椭圆焦点三角形

椭圆焦点三角形Tag内容描述：<p>1、求解运用公式设P为椭圆上的任意一点，角F1F2P= ，F2F1P=， F1PF2=，则有离心率e=sin(+) / (sin+sin)，焦点三角形面积S=b2*tan(/2)。证明方法一设F1P=m ，F2P=n ，2a=m+n，由射影定理得2c=mcos+ncos，e=c/a=2c/2a=mcos+ncos / (m+n)，由正弦定理e=sincos+sincos/ (sin+sin)=sin(+)/ (sin + sin）。证明方法二对于焦点F1PF2，设PF1=m,PF2=n则m+n=2a在F1PF2中,由余弦定理:(F1F2)2=m2+n2-2mncos即4c2=(m+n)2-2mn-2mncos=4a2-2mn(1+cos)所以mn(1+cos)=2a2-2c2=2b2所以mn=2b2/(1+cos)例题F1，F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的焦点，PQ是过F1的一条。</p><p>2、椭圆的焦点三角形一 知识梳理定义：椭圆（双曲线）上一点和两焦点组成的三角形叫焦点三角形；有一个角为直角的焦点三角形叫焦点直角三角形。性质一：该三角形一边长为焦距，另两边的和为定值。所以周长为定值2a+2cy F1 O F2 xP性质二：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则.证明：记，由椭圆的第一定义得在中，由余弦定理得：配方得：即由任意三角形的面积公式得：.性质三：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则并且点P在y轴上是张角最大。证明：设则在中，由余弦定理得：当切仅当，即点P在y轴是取的最小值，而角取得最大值。</p><p>3、椭圆中的,焦点三角形,椭圆中的,定义：椭圆上一点和两个焦点构成的三角形,称之为椭圆焦点三角形.特点：F1F2=2c其中，我们把椭圆的两个焦点和其短轴的一个端点构成的等腰三角形称为椭圆的一个特征焦点三角形（等腰三角。</p><p>4、椭圆的焦点三角形 基础再现： 已知椭圆的焦点为，长轴端点为，短轴端点为，P为椭圆上任意一点，O为坐标原点 1. 焦半径的范围：类似的：OP的范围： 2. 焦点三角形的周长： 3. ，当且仅当P位于短轴端点时取得。</p><p>5、椭圆中与焦点三角形有关的问题 问题 题1 椭圆的焦点为Fl F2 点P为其上动点 当 为钝角时 点P横坐标的取值范围是 设计意图 从习题入手 不陌生 并且让学生明白本节课内容有很强的实用价值 二 问题的分析与引导 问题分解。</p><p>6、椭圆中的 焦点三角形 1 了解椭圆的实际背景 了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 考纲要求 5 了解椭圆的简单应用 2 掌握椭圆定义 几何图形 标准方程及简单几何性质 3 能解决直线与椭圆的位置关系等问题 4 理解数形结合的思想 定义 椭圆上一点和两个焦点构成的三角形 称之为椭圆焦点三角形 其中 我们把椭圆的两个焦点和其短轴的一个端点构成的等腰三角形称为椭圆的一个特征焦点三角形 考点1。</p><p>7、2011.9.27,椭圆中的,焦点三角形,镇海中学 高三备课组,1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和 解决实际问题中的作用.,考纲要求,5.了解椭圆的简单应用.,2.掌握椭圆定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.,3.能解决直线与椭圆的位置关系等问题.,4.理解数形结合的思想.,定义：椭圆上一点和两个焦点构成的三角形,称之为椭圆焦点三角形。 其中，我们把椭圆的两个焦点和其短轴的一。</p><p>8、1,椭圆的焦点三角形的性质,2,一、定义：,椭圆上一点和两焦点组成的三角形叫焦点三角形；有一个角为直角的焦点三角形叫焦点直角三角形,3,二、几个性质结论,1：该三角形一边长为焦距，另两边的和为定值。 2：椭圆焦点三角形中，顶点在椭圆上的点到另两点的张角中，以短轴端点到这两点的张角最大。,4,简证性质2：,5,三、典例解读,6,7,三、考察焦点直角三角形,8,四、考察焦点三角形的面积,9。</p>