随机变量函数的分布.

随机变量函数的分布.Tag内容描述：<p>1、论随机变量函数的分布论随机变量函数的分布摘要概率论是从随机变量的分布出发研究随机现象的统计规律的，因此关于随机变量的分布是概率论中的核心内容，而随机变量函数的分布又是这1核心内容的拓展与深化对于随机变量函数的分布，本文论述了它的重要作用，提炼了它的知识结构，系统地论述了随机变量的各种变换在此基础上，讨论了各分布之间的变换关系及性质，并给出了若干应用这对于概率论知识结构的掌握和应用具有1定的参考价值关键词：随机变量函数；分布函数；分布密度；卷积公式By Random Variable Function DistributionABSTRACTProb。</p><p>2、2.6 随机变量函数的分布,刘妍丽主讲,一、离散型,已知 ,求 的分布列 基本思路 1、Y的取值 2、若 互不相同，则 3、若 有相同的情况，则,例2.6.1,二、连续型,已知 ,则求 的密度函数 基本思路 1、根据X的取值，确定Y取值y(a,b) 2、当 y(a,b) 时， Y的分布函数由X的分布函数的函数来表示 3、Y的密度函数 若Y的分布为常见分布，请说明,定理2.6.1,已知,若,单调，,且有反函数,，且反函数,连续可导,可以直接写出Y的密度函数,证明：,1、根据X的取值，确定y(a,b),2、当y(a,b) 时，,单调递增,单调递减,常见结论,1、 证明,2、,证明：,其它,3、,证明：,4。</p><p>3、2.5 随机变量函数的分布,离散型随机变量函数的分布 连续型随机变量函数的分布 小结 练习,问题,2.5.1 离散型随机变量函数的分布,例1,Y 的可能值为,即 0, 1, 4.,解,故 Y 的分布律为,由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法.,离散型随机变量的函数的分布,Y 的分布律为,解,EX,2.5.2 连续型随机变量函数的分布,若X f (x), x +, Y = g (X)为随机变量X 的函数，则可先求Y 的分布函数,然后再求Y 的密度函数,此法也叫“ 分布函数法”,1、一般方法,第一步 先求Y = 2X + 8 的分布函数,解,例2,第二步 由分布函数求概率密度.,解,例3,再由分布函数求。</p><p>4、课件制作：应用数学系 概率统计课程组,概率论与数理统计,2.5 随机变量函数的分布,2.5.1 离散型随机变量函数的分布,2.5.2 连续性随机变量函数的分布,设随机变量 X 的分布律为,求Y=g(X)的分布律.,2.5.1 离散型随机变量函数的分布,第 一 种 情 形:,将X的取值代入函数关系，求出随机变量Y相应的取值,计算离散型随机变量函数的分布的步骤：,2.5.2 连续性随机变量函数的分布,已知随机变量 X 的密度函数 f (x) (或分布函数) 求 Y = g( X ) 的密度函数或分布函数,手段：,（1） 从分布函数出发（分布函数法） （2）从密度函数出发（公式法）,1.分布。</p><p>5、第三章 多维随机变量及其分布,概率论与数理统计,3 条件分布,对于多个随机事件可以讨论它们的条件概率，同样地，对于多个随机变量也可以讨论它们的条件分布。 先从二维离散型随机变量开始讨论。 设(X,Y)是二维离散型随机变量，其分布率为,考虑二维离散型随机变量的条件概率,上述条件概率具有如下性质:,定义 设(X,Y)是二维离散型随机变量，对于固定的j，若,二维离散型随机变量的条件概率,例1 在一汽车工厂中，一辆汽车有两道工序是由机器人完成的。其一是紧固3只螺栓，其二是焊接2处焊点。以X表示由机器人紧固的螺栓紧固得不良的数目，以Y表。</p><p>6、第五节 随机变量的函数的分布,问题的提出 离散型随机变量的函数的分布 连续型随机变量的函数的分布,一、问题的提出,在实际中, 人们常常对随机变量的函数更感兴趣.,求截面面积 A= 的分布.,* 比如，已知圆轴截面直径 d 的分布，,* 再比如, 已知 t=t0 时刻噪声电压 V 的分布，,求功率 W=V2/R (R 为电阻) 的分布等.,二、离散型随机变量函数的分布,例1:,设X,求 Y= 2X + 3 的概率函数.,设随机变量 X 的分布已知, Y=g (X), 如何由 X 的分布求出 Y 的分布？,解： 当 X 取值 1，2，5 时， Y 取对应值 5，7，13，,而且X取某值与Y取其对应值是两个同。</p><p>7、复习: 数字特征,性质:,协方差:,相关系数:,不相关，即线性无关,线性相关,结论:,不相关,不相关，但反之不然.,相互独立,对二维正态分布而言，独立与不相关等价.,练习2 设,求 EX 与 DY.,解,= 24,练习1. 随机掷100次硬币, 设 为出现的正面数，,为出现的反面数，则相关系数,3.5 随机变量函数的概率分布,一维随机变量函数的分布,多维随机变量函数的分布,一、一维随机变量函数的分布,设 f (x) 是定义在 r .v 的一切可能值 x 的集合 上的函数，如果有一个r .v ，对于 的每一个可 能取值 x ， 的相应取值为 y = f (x) ，则称 为 的函数，记作 。,【。</p>