2斯托克斯公式合.

2斯托克斯公式合.Tag内容描述：<p>1、斯托克斯(Stokes)公式 环量与旋度,第七节,第十章,一、斯托克斯公式,二、环量与旋度,三、空间曲线积分与路径无关的条件,一、斯托克斯公式,有向曲面的正向边界曲线：,的正向与的侧符合右手法则，如图.,是有向曲面的 正向边界曲线,右手法则,设是光滑或分片光滑的有向曲面,如果函数,一阶连续偏导数, 则,或,定理10.8,斯托克斯公式,将斯托克斯公式分为三式,首先证明第一式.,证明思路。</p><p>2、三、环流量与旋度,斯托克斯公式,环流量与旋度,第七节,一、斯托克斯公式,*二、空间曲线积分与路径无关的条件,*四、向量微分算子,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第十章,一、 斯托克斯( Stokes ) 公式,定理1. 设光滑曲面 的边界 是分段光滑曲线,(斯托克斯公式),个空间域内具有连续一阶偏导数, 的,侧与 的正向符合右手法则,在包含 在内的一,证:,情形1 与平行 z 轴。</p><p>3、斯托克斯(Stokes)公式环量与旋度,第七节,第十章,一、斯托克斯公式,二、环量与旋度,三、空间曲线积分与路径无关的条件,一、斯托克斯公式,有向曲面的正向边界曲线：,的正向与的侧符合右手法则，如图.,是有向曲面的正向边界曲线,右手法则,设是光滑或分片光滑的有向曲面,如果函数,一阶连续偏导数,则,或,定理10.8,斯托克斯公式,将斯托克斯公式分为三式,首先证明第一式。</p><p>4、1,曲线积分与曲面积分,一、斯托克斯(stokes)公式,斯托克斯公式,2,曲线积分与曲面积分,是有向曲面的正向边界曲线,右手法则,证明,如图,3,曲线积分与曲面积分,思路,曲面积分,二重积分,曲线积分,1,2,4,曲线积分与曲面积分,1,5,曲线积分与曲面积分,根椐格林公式,平面有向曲线,2,空间有向曲线,6,曲线积分与曲面积分,同理可证,故有结论成立.,7,曲。</p><p>5、三、环流量与旋度,斯托克斯公式,环流量与旋度,第七节,一、斯托克斯公式,*二、空间曲线积分与路径无关的条件,*四、向量微分算子,机动目录上页下页返回结束,第十章,一、斯托克斯(Stokes)公式,定理1.设光滑曲面的边界是分段光滑曲线,(斯托克斯公式),个空间域内具有连续一阶偏导数,的,侧与的正向符合右手法则,在包含在内的一,证:,情形1与平行z轴的直线只交于,一点,设。</p><p>6、第五节,一、高斯公式,二、通量与散度,机动 目录 上页 下页 返回 结束,高斯公式 斯托克斯公式,第十一章,三、斯托克斯公式,四、环流量与旋度,一、高斯( Gauss )公式,定理1. 设空间闭区域 由分片光滑的闭曲, 上有连续的一阶偏导数 ,下面先证:,函数 P, Q, R 在,面 所围成,则有,(Gauss 公式),高斯 目录 上页 下页 返回 结束, 的方向取外侧,证明:,为XY型区域 ,则,定理1 目录 上页 下页 返回 结束,设,所以,若 不是 XY型区域 ,则可引进辅助面将其分割,成若干个 XY型区域,故上式仍成立 .,负抵消,在辅助面正反两侧面积分正,类似可证,三式相加, 即得。</p><p>7、1 一 斯托克斯 stokes 公式 斯托克斯公式 2 是有向曲面的正向边界曲线 右手法则 证明 如图 3 思路 曲面积分 二重积分 曲线积分 1 2 4 1 5 根椐格林公式 平面有向曲线 2 空间有向曲线 6 同理可证 故有结论成立 7 另。</p><p>8、一、斯托克斯(stokes)公式,斯托克斯公式,是有向曲面的正向边界曲线,右手法则,证明,如图,思路,曲面积分,二重积分,曲线积分,1,2,1,根椐格林公式,平面有向曲线,2,空间有向曲线,同理可证,故有结论成立.,另一种形式,便于记忆形式,Stokes公式的实质:,表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系.,二、简单的应用,解,按斯托克斯公式,有,解。</p><p>9、8-6 高斯公式与斯托克斯公式 格林公式表达了平面区域上二重积分与其边界曲线上的曲 线积分之间的关系。而在空间上，高斯公式表达了空间区域 上三重积分与区域边界曲面上曲面积分之间的关系。 定理1 (高斯公式 ) 则有 1.高斯公式 记做 ，则高斯公式可写成 上式在物理上称为向量 通过曲面的通量 即： 通过闭曲面的通量，等于其散度在所 包围的区域 上的三重积分 记 的散度， 定义 为向量函数（场） 证 对于一般的区域 则可引进辅助面将其分割成 若干个 与上类似的小区域, 则在每个小区域上式成立. 故上式仍成立 . 然后相加,因为在辅助面正反。</p><p>10、3 高斯公式与斯托克斯公式 首页 定理22.3 设空间闭区域 V 由分片光滑的 在V 上有连续的一阶偏导数, 则有 闭曲面S 所围成, S 的方向取外侧, 函数 P, Q, R 一、高斯公式 首页 下面先证:证明 设 为XY型区域 , 则 首页 首页 所以 若 不是 XY型区域 , 则可引进辅助面 将其分割成若干个 XY型区域, 故上式仍成立 .正反两侧面积分正负抵消, 在辅助面 类似可证 三式相加, 即得所证 Gauss 公式： 首页 例1 计算 其中 S 是由 x = y = z = 0, x = y = z = a 六个平面所 围的正立方体表面并取外侧为正向. 解 首页 例计算 所围的空间区域的表面，方向取。</p>