特征值特征向量

特征值特征向量Tag内容描述：<p>1、第六章 矩阵的特征值和特值向量 1 矩阵的特征值和特征向量 矩阵的特征值和特征向量是矩阵理论中重要个概念之 一, 它有着广泛的应用. 本章将引进特征值和特征向量的 概念及其计算. 并给出将矩阵对角化的方法. 一. 定义和求法 定义6.1 设A是n阶方阵, 如果数0和n维非零列向量 满足关系式 A=0 则称0为A的特征值, 为A的属于0的一个特征向量. 如果A是奇异矩阵(|A|=0), 则齐次线性方程组Ax=0 有非零解, 若记为Ax=0的非零解, 则有 可见, 0=0为奇异矩阵A的特征值, 方程组Ax=0的非零解 都是A的属于特征值0=0的特征向量. A=0=0 一般地, 由A=0 可得 (0。</p><p>2、第五讲 特征值与特征向量 矩阵的特征值与特征向量和相似标准形的 理论是矩阵理论的重要组成部分，它们不只在 数学的各分支，如微分方程、差分方程等中有 重要应用，而且在其他科学技术领域也有广泛 的应用，如工程技术中的振动问题和稳定性问 题等。本章将介绍特征值与特征向量、相似矩 阵、实向量的内积与正交矩阵等概念，讨论方 阵相似于对角矩阵的问题 知识脉络图解 特 征 值 和 特 征 向 量 定义 计算 应用 性质 求特征值 求特征向量 方阵的相似 对角化 计算 化二次型为 标准型 对应不同特征值的 特征向量线性无关 对应于不同特征值 。</p><p>3、特征值与特征向量典型题1、特征值与特征向量1（95，八题，7分）设三阶实对称矩阵A的特征值为，对应于的特征向量为，求A【分析】解本题的关键是注意A为实对称矩阵，在已知A的三个特征值和三个线性无关特征向量后，由公式;可解出【详解】设对应于的特征向量为，根据A为实对称矩阵的假设知，即，解得于是由有2（98，填4题，3分）设A为n阶矩阵，为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵，若A有特征值，则必有特征值【分析】本题从特征值、特征向量的定义进行推导即可【详解】设，则 即 从而 可见必有特征值3（99，填4题，3分）设n阶矩阵A的元素全为1，。</p><p>4、1,矩阵的特征值 和特征向量,第四章,2,本章介绍矩阵的特征值、特征向量以及矩阵的对角化问题。,3,第一节 矩阵的特征值与特征向量,定义,一、特征值与特征向量的基本概念,例如，,4,一个特征向量只能属于一个特征值，证明如下：,说明,1、特征值问题是针对方阵而言的；,2、特征向量必须是非零向量；,3、特征向量既依赖于矩阵A，又依赖于特征值,5,二、特征值与特征向量的求法,记,称为矩阵A的特征多项式，,为矩阵A的特征方程。,6,而矩阵A属于特征根 的特征向量,计算矩阵特征值和特征向量的一般步骤如下：,7,例1,解,所以A的特征值为,8,相应齐次线。</p><p>5、第四章 特征值和特征向量、 矩阵的相似对角化,第一节 特征值与特征向量,一 特征值与特征向量的概念,二 特征值和特征向量的求法,第一节 特征值与特征向量,三 特征值和特征向量的性质,一、特征值与特征向量的概念,定义,若,则称为的特征值，,称为的特征向量,（）,注, 并不一定唯一；, 阶方阵的特征值，就是使齐次线性方程组, 特征向量 ，特征值问题只针对与方阵；,有非零解的值，即满足,的都是方阵的特征值,定义,称以为未知数的一元次方程,为的特征方程,定义,称以为变量的一元次多项式,为的特征多项式,定理,设阶方阵 的特征值为,则,证明,当 。</p><p>6、第四章 特征值和特征向量、 矩阵的相似对角化,第一节 特征值与特征向量,一 特征值与特征向量的概念,二 特征值和特征向量的求法,第一节 特征值与特征向量,三 特征值和特征向量的性质,一、特征值与特征向量的概念,定义,若,则称为的特征值，,称为的特征向量,（）,注, 并不一定唯一；, 阶方阵的特征值，就是使齐次线性方程组, 特征向量 ，特征值问题只针对与方阵；,有非零解的值，即满足,的都是方阵的特征值,定义,称以为未知数的一元次方程,为的特征方程,定义,称以为变量的一元次多项式,为的特征多项式,定理,设阶方阵 的特征值为,则,证明,当 。</p><p>7、线代框架之特征值与特征向量 1 定义 的特征矩阵 的特征多项式 的特征方程 计算特征值的方法 1 先由求矩阵A的特征值 共n个即几阶矩阵有几个 注意 算出的值用检验 以免计算错误 2 再由求基础解系 即矩阵A属于特征值的。</p><p>8、2线性变换的运算 3线性变换的矩阵 4特征值与特征向量 1线性变换的定义 6线性变换的值域与核 8若当标准形简介 9最小多项式 7不变子空间 小结与习题 第七章线性变换 5对角矩阵 7 4特征值与特征向量 一 特征值与特征向量 二 特征值与特征向量的求法 7 4特征值与特征向量 三 特征子空间 四 特征多项式的有关性质 7 4特征值与特征向量 从本节开始 我们主要讨论 如何选择一组适当 的基 使。</p><p>9、I 摘摘 要要 特征值与特征向量是代数中一个重要的部分 并在理论和学习和实际生活 特别是现代科学技术方面都有很重要的作用 本文主要讨论并归纳了特征值与特 征向量的性质 通过实例展现特征值与特征向量的优越性 探讨特征值与特征 向量及其应用有着非常重要的价值 正文共分四章来写 其中第一章介绍了写作背景以及研究目的 第二章介绍 了特征值与特征向量的定义以及性质 并且写出了线性空间中线性变换的特征 值。</p><p>10、第四章 矩阵的相似对角化,4.1 矩阵的特征值和特征向量 相似矩阵,说明,一 、特征值与特征向量的概念,显然, n阶矩阵A的特征多项式是l的n次多项式. 特征多项式的k重根也称为k重特征值. 当n5时, 特征多项式没有一般的求根公式, 即使是三阶矩阵的特征多项式, 一般也难以求根, 所以求矩阵的特征值一般要采用近似计算的方法, 它是计算方法课中的一个专题.在作业和考试中, 一般是三阶行列式求特征值。</p>