向量与解三角

向量与解三角Tag内容描述：<p>1、第3讲正、余弦定理及其应用1. 高考对解三角形问题考查比较普遍，主要考查正、余弦定理的应用，并能运用它们求解与三角形有关的问题2. 高考主要涉及的题型：(1) 结合三角恒等变换考查解三角形知识；(2) 结合三角形性质综合考查三角函数知识1. (2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C60，b，c3，则A ________答案：75解析：由正弦定理得，得sin B. bc， BC， B45， A75.2. (2018石家庄模拟)在ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于________答案：或解析：由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B，即13BC23BC，解得BC1或BC2.当BC1。</p><p>2、第2讲三角函数的图象及性质1. 高考对三角函数的图象与性质的考查往往集中于正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；函数yAsin(x)的图象及性质，主要考查三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶性、最值、对称性、图象平移及变换等)2. 高考中主要涉及如下题型：(1) 考查周期、单调性、极值等简单性质；(2) 考查与三角函数有关的零点问题；(3) 考查图象的识别1. (2018徐州期中)函数f(x)2sin(x)的周期为________答案：6解析：由题意得w，所以周期T6.2. (2018镇江期末)函数y3sin(2x)的图象相邻两对称轴的距离为________答案。</p><p>3、第2讲三角函数的图象及性质1. (2017苏北四市一模)函数ycos(x)的最小正周期为________答案：4解析：函数y的最小正周期T4.2. (2018东海中学月考)若函数f(x)sin (x)(0)的最小正周期为，则f ()________答案：0解析：由f(x)sin(0)的最小正周期为，得4，所以fsin0.3. 已知函数f(x)3sin(x)(0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同当x0，时，f(x)的取值范围是________答案：，3解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin(2x)，当x0，时，2x，所以sin(2x)1，故f(x)，34. (2017无锡期末)设函数f(x)sin2。</p><p>4、第5讲向量与三角函数的综合问题1. 平面向量作为解决问题的工具，具有代数形式和几何形式的“双重型”，高考常在平面向量与三角函数的交汇处命题，通过向量运算作为题目条件，提供解题的工具2. 高考主要涉及的题型：(1) 以平面向量为工具，进行三角恒等变换运算；(2) 以平面向量为工具，进行解三角形运算；(3) 利用平面向量解决几何问题，特别是三角形问题1. 设向量a(cos 10，sin 10)，b(cos 70，sin 70)，则|a2b|________答案：解析：|a2b|(cos 102cos 70，sin 102sin 70)|.2. 设向量a(cos ，1)，b(2，sin )，若ab，则tan()________答案：。</p><p>5、第5讲向量与三角函数的综合问题1. 将(1，1)绕原点O逆时针方向旋转60得到，则________答案：(，)解析：由题意可得的横坐标xcos(6045)()，纵坐标ysin(6045)()，则(，)2. 已知向量a(cos ，sin )，b(，1)，则|2ab|的最大值为________答案：4解析：设a与b夹角为，因为|2ab|24a24abb284|a|b|cos 88cos ，因为0，所以cos 1，1，所以88cos 0，16，即|2ab|20，16，所以|2ab|0，4所以|2ab|的最大值为4.3. 已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，且x，则|ab|________.答案：2cos x解析： ab(coscos，sinsin)， |ab|2。</p><p>6、第3讲正、余弦定理及其应用1. 在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC________答案：1解析：设ACx，由余弦定理得cos 120，则x243xx23x40，解得x1或x4(舍去)，所以AC1.2. (2018青岛模拟)如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为________答案：解析：因为sinBACsin(90BAD)cosBAD，所以在ABD中，有BD2AB2AD22ABADcosBAD，所以BD21892333，所以BD.3. 在ABC中，A60，B75，a10，则c________答案：解析：由ABC180知，C45，由正弦定理得，即，故c.4. 在ABC中，AB，AC1，B30&#176。</p><p>7、第4讲平面向量数量积1. 平面向量的数量积是高考的必考内容，考查内容主要涉及平面向量数量积的概念、向量的平行、垂直及求有关向量的夹角问题，运用到数形结合、转化与化归等思想2. 高考中的主要题型：(1) 平面向量数量积的运算；(2) 利用数量积解决平行与垂直等问题；(3) 利用向量解决某些简单的几何问题1. (2017全国卷)已知向量a(2，3)，b(3，m)，且ab，则m________答案：2解析： ab， ab233m0，解得m2.2. (2018湛江模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2，1)，则________答案：5解析：因为四边形ABCD为。