随机变量的均值与方差

随机变量的均值与方差Tag内容描述：<p>1、1情景 前面所讨论讨论 的随机变变量的取值值都是离散的，我们们把这样这样 的 随机变变量称为为离散型随机变变量怎样样刻画离散型随机变变量取值值 的平均水平和稳稳定程度呢？ 甲、乙两个工人生产产同一种产产品，在相同的条件下，他们们 生产产100件产产品所出的不合格品数分别别用X1，X2表示，X1，X2的 概率分布如下 问题 如何比较甲、乙两个工人的技术？ X1，X2的概率分布如下 X10123 pk0.70.10.10.1 X20123 pk0.50.30.20 1定义义 在数学3（必修）“统计统计 ”一章中，我们们曾用 公式x1p1 x2p2xnpn计计算样样本的平均值值，其中pi为。</p><p>2、随机变量的均值和方差【教学目标】能熟练地计算实际问题中随机变量的均值（数学期望）、方差和标准差.【知识回顾】1均值：一般地，若离散型随机变量X的分布列为P(X=xi)=pi(i=0,1,2,n)，则E(X) .2均值的性质：若YaXb，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且E(aXb) . 若X服从两点分布，则E(X) ； 若XH(n, M,N) 则E(X) ； 若XB(n，p)，则E(X) . 3. 方差：对于离散型随机变量X的分布列，则V(X) ，X的标准差= 4. 方差的性质：V(aXb) 若X服从两点分布，则V(X) 若XH(n,M,N) 则V(X) ；若XB(n，p)，则V(X) 【合作探究。</p><p>3、离散型随机变量的方差与标准差【教学目标】理解离散型随机变量的方差与标准差的概念和含义，能计算简单离散型随机变量的方差与标准差【问题情境】甲，乙两名工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示，X1，X2的概率分布如表所示.X10123p0.60.20.10.1X20123p0.50.30.20如何比较甲，乙两名工人的技术？【合作探究】问题1我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度回顾数学3（必修）“统计”中的内容，样本方差的公式是怎样的？问题2类似地，随。</p><p>4、第8讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布1离散型随机变量X的均值与方差已知离散型随机变量X的分布列为P(Xxi)pi(i1，2，3，n)均值(数学期望)方差计算公式E(X)x1p1x2p2xipixnpnD(X)(xiE(X)2pi作用反映了离散型随机变量取值的平均水平刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度标准差方差的算术平方根为随机变量X的标准差2.均值与方差的性质(1)E(aXb)aE(X)b(a，b为常数)(2)D(aXb)a2D(X)(a，b为常数)3两个特殊分布的期望与方差分布期望方差两点分布E(X)pD(X)p(1p)二项分布E(X)npD(X)np(1p)4.正态曲线的特点(1)曲线位于x轴上方，与x轴不相。</p><p>5、第7讲 离散型随机变量的均值与方差一、选择题1某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名同学，那么其中数学成绩优秀的学生数XB，则E(2X1)等于()A. B.C3 D.解析 因为XB，所以E(X)，所以E(2X1)2E(X)121 .答案 D 2某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200 C300 D400解析种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为，则B(1 000,0.1)，E()1 0000.1100，故需补种的期望为E(X)2E()200.答案B3。</p><p>6、第8讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布1离散型随机变量X的均值与方差已知离散型随机变量X的分布列为P(Xxi)pi(i1，2，3，n)均值(数学期望)方差计算公式E(X)x1p1x2p2xipixnpnD(X)(xiE(X)2pi作用反映了离散型随机变量取值的平均水平刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度标准差方差的算术平方根为随机变量X的标准差2.均值与方差的性质(1)E(aXb)aE(X)b(a，b为常数)(2)D(aXb)a2D(X)(a，b为常数)3两个特殊分布的期望与方差分布期望方差两点分布E(X)pD(X)p(1p)二项分布E(X)npD(X)np(1p)4.正态曲线的特点(1)曲线位于x轴上方，与x轴不相。