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文档简介

1、,2011.9.27,椭圆中的,焦点三角形,镇海中学 高三备课组,1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和 解决实际问题中的作用.,考纲要求,5.了解椭圆的简单应用.,2.掌握椭圆定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.,3.能解决直线与椭圆的位置关系等问题.,4.理解数形结合的思想.,定义：椭圆上一点和两个焦点构成的三角形,称之为椭圆焦点三角形。 其中，我们把椭圆的两个焦点和其短轴的一个端点构成的等腰 三角形称为椭圆的一个特征焦点三角形,考点1 有关周长和距离问题：,变式：,例1,考点2 有关角的问题：,例2,而此题为钝角，究竟钝角和直角有何联系？,探究:,性质一：当点P从右至左运动

2、时，,又变成钝角,过了Y轴之后,对称地由钝角变成直角,达到最大。,由锐角变成直角，,并且发现当点P与短轴端点重合时，,再变成,锐角，,椭圆特征焦点三角形的顶角是椭圆上所有的点 对椭圆两焦点所成张角中最大的角,“性质一”是为什么呢？你能证明吗？,解三角形中我们常用的理论依据是什么？,变式: (2004湖南卷),考点3 有关离心率的问题：,例3,由前面考点二的分析，你能得出cos,与离心率e的关系吗？,性质二：已知椭圆方程为,两焦点分别,设焦点三角形,中,则,（当且仅当动点为短轴端点时取等号）,为,考点4 有关面积的问题：,例4,怎样改动，使上面不是一个错题？,Ex.1,解:,1. 双曲线中的焦点三角形问题,拓展,2. 椭圆的焦点改为其它的定点 (如长轴两端点),3. 焦点弦四边形(如面积的最值),归纳小结

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