</p><p>8、第1讲三角函数的化简与求值1. (2018孝义模拟)sin 2 040______答案：解析：sin 2 040sin(6360120)sin(120)sin 120sin 60.2. (2018洛阳模拟)已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x3y0(x0)上，则cos sin ________答案：解析：角的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x3y0(x0)上，不妨令x3，则y4， r5， cos ，sin ，则cos sin .3. 若cos ，且是第三象限角，则________答案：解析：由是第三象限角，cos ，可得sin .tan3，所以.4. (2017苏北四市一模)若tan 2tan ，且cos sin ，则sin()的值为_。</p><p>9、第4讲平面向量数量积1. 已知a(2，1)，b(1，3)，若ca2b，d2axb，且cd，则x________答案：4解析：c(4，5)，d(4x，23x)因为cd，所以4(23x)5(4x)0，解得x4.2. 已知两个平面向量a，b满足|a|1，|a2b|，且a与b的夹角为120，则|b|________答案：2解析：|a2b|a24ab4b22112|b|4|b|221|b|2(负值舍去)3. 已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，则向量a和b的夹角是________答案：解析：设向量a和b的夹角为.由题意知(ab)aa2ab0， 22cos 0，解得cos ， .4. (2018合肥二检)设向量a，b满足|ab|4，ab1，则|ab|________答案：2解析：由|ab|4两边平方可得|a|2。</p><p>10、第1讲三角函数的化简与求值1. (2018孝义模拟)sin 2 040______答案：解析：sin 2 040sin(6360120)sin(120)sin 120sin 60.2. (2018洛阳模拟)已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x3y0(x0)上，则cos sin ________答案：解析：角的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x3y0(x0)上，不妨令x3，则y4， r5， cos ，sin ，则cos sin .3. 若cos ，且是第三象限角，则________答案：解析：由是第三象限角，cos ，可得sin .tan3，所以.4. (2017苏北四市一模)若tan 2tan ，且cos sin ，则sin()的值为_。</p><p>11、第3讲正、余弦定理及其应用1. 在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC________答案：1解析：设ACx，由余弦定理得cos 120，则x243xx23x40，解得x1或x4(舍去)，所以AC1.2. (2018青岛模拟)如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为________答案：解析：因为sinBACsin(90BAD)cosBAD，所以在ABD中，有BD2AB2AD22ABADcosBAD，所以BD21892333，所以BD.3. 在ABC中，A60，B75，a10，则c________答案：解析：由ABC180知，C45，由正弦定理得，即，故c.4. 在ABC中，AB，AC1，B30&#176。</p><p>12、第1讲三角函数的化简与求值1. 三角函数公式(和、差角及倍角公式)及应用是高考必考的内容；考查时要求能正确运用三角函数公式进行简单三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明2. 高考对三角函数的化简与求值，可以为填空题，也可以为解答题，灵活运用公式转化是考查的重点1. (2018福州模拟)设是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos x，则tan ________答案：解析：因为是第二象限角，所以cos x0，即x0.又cos x.解得x3，所以tan .2. (2018淮安期中) 已知sin cos，0，则的取值集合为________答案：解析：由sin cos得coscos .。</p><p>13、第2讲三角函数的图象及性质1. 高考对三角函数的图象与性质的考查往往集中于正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；函数yAsin(x)的图象及性质，主要考查三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶性、最值、对称性、图象平移及变换等)2. 高考中主要涉及如下题型：(1) 考查周期、单调性、极值等简单性质；(2) 考查与三角函数有关的零点问题；(3) 考查图象的识别1. (2018徐州期中)函数f(x)2sin(x)的周期为________答案：6解析：由题意得w，所以周期T6.2. (2018镇江期末)函数y3sin(2x)的图象相邻两对称轴的距离为________答案。</p><p>14、第4讲平面向量数量积1. 平面向量的数量积是高考的必考内容，考查内容主要涉及平面向量数量积的概念、向量的平行、垂直及求有关向量的夹角问题，运用到数形结合、转化与化归等思想2. 