</p><p>7、第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布,第9课时 离散型随机变量的均值与方差、正态分布,1离散型随机变量的均值与方差 (1)离散型随机变量X的分布列,(2)离散型随机变量X的均值与方差,平均水平,平均偏离程度,(3)均值与方差的性质 E(aXb)____________(a，b为常数)， D(aXb)____________(a，b为常数) 温馨提醒：E(X)、D(X)的再理解： (1)E(X)是一个实数，由X的分布列唯一确定,即X作为 随 机 变量是可变的,而E(X)是不变的,它描述X值取值的平均状态. (2)D(X)表示随机变量X对E(X)的平均偏离程度，D(X)越 大 表明平均偏离程度越大，说明X的取值。</p><p>8、第62讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布考纲要求考情分析命题趋势1.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题2利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2017全国卷，192016山东卷，192016福建卷，161.正态分布主要通过正态分布的密度函数图象及性质进行考查2离散型随机变量的分布列、均值、方差一般与排列、组合及古典概型、几何概型、二项分布及几何分布相结合，以实际问题为背景进行考查.分值：512分1离散型随机变量的均值与方差一般地。</p><p>9、第62讲 离散型随机变量的均值与方差解密考纲离散型随机变量及其分布列、均值与方差在高考中一般与排列、组合及古典概型、几何概型、二项分布及超几何分布相结合，以实际问题为背景呈现在三种题型中，难度中等或较大，正态分布一般以选择题或填空题进行考查一、选择题1设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(1)p，则P(11)p时，P(01)p，而正态分布曲线关于y轴对称，所以P(10)P(01)p，故选D2某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X，得分为Y，则E(X)，D(Y)分别为(C)A0.6,60B3,12C3,120D3,1.2解。</p><p>10、第84练 离散型随机变量的均值与方差基础保分练1已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的均值E(X)等于()A.B2C.D32设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，某人上班需经过3个交通岗，则此人一次上班途中遇红灯的次数的均值为()A0.4B1.2C0.43D0.63一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率都为0.6，现有4颗子弹，则射击停止后剩余子弹的数目X的均值为()A2.44B3.376C2.376D2.44罐中有6个红球和4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为()A.B.C.D.5甲、乙两。</p><p>11、第86练 离散型随机变量的均值与方差基础保分练1.(2019绍兴模拟)若随机变量的分布列如表所示，E()1.6，则ab等于()0123P0.1ab0.1A.0.2B.0.2C.0.8D.0.82.口袋中有5只球，编号分别为1,2,3,4,5，从中任取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的均值E(X)的值是()A.4B.C.D.53.(2019衢州模拟)已知随机变量的可能取值为i(i0,1,2)，若P(0)，E()1，则()A.P(1)D()B.P(1)D()C.P(1)D()D.P(1)和D()的大小不能确定4.罐中有6个红球和4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为()A.B.C.D.5.(2019湖州。</p><p>12、第6讲 随机变量的均值与方差,考试要求 1.取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，B级要求；2.计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些简单实际问题，B级要求,x1p1x2p2xipixnpn,数学期望,平均水平,平均偏离程度,标准差,aE(X)b,a2V(X),p,p(1p),np,np(1p),解析 均值即期望值刻画了离散型随机变量取值的平均水平，而方差刻画了离散型随机变量的取值偏离期望值的平均程度，因此它们不是一回事，故(1)(4)均不正确 答案 (1) (2) (3) (4),规律方法 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量稳定于均值的。</p><p>13、第7讲 随机变量的均值与方差 A级 基础演练 时间 30分钟 满分 55分 一 选择题 每小题5分 共20分 1 2013垫江模拟 样本中共有五个个体 其值分别为a 0 1 2 3 若该样本的平均值为1 则样本方差为 A B C D 2 解析 由题意。</p>