向量与立体几何

向量与立体几何Tag内容描述：<p>1、http:/www.ehappystudy.com 快乐学习，尽在中小学教育网例谈立体几何中距离与角的向量求法张黎庆用向量方法探求立体几何问题，是高中数学新教材的一大改革，高中数学课程标准指出：立体几何教学采用传统的综合法与向量法相结合，以向量法为主，这充分体现向量的工具作用。本文就立体几何中距离与角的向量求法举例说明，供参考。一、求距离例1 （2003年联赛山东预赛，19）如图1，已知正方体的棱长为2，点E是棱CD的中点，求异面直线的距离。图1解：以DA、DC、分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则A1（2，0，2）、C1（0，2，2）、B1（2，。</p><p>2、滚动检测05 向量 数列 不等式和立体几何的综合（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 【2018河南名校联考】已知公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 庄子天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”反映这个命题本质的式子是（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：由题得:是求首项为,公比为等比数列的前项和.所以:故选D.考点：等比数列求和.3. 设是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（ ）若，则有； ；若存在实数，使得，则；。</p><p>3、滚动检测05 向量 数列 不等式和立体几何的综合（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 【2018广西柳州两校联考】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和俯视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥PABCD，如图所示，该几何体的俯视图为C故选：C2. 等比数列的前项和为，则（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：.考点：等比数列.3. 【2018江西新余一中四模】。</p><p>4、空间向量及其运算【知识要点扫描】1有关概念向量具有大小和方向的量（如平移）向量的表示有向线段向量的模表示向量的有向线段的长（向量的起点和终点间的距离）向量的夹角有公共起点的表示两向量的有向线段组成的在中的角特殊向量零向量，单位向量相等向量同向且等长的向量共线向量所在直线是同一直线或平行直线的向量共面向量在同一平面内或与同一平面平行的向量2共线向量定理、共面向量定理、空间向量基本定理共线向量定理： 。共面向量定理： 。空间向量基本定理： ，其中称为基底，称为基向量。3两个向量的数量积（1）定义： ；（2）。</p><p>5、第八章 立体几何 8.7 立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直 理1直线的方向向量与平面的法向量的确定(1)直线的方向向量：在直线上任取一非零向量作为它的方向向量(2)平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面内两不共线向量，n为平面的法向量，则求法向量的方程组为2用向量证明空间中的平行关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1l2(或l1与l2重合)v1v2.(2)设直线l的方向向量为v，与平面共面的两个不共线向量v1和v2，则l或l存在两个实数x，y，使vxv1yv2.(3)设直线l的方向向量为v，平面的法向量为u，则l或lvu.(4)设平面和的。</p><p>6、课时达标检测（四十） 空间向量及其运算和空间位置关系练基础小题强化运算能力1若a(2x,1,3)，b(1,3,9)，如果a与b为共线向量，则()Ax1 BxCx Dx解析：选Ca与b共线，x.2已知a(2,3，4)，b(4，3，2)，bx2a，则x()A(0,3，6) B(0,6，20)C(0,6，6) D(6,6，6)解析：选B由bx2a，得x4a2b(8,12，16)(8，6，4)(0,6，20)3空间四点A(2,3,6)，B(4,3,2)，C(0,0,1)，D(2,0,2)的位置关系为()A共线 B共面 C不共面 D无法确定解析：选C(2,0，4)，(2，3，5)，(0，3，4)，由不存在实数，使成立知，A，B，C不共线，故A，B，C，D不共线；假设A，B，C，D共面，则可设x。</p><p>7、2018版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.6 空间向量及其运算和空间位置关系真题演练集训 理 新人教A版“两向量同向”意义不清致误分析典例已知向量a(1,2,3)，b(x，x2y2，y)，并且a，b同向，则x，y的值分别为________错因分析将a，b同向和ab混淆，没有搞清ab的意义：a，b方向相同或相反解析由题意知，ab，所以，即把代入，得x2x20，(x2)(x1)0，解得x2或x1.当x2时，y6；当x1，y3.当时，b(2，4，6)2a，两向量a，b反向，不符合题意，所以舍去当时，b(1,2,3)a，a与b同向，所以答案1,3温馨提醒1两向量平行和两向量同向不是等价的，同向是平行。</p><p>8、第6节空间向量及其运算【选题明细表】知识点、方法题号空间直角坐标系3,5,14空间向量的线性运算4,6,8,10空间向量的坐标运算及数量积1,2,7,9,11,15综合问题12,13,16基础对点练(时间:30分钟)1.已知a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),则下列结论正确的是(C)(A)ac,bc(B)ab,ac(C)ac,ab(D)以上都不对解析:因为c=2a,所以ac,又ab=(-2,-3,1)(2,0,4)=-4+0+4=0,所以ab.故选C.2.已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直,则m,n的值分别为(A)(A)-1,2(B)1,-2(C)1,2(D)-1,-2解析:由已知得c=(m+4,m+2n-4,m-n+1),ac=3m+n+1=0,bc=m+5n-9=。</p><p>9、2018版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 第6讲 空间向量及其运算试题 理 新人教版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2017黄冈模拟)已知向量a(2m1，3，m1)，b(2，m，m)，且ab，则实数m的值等于()A. B.2C.0 D.或2解析ab，解得m2.答案B2.(2017海南模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin，的值为()A. B.C. D.解析如图，设正方体棱长为2，则易得(2，2，1)，(2，2，1)，cos，sin，.答案B3.空间四边形ABCD的各边和对角线均相等，E是BC的中点，那么()A.B.C.D.与的大小不能比较解析取BD的中点F，。