泰勒Taylor

泰勒TaylorTag内容描述：<p>1、一、问题的提出,（如下图）,不足:,问题:,1、精确度不高；,2、误差不能估计.,分析:,2.若有相同的切线,3.若弯曲方向相同,近似程度越来越好,1.若在点相交,三、泰勒(Taylor)中值定理,证明:,拉格朗日形式的余项,皮亚诺形式的余项,注意:,麦克劳林(Maclaurin)公式,四、简单的应用,解,代入公式,得,由公式可知,估计误差,其误差,常用函数的麦克劳。</p><p>2、3.3 泰勒(Taylor)级数展开,通过对幂级数的学习，我们已经知道一个幂级数的和函数在它的收敛圆的内部是一个解析函数。现在我们来研究与此相反的问题，就是：任何一个解析函数是否能用幂级数来表示？这个问题不但有理论意义，而且很有实用价值。 实变函数可展开为泰勒级数的条件是存在任意阶导数；而解析函数的性质之一正是存在任意阶导数，因此解析函数可展开为复变项的泰勒级数。,一、定理(泰勒定理)： 设f(z。</p><p>3、第六节 泰勒(Taylor)公式,一、问题的提出,三、几种常用的Maclaurin公式,四、简单的应用,五、作业 练习,二、Taylor公式,一、问题的提出,1、关于多项式,由于它本身的运算仅是,多项式 是最,简单的一类初等函数.,所以在数值计算方面，,多项式是人们乐于使用的工具.,有限项加减法和乘法，,因此我们经常用多项式来近似表达函数.,初等数学已经了解到一些函数如 :,2、近似计算,的一些重要性质，但是初等数学不曾回答怎样,来计算它们？,些结果提供了近似计算这些函数的有力方法.,以 的近似计算为例.,高等数学微分学中所研究出来一,线性逼近优点:形。</p><p>4、二、几个初等函数的麦克劳林公式,一、泰勒公式的建立,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、泰勒公式的应用, 应用,用多项式近似表示函数,理论分析,近似计算,4.3 泰勒 ( Taylor )公式,特点:,一、泰勒公式的建立,以直代曲,在微分应用中已知近似公式 :,需要解决的问题,如何提高精度 ?,如何估计误差 ?,x 的一次多项式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1. 求 n 次近似多项式,要求:,故,机动 目录 上页 下页 返回 结束,令,则,2. 余项估计,令,(称为余项) ,则有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,公式 称为 的 n 阶泰勒公。</p><p>5、第三节 泰勒 Taylor 公式 一 泰勒 Taylor 公式 回忆 利用函数的微分来近似表示函数的增量 即或为 当相当小时 可以用 一次式来近似表示 且满足 其误差为 可以用 二次式来近似表示 且满足 其误差为 更一般地 设函数 有。</p><p>6、TaylorSwift,myfavoritesinger,Quickintroduction,Chinesename：泰勒斯威夫特Name：TaylorAlisonSwiftNationality：Americaborndate：1989-12-13Height:180cmWeight:56kgType:Country/PopTaylorAlisonSwiftisanAmericancount。</p><p>7、3.3 泰勒(Taylor)级数展开,通过对幂级数的学习，我们已经知道一个幂级数的和函数在它的收敛圆的内部是一个解析函数。现在我们来研究与此相反的问题，就是：任何一个解析函数是否能用幂级数来表示？这个问题不但有理论意义，而且很有实用价值。 实变函数可展开为泰勒级数的条件是存在任意阶导数；而解析函数的性质之一正是存在任意阶导数，因此解析函数可展开为复变项的泰勒级数。,一、定理(泰勒定理)： 设f(z)在以z0为圆心的圆域 CR内解析，则对于圆内任意 z点，f(z)可展开为幂级数 其中 CR1为圆CR内包含z且与CR同心的圆,证明：由柯西公式。</p><p>8、二 几个初等函数的麦克劳林公式 一 泰勒公式的建立 机动目录上页下页返回结束 三 泰勒公式的应用 应用 用多项式近似表示函数 理论分析 近似计算 4 3泰勒 Taylor 公式 特点 一 泰勒公式的建立 以直代曲 在微分应用中已知近似公式 需要解决的问题 如何提高精度 如何估计误差 x的一次多项式 机动目录上页下页返回结束 1 求n次近似多项式 要求 故 机动目录上页下页返回结束 令 则 2 余。