高考中的主要题型：(1) 平面向量数量积的运算；(2) 利用数量积解决平行与垂直等问题；(3) 利用向量解决某些简单的几何问题1. (2017全国卷)已知向量a(2，3)，b(3，m)，且ab，则m________答案：2解析： ab， ab233m0，解得m2.2. (2018湛江模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2，1)，则________答案：5解析：因为四边形ABCD为。</p><p>15、第2讲三角函数的图象及性质1. (2017苏北四市一模)函数ycos(x)的最小正周期为________答案：4解析：函数y的最小正周期T4.2. (2018东海中学月考)若函数f(x)sin (x)(0)的最小正周期为，则f ()________答案：0解析：由f(x)sin(0)的最小正周期为，得4，所以fsin0.3. 已知函数f(x)3sin(x)(0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同当x0，时，f(x)的取值范围是________答案：，3解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin(2x)，当x0，时，2x，所以sin(2x)1，故f(x)，34. (2017无锡期末)设函数f(x)sin2。</p><p>16、第4讲平面向量数量积1. 已知a(2，1)，b(1，3)，若ca2b，d2axb，且cd，则x________答案：4解析：c(4，5)，d(4x，23x)因为cd，所以4(23x)5(4x)0，解得x4.2. 已知两个平面向量a，b满足|a|1，|a2b|，且a与b的夹角为120，则|b|________答案：2解析：|a2b|a24ab4b22112|b|4|b|221|b|2(负值舍去)3. 已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，则向量a和b的夹角是________答案：解析：设向量a和b的夹角为.由题意知(ab)aa2ab0， 22cos 0，解得cos ， .4. (2018合肥二检)设向量a，b满足|ab|4，ab1，则|ab|________答案：2解析：由|ab|4两边平方可得|a|2。</p><p>17、第5讲向量与三角函数的综合问题1. 将(1，1)绕原点O逆时针方向旋转60得到，则________答案：(，)解析：由题意可得的横坐标xcos(6045)()，纵坐标ysin(6045)()，则(，)2. 已知向量a(cos ，sin )，b(，1)，则|2ab|的最大值为________答案：4解析：设a与b夹角为，因为|2ab|24a24abb284|a|b|cos 88cos ，因为0，所以cos 1，1，所以88cos 0，16，即|2ab|20，16，所以|2ab|0，4所以|2ab|的最大值为4.3. 已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，且x，则|ab|________.答案：2cos x解析： ab(coscos，sinsin)， |ab|2。</p><p>18、第5讲向量与三角函数的综合问题1. 平面向量作为解决问题的工具，具有代数形式和几何形式的“双重型”，高考常在平面向量与三角函数的交汇处命题，通过向量运算作为题目条件，提供解题的工具2. 高考主要涉及的题型：(1) 以平面向量为工具，进行三角恒等变换运算；(2) 以平面向量为工具，进行解三角形运算；(3) 利用平面向量解决几何问题，特别是三角形问题1. 设向量a(cos 10，sin 10)，b(cos 70，sin 70)，则|a2b|________答案：解析：|a2b|(cos 102cos 70，sin 102sin 70)|.2. 设向量a(cos ，1)，b(2，sin )，若ab，则tan()________答案：。</p><p>19、第1讲三角函数的化简与求值1. 三角函数公式(和、差角及倍角公式)及应用是高考必考的内容；考查时要求能正确运用三角函数公式进行简单三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明2. 高考对三角函数的化简与求值，可以为填空题，也可以为解答题，灵活运用公式转化是考查的重点1. (2018福州模拟)设是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos x，则tan ________答案：解析：因为是第二象限角，所以cos x0，即x0.又cos x.解得x3，所以tan .2. (2018淮安期中) 已知sin cos，0，则的取值集合为________答案：解析：由sin cos得coscos .。</p><p>20、第4讲解三角形1.(2018江苏南通调研)在ABC中,已知AB=1,AC=2,B=45,则BC的长为.2.(2018江苏扬州调研)在ABC中,若sinAsinBsinC=456,则cosC的值为.3.(2018江苏三校联考)在ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a+2c=2b,sinB=2sinC,则cosC=.4.(2018江苏南京、盐城模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若bsinAsinB+acos2B=2c,则ac的值为.5.(2018江苏南京模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=2,则C的值为.6.(2018苏锡常镇四市调研)设ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosB-bcosA=35c,则tanAtanB=。</p>