</p><p>10、第 七 章,第44讲 立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直,栏目导航,非零,v1v2,存在两个实数x，y，使vxv1yv2,vu,u1u2,v1v2,v1v20,vu,u1u2,u1u20,1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)直线的方向向量是唯一确定的( ) (2)若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行( ) (3)若两平面的法向量平行，则两平面平行或重合( ) (4)若空间向量a平行于平面，则a所在直线与平面平行( ),C,3已知直线l的方向向量v(1,2,3)，平面的法向量为u(5,2，3)，则l与的位置关系是______________. 解析：v(1,2,3)，(5,2，3)， 15223(3)0， v，l或l.,l或l,4设u，v分别。</p><p>11、专题28 立体几何的向量方法一、考纲要求：1.理解直线的方向向量与平面的法向量.2.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.3.能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些简单定理(包括三垂线定理).4.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用二、概念掌握及解题上的注意点：1.利用已知的线面垂直关系构建空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.2.用向量证明垂直的方法(1）)线线垂直：证明两直。</p><p>12、龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校龙文教育个性化辅导授课案教师： 学生： 时间： 年 月 日 段一、授课目的与考点分析：立 体 几 何 及 向 量 内 容 总 结二、 授课内容知识精要：1、 平面及其基本性质：公理一：如果一条直线有两个点在一个平面内，则这条直线上任意一点都在该平面内；作用：判定一条直线在平面内的依据；结论平面过直线直线在平面内公理二：如果两个平面有一个公共点，则这两个平面有且仅有一条过这点的公共直线；作用：判定两个平面相交的依据；公理三：经过不在同一条直线上的三点有且仅有一个平面；推论：经。</p><p>13、高考数学专题立体几何综合近几年的高考题可知，本章高考命题的形式比较稳定，难易适中。主要考线线、线面及面面的平行与垂直，三垂线定理及逆定理的应用，以及空间角和距离的计算。从解答题来看，一般遵循先证明后计算的原则，即融推理于计算之中，突出模型法，平移法等数学方法。注重考查转化与化归的思想。（即立体几何平面化：面面问题线面问题线线问题；几何问题代数化）一、基本定理梳理平行的证明线面平行面面平行定义一条直线与一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行。如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做平。</p><p>14、第八章 立体几何与空间向量 8.5 空间向量及其运算教师用书 理 苏教版1.空间向量的有关概念名称概念表示零向量模为0的向量0单位向量长度(模)为1的向量相等向量方向相同且模相等的向量ab相反向量方向相反且模相等的向量a的相反向量为a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量ab共面向量平行于同一个平面的向量2.空间向量中的有关定理(1)共线向量定理对空间任意两个向量a，b(a0)，b与a共线的充要条件是存在实数使ba.(2)共面向量定理如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在有序实数(x，y)，。</p><p>15、3.2.1 直线的方向向量 与平面的法向量,研究,从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.,为了用向量来研究空间的线面位置关系，首先我们要用向量来表示直线和平面的“方向”。那么如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢？,一、直线的方向向量,直线l上的向量 以及与 共线的向量叫做直线l的方向向量。,由于垂直于同一平面的直线是互相平行的, 所以，可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向”。,二、平面的法向量,平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记。</p><p>16、第五节空间向量及其运算和空间位置关系突破点一空间向量及其运算1空间向量及其有关概念(1)空间向量的有关概念空间向量在空间中，具有大小和方向的量叫做空间向量相等向量方向相同且模相等的向量共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量共面向量平行于同一个平面的向量(2)空间向量中的有关定理共线向量定理对空间任意两个向量a，b(b0)，ab存在唯一一个R，使ab共面向量定理若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面存在唯一的有序实数对(x，y)，使px ay b空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间。</p><p>17、课时达标检测（三十八） 空间向量及其运算和空间位置关系小题常考题点准解快解1已知a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若a，b，c三向量共面，则()A9B9 C3D3解析：选B由题意设cxayb，则(7,6，)x(2,1，3)y(1,2,3)，解得9.2若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为n(2,0，4)，则()AlBlClDl与斜交解析：选Ba(1,0,2)，n(2,0，4)，n2a，即an，l.3已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为()Aa2B.a2C.a2D.a2解析：选C()()(a2cos 60a2cos 60)a2.4.如图所示，在平行六面体A。</p><p>18、8.6空间向量及其运算最新考纲考情考向分析1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线和垂直.本节是空间向量的基础内容，涉及空间直角坐标系、空间向量的有关概念、定理、公式及四种运算等内容一般不单独命题，常以简单几何体为载体；以解答题的形式出现，考查平行、垂直关系的判断和证明及空间角的计算，解题要求有较强的运算能力.1空间向量的有关概念名称概念表示零向量模为。</p><p>19、8.6空间向量及其运算最新考纲考情考向分析1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线和垂直.本节是空间向量的基础内容，涉及空间直角坐标系、空间向量的有关概念、定理、公式及四种运算等内容一般不单独命题，常以简单几何体为载体；以解答题的形式出现，考查平行、垂直关系的判断和证明及空间角的计算，解题要求有较强的运算能力.1空间向量的有关概念名称概念表示零向量模为。</p>