微分方程的基本概念.

微分方程的基本概念.Tag内容描述：<p>1、经济数学,清华大学出版社,张杰明 主 编,JINGJI SHUXUE,刘增锐 梁赛良 杨秀萍 副主编,经济数学 第一节 微分方程的基本概念 页码：1,经济数学 第一节 微分方程的基本概念 页码：2,经济数学 第一节 微分方程的基本概念 页码：3,经济数学 第一节 微分方程的基本概念 页码：4,经济数学 第二节 一阶微分方程 页码：5,经济数学 第二节 一阶微分方程 页码：6,经济数学 第二节 一阶微分方程 页码：7,经济数学 第二节 一阶微分方程 页码：8,经济数学 第二节 一阶微分方程 页码：9,经济数学 第二节 一阶微分方程 页码：10,经济数学 第二节 一阶微分方。</p><p>2、第四章 微分方程, 积分问题, 微分方程问题,推广,第一节 微分方程的基本概念,一、问题的提出,二、微分方程的定义,解,一、引例,例1 一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点M(x,y) 处的切线的斜率为2x , 求这曲线的方程 .,设所求曲线方程为 y = y(x) ,则有如下关系式:,将 x = 1 , y = 2 代入上式，解得 :,C = 1 ,故所求曲线方程为,解,例2 列车在平直的线路上以20米/秒的速度行驶,当 制动时列车获得加速度0.4米/秒2,问开始制动后多少时间列车才能停住？以及列车在这段时间内行驶了多少路程？,设列车在制动后 t 秒行驶了s=s(t) 米 ,则有如下关系。</p><p>3、5.1 非线性方程研究的例子与概念,5.1.1 例子,5.1.3 基本定义,5.1.2 自治微分方程与非自治微分方程、,动力系统,例5.1.1 早期研究生态问题的一个简单的,微分方程模型时Malthus模型,(5.1.1),其中 代表t时刻种群的数量， 为一个常数,(称为内禀增长率)，模型的简单解释就是说 时刻,种群的数量的变化率和种群数量成正比，这时一个,线性模型，加上初始条件,可以容易地求得其解为,由解的形式可以得出当 时,这种描述明显的与实际问题不符。因为任何群的,数量都受生态环境的影响不会无限制的增长，,这就是线性化所引起的问题，它改变了实际现象,变化。</p><p>4、微分方程,第七章, 积分问题, 微分方程问题,推广,微分方程的基本概念,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第一节,微分方程的基本概念,引例,几何问题,物理问题,第十二章,引例1.,一曲线通过点(1,2) ,在该曲线上任意点处的,解: 设所求曲线方程为 y = y(x) , 则有如下关系式:,(C为任意常数),由 得 C = 1,因此所求曲线方程为,由 得,切线斜率为 2x , 求该曲线的方程 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,引例2. 列车在平直路上以,的速度行驶, 制动时,获得加速度,求制动后列车的运动规律.,解: 设列车在制动后 t 秒行驶了s 米 ,已知,由前一式两次积分, 可。</p><p>5、微分方程 （组）,第八章, 积分问题, 微分方程问题,推广,微分方程的基本概念,第一节,微分方程的基本概念,引例,几何问题,物理问题,第七章,解,一、引例,解,代入初始条件知:,故,开始制动到列车完全停住共需,列车在这段时间内行驶了,通解,特解,初始条件,微分方程: 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.,例,实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.,二、微分方程的定义,微分方程,微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数.,一阶微分方程,高阶(n)微分方程,分类1:,本章仅研究一元函数的。</p><p>6、微分方程,第七章, 积分问题, 微分方程问题,推广,微分方程的基本概念,第一节,微分方程的基本概念,引例,几何问题,物理问题,引例1.,一曲线通过点(1,2) ,在该曲线上任意点处的,切线斜率为 2x , 求该曲线的方程 .,引例2. 列车在平直路上以,的速度行驶, 制动时,获得加速度,求制动后列车的运动规律.,求出制动后多少时间列车能停住 ,及制动后行驶的路程 .,常微分方程,偏微分方程,含未知函数及其导数的方程叫做微分方程 .,方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程,(本章内容),( n 阶显式微分方程),微分方程的基本概念,一般地 , n 阶常微分方。</p><p>7、第一节 微分方程的基本概念 第十二章 二 基本概念 一 问题的提出 一 问题的提出例1 解 例2 解 P Q 得 曲线积分 例3 x 解 1 微分方程 二 基本概念 含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程 未知函数是一元函数的微。</p>