点是积分。</p><p>3、数 值 分 析 Numerical Analysis,主讲教师：成燕 EMAIL: chengyan100163.com,教材 数值分析 李庆扬、易大义、王能超 编,参考书目 数值计算方法 冯康等编 Numerical Analysis (Seventh Edition) 数值分析 （第七版 影印版） Richard L. Burden & J. Douglas Faires （高等教育出版社）,二 教师有关教学过程的一些想法：,教学过程是师生间的一种双边活动，它是一种特殊的认识过程（所讨论的知识对教师而言是已知的,而对学员来说是未知的）。在这过程中，我的想法是： 在讨论数值分析基本理论与方法的过程中, 学员要向会学习、会思考、会研究。</p><p>4、第一章 基本知识（一）,一 绪论 二 误差的来源 三 误差危害的防止,怎蔗恃嘻谱氮奎齿狞烩路痉隆寻异聋缴毒卖幕赤乌销住乞贰根哆裴罐粟抽清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,2,提问：数值分析是做什么用的？,这门课程的主要内容是研究使用计算机求解各种数学问题的数值方法，(要求方法能在计算机上实行，计算机只能做加减乘除和逻辑运算)对求得解的精度进行评估，以及如何在计算机上实现求解等。,渐赌葡池陌抛闭腰七呆输锈赁拷珠猪抖藩献饼脾训衬半皋勃僻僳固睁挫慑清华第五。</p><p>5、第一章 基本知识（一）,一 绪论 二 误差的来源 三 误差危害的防止,辫绥删萄人芯簧洽尚蔷遗禹帅帚拱单饮弛措摧缄暗榜狼致与协陛芋沧舰皇清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/3/26, Wuhan University Confidential,2,提问：数值分析是做什么用的？,这门课程的主要内容是研究使用计算机求解各种数学问题的数值方法，(要求方法能在计算机上实行，计算机只能做加减乘除和逻辑运算)对求得解的精度进行评估，以及如何在计算机上实现求解等。,识懊悉圆捅席榷弹亿脾僳坠椿帖寞翔雇漂掌继根垛税斯益磐师氦规剐靳酥清华第五。</p><p>6、第一章 基本知识（一）,一 绪论 二 误差的来源 三 误差危害的防止,2020/7/19, Wuhan University Confidential,2,提问：数值分析是做什么用的？,这门课程的主要内容是研究使用计算机求解各种数学问题的数值方法，(要求方法能在计算机上实行，计算机只能做加减乘除和逻辑运算)对求得解的精度进行评估，以及如何在计算机上实现求解等。,2020/7/19, Wuhan U。</p><p>7、2020 3 25 1 2020 3 25 第1章数值分析与科学计算引论 2 第1章数值分析与科学计算引论 数值分析研究对象 作用与特点数值计算的误差误差定性分析与避免误差危害数值计算中算法设计的技术数学软件 2020 3 25 第1章数值分析与科学计算引论 3 研究对象作用特点 数值计算误差 误差分析避免危害 数值计算算法设计 数学软件 1研究对象用计算机求解数学问题的数值计算方法 理论及软件实。</p><p>8、第一章 绪论 第一章 绪论 1、设0x，x 的相对误差为，求xln的误差。 解设0 * x为 x 的近似值， 则有相对误差为=)( * x r ， 绝对误差为 * )(xx=， 从而xln的误差为= * * * 1 )()(ln)(lnx x xxx， 相对误差为 * * * lnln )(ln )(ln xx x x r =。 2、设 x 的相对误差为 2%，求 n x 的相对误差。 解设 * x为x的近似值， 则有相对误差为%2)( * =x r ， 绝对误差为 * %2)(xx =， 从而 n x的误差为 n n xx n xnxxnxxx *1* %2%2)()()()(ln * = = ， 相对误差为%2 )( )(ln )(ln * * * n x x x n r = 。 3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，。