</p><p>9、第六节 泰勒(Taylor)公式,一、问题的提出,三、几种常用的Maclaurin公式,四、简单的应用,五、作业 练习,二、Taylor公式,一、问题的提出,1、关于多项式,由于它本身的运算仅是,多项式 是最,简单的一类初等函数.,所以在数值计算方面，,多项式是人们乐于使用的工具.,有限项加减法和乘法，,因此我们经常用多项式来近似表达函数.,初等数学已经了解到一些函数如 :,2、近似计算,的。</p><p>10、1,3.3 泰勒（Taylor）级数展开,通过对幂级数的学习，我们已经知道一个幂级数的和函数在它的收敛圆的内部是一个解析函数.现在我们来研究与此相反的问题，就是：任何一个解析函数是否能用幂级数来表示？这个问题不但有理论意义，而且很有实用价值.,实变函数可展为泰勒级数的条件是存在任意阶导数；而解析函数的性质之一正是存在任意阶导数，因此解析函数可展为复变项的泰勒级数。,2,设 在以z0为圆心的圆域CR。</p><p>11、3.3 泰勒(Taylor)公式,问题的提出 泰勒中值定理 简单应用,P139,一、问题的提出,（如下图）,在微分中我们讲过，当 很小时，,误差为,上式表明函数 f (x)在 x0的附近可用一个线性函数来近似。且当 很小时， 误差,也很小。,不足:,问题:,1、精确度不高；,2、误差不能估计.,分析:,2.若有相同的切线,3.若弯曲方向相同,近似程度越来越好,1.若在 点相交。</p><p>12、第七讲泰勒(Taylor)级数罗朗(Laurent)级数,1.泰勒展开定理2.展开式的唯一性3.简单初等函数的泰勒展开式,4.3泰勒(Taylor)级数,1.泰勒(Taylor)展开定理,现在研究与此相反的问题：一个解析函数能否用幂级数表达?(或者说,一个解析函数能否展开成幂级数?解析函数在解析点能否用幂级数表示？）,以下定理给出了肯定回答：任何解析函数都一定能用幂级数表示。,定理（泰勒展开定理。</p><p>13、Taylor Swift,美国乡村音乐天后,Taylor,Taylor 简介 Taylor专辑 Taylor荣誉 Taylor经典语录 我看Taylor Taylor的意义 Taylors Picture,Taylor简介,Taylor Alison Swift 出生地：美国宾州 出生日期：1989-12-13 星座：射手座 职业：歌手 曲。</p><p>14、1,3.3 泰勒（Taylor）级数展开,通过对幂级数的学习，我们已经知道一个幂级数的和函数在它的收敛圆的内部是一个解析函数.现在我们来研究与此相反的问题，就是：任何一个解析函数是否能用幂级数来表示？这个问题不但有理论意义，而且很有实用价值.,实变函数可展为泰勒级数的条件是存在任意阶导数；而解析函数的性质之一正是存在任意阶导数，因此解析函数可展为复变项的泰勒级数。,2,设 在以z0为圆心的圆域CR内解析，则对于圆内任意z点， 可展开为幂级数,一、定理（泰勒定理）：,3,证明：,由柯西公式,将 展为幂级数,又,4,代入上式逐项积分,的。</p><p>15、第七讲 泰勒(Taylor)级数 罗朗(Laurent)级数,1. 泰勒展开定理 2. 展开式的唯一性 3. 简单初等函数的泰勒展开式,4.3 泰勒(Taylor)级数,1. 泰勒(Taylor)展开定理,现在研究与此相反的问题： 一个解析函数能否用幂级数表达? (或者说,一个解析函数能否展开成幂级数? 解析函 数在解析点能否用幂级数表示？）,以下定理给出了肯定回答： 任何解析函数都一定能用幂级数表示。,定理（泰勒展开定理）,分析：,代入(1)得,-(*)得证！,证明 (不讲),(不讲),证明 (不讲),2. 展开式的唯一性,结论 解析函数展开成幂级数是唯一的，就是它 的Taylor级数。,利用。</p><p>16、Taylor Swift We Are Never Ever Getting Back Together I remember when we broke up the first time Seeing this is, and had enough, its like We havent seen each other in a month When you, said you, needed。</p>