</p><p>9、第五章 线性代数方程组的数值解法,引言,关于线性方程组的数值解法一般有两类。直接法：经过有限步算术运算，可求得方程组的精确解的方法（若在计算过程中没有舍入误差）. 代表性的算法是高斯(Gauss)消去法。计算代价高.迭代法：用某种极限过程去逐步逼近线性方程组精确解的方法. 简单实用。,5.1 高斯消去法,上三角方程组的回代求解：,则,设 Ax=b. 记A(1)=A b(1)=b,第二步：,则,重复上述过程, 最后得,原方程组的同解方程组,消元过程,Gauss 消去法,上三角方程组的回代求解：,定理：若A的各阶顺序主子式不等于0，则高斯消去法能顺序进行消元。</p><p>10、第8章相量法 本章重点 2 正弦量的相量表示 3 电路定理的相量形式 重点 1 正弦量的表示 相位差 返回 1 复数的表示形式 下页 上页 代数式 指数式 极坐标式 三角函数式 8 1复数 返回 几种表示法的关系 或 2 复数运算 加。</p><p>11、2020/7/21，1，2020/7/21，第1章数值分析和科学计算导论，第2章，第1章数值分析研究对象、功能和特点，数值计算误差定性分析，避免数值计算误差的算法设计技术数学软件，2020/7/21，第1章数值分析研究对象的动作特征，数值计算误差，避免危害的误差分析，数值计算算法设计，数学软件，1研究对象的数值计算方法， 用计算机解决数学问题的理论和软件实现，应用数学、计算数学的研究对象是数值分析。</p><p>12、第 1 章 复习与思考题 1、什么是数值分析？它与数学科学和计算机的关系如何？ 答：数值分析是研究数值问题的算法，概况起来有四点： 第一， 面向计算机，要根据计算机的特点提供切实可行的有效算法，即算法只能包括计算 机能直接处理的加、减、乘、除运算和逻辑运算。 第二， 有可靠的理论分析，能任意逼近并达到精度要求，对近似算法要保证收敛性和数值 稳定性，还要对误差进行分析，这些都是建立在相应数学理论基。</p><p>13、1,第2章 插 值 法,第1节 引言 第2节 拉格朗日插值 第3节 均差与牛顿插值多项式 第4节 埃尔米特插值 第5节 分段低次插值 第6节 三次样条插值,2,2.1 引 言,（1.1）,设函数 在区间 上有定义，且已知在点 上的值 ，若存在一简 单函数 ，使,成立，就称 为 的插值函数，点 称为插值节点，包含节点的区间 称为插值区间，求插值函数 的方法称为插值法.,2.1.1。</p><p>14、第一章 基本知识（一）,一 绪论 二 误差的来源 三 误差危害的防止,良每除蕉窑涵练谣潭仔谭福肚骋挚仗统啦岿信凝衔够敲堆层狮粘菜多灶河清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/3/26, Wuhan University Confidential,2,提问：数值分析是做什么用的？,这门课程的主要内容是研究使用计算机求解各种数学问题的数值方法，(要求方法能在计算机上实行，计算机只能做加减乘除和逻辑运算)对求得解的精度进行评估，以及如何在计算机上实现求解等。,催遮宫荆吵汐藕萌沛缚翌雀骚耕蘑当藩惕睁愁冰惠牵雅所瘦绦约测直云魔清华第五。</p><p>15、数值分析第五章第一题：LU分解法：建立m文件function h1=zhijieLU(A,b) %h1各阶主子式的行列式值n n=size(A);RA=rank(A);if RA=ndisp(请注意：因为A的n阶行列式h1等于零，所以A不能进行LU分解。A的秩RA如下：)RA,h1=det(A);returnendif R。</p><p>16、第7章 复习与思考题 1.什么是方程的有根区间？它与求根有何关系？ P213，若 且，根据连续函数性质可知在内至少有一个实根，这时称为的有根区间。 2.什么是二分法？用二分法求 的根，要满足什么条件？ P213 一般地，对于函数如果存在实数c,当x=c时，若,那么把x=c叫做函数的零点。解方程即要求的所有零点。 假定在区间（x，y）上连续， 先找到a、b属于区间（x，y），使，说明在区间(a,b。</p>