线性代数第二章

线性代数第二章Tag内容描述：<p>1、第二章 矩阵及其运算矩阵是线性代数主要研究对象，是求解线性方程组的一个有力工具，它在自然科学、工程技术及经济问题等各个领域中都有广泛的应用。本章的教学基本要求：理解矩阵概念并掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律；理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵存在的条件，了解求逆矩阵的伴随矩阵法；熟练掌握利用逆矩阵求解矩阵方程的方法；了解单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵及其性质；了解分块矩阵及其运算。本章的重点及难点：矩阵的各种运算及其运算规律，尤其矩阵的乘法；逆矩阵存在的条件，利用伴随矩阵法会求逆矩阵，主要是二。</p><p>2、1,第一节 行列式的定义 第二节 行列式的性质及其计算 第三节 矩阵的秩 第四节 克莱姆法则,第二章 行列式,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39。</p><p>3、第一章 第二讲,行列式的性质与计算,阶行列式定义 ：,或：,可以利用定义计算：对角行列式、三角行列式等。,下三角行列式,上三角行列式,一、行列式的性质,性质1 行列式与它的转置行列式相等.,行列式 称为行列式 的转置行列式.,记,证明,按定义,又因为行列式D可表示为,故,证毕,性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号.,证明,设行列式,说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,是由行列式 变换 两行得到的,于是,则有,故,证毕,例如,推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.,证明,互。</p><p>4、班级 姓名 学号第二章 矩阵及其运算1已知两个线性变换求从变量到变量的线性变换。解 由已知所以有 2设求及.解 .3计算； 解：. 解：。4设,求.解 ; 利用数学归纳法证明: 当时,显然成立,假设时成立,则时由数学归纳法原理知:.5设求.解 首先观察, 由此推测 (*)用数学归纳法证明: 当时,显然成立. 假设时成立，则时，由数学归纳法原理知: (*)成立.6设都是阶对称阵,证明是对称阵的充要条件是.证明：由已知： 充分性：即是对称矩阵.必要性：.7设, ，问：(1)吗?(2)吗?(3)吗?解 (1), . 则 (2) 但故(3)。</p><p>5、第2章 矩阵,为了求解一般线性方程组，在这一节里，引入一个重要的基本概念矩阵，它是线性代数主要内容，希同学们认真学习，重点掌握。,第一节 矩阵的概念,1. 线性方程组,的解取决于,系数,常数项,一、矩阵概念的引入,对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究.,线性方程组的系数与常数项按原位置可排为,2. (选讲) 某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线 ,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接 A 与B.,四城市间的航班图情况常用表格来表示:,发站,到站,这个数表反映了四城市间交通联接情况。</p><p>6、1,第二章 矩阵,【学习要求及目标】通过本章的学习使学生： （1）理解矩阵的概念及某些特殊矩阵-单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵及反对称矩阵，了解这些矩阵的性质. （2）熟练掌握矩阵的线性运算（即矩阵的加法及矩阵的数乘）、矩阵的乘法、转置、方阵的行列式、分块矩阵的运算，以及它们的运算规律. （3）理解逆矩阵的概念，了解逆矩阵的性质及其存在的充分必要条件，掌握求逆矩阵 的各种方法. （4）掌握矩阵的初等变换，理解初等矩阵及矩阵等价的概念. （5）理解矩阵的秩，会用初等变换法求矩阵的秩.,山西大学商务学院,线性代数,。</p><p>7、第二章第二章 矩阵与向量矩阵与向量 六 小结六 小结 二 线性相关性的判定二 线性相关性的判定 一 线性相关性的概念一 线性相关性的概念 2 3 向量组的线性相关性向量组的线性相关性 五 向量空间的基与向量的坐标五 向。</p><p>8、第二章第二章 矩阵与向量矩阵与向量 2 4 矩阵的秩矩阵的秩 一 一 矩阵的行矩阵的行 列列 秩秩 秩 秩 二 二 矩阵秩与向量组的极大矩阵秩与向量组的极大 无关组无关组 秩的求法 秩的求法 三 三 k阶子式阶子式 四 四 小。</p><p>9、第二章第二章 矩阵与向量矩阵与向量 Ch2 矩阵与向量矩阵与向量 2 1消元法与矩阵的初等变换消元法与矩阵的初等变换 2 4矩阵的秩矩阵的秩 2 2向量及其线性运算向量及其线性运算 2 3向量组的线性相关性向量组的线性相关。</p><p>10、第二章第二章 矩阵与向量矩阵与向量 二 二 n 维向量的线性运算维向量的线性运算 一 一 n维向量的概念维向量的概念 四 小结四 小结 思考题思考题 2 2 向量及其线性运算向量及其线性运算 三 向量空间与子空间三 向量空。</p><p>11、线性代数练习题 第二章 矩 阵 系 专业 班 姓名 学号 第一节 矩阵及其运算 一 选择题 1 有矩阵 下列运算正确的是 B A AC B ABC C AB BC D AC BC 2 设 则 B A B C D 3 设A为任意n阶矩阵 下列为反对称矩阵的是 B A B C D 二 填空题 1 2 设 则 3 4 三 计算题 设 4 求及 线性代数练习题 第二章 矩 阵 系 专业 班 姓名。</p><p>12、线性代数 第二章,第二章 方阵的行列式,本章教学内容 1 n阶行列式的定义 2 方阵行列式的性质 3 展开定理与行列式的计算,1 n阶行列式的定义,1.排列与逆序数 定义 由1,2,n按任何一种次序排成的有序数 组i1 i2 in称为一个n级排列，简称排列. 例 3级排列：123,132,213,231,312,321,共6个 性质 不同的n级排列共n!个. 排列123，从小到大排，全顺； 排列。</p><p>13、线性代数,主讲教师：兰星,全国高等教育自学考试 线性代数 兰 星,引例 某航空公司在 A、B、C、D 四座城市之间开辟了若干航线，四座城市之间的航班图如图所示，箭头从始发地指向目的地.,B,A,C,D,城市间的航班图情况常用表格来表示:,一、矩阵概念的引入,2.1 矩阵,为了便于计算，把表中的改成1，空白地方填上0，就得到一个数表：,A B C D,A B C。</p><p>14、第二章 矩阵及其运算,1 矩阵,行矩阵（行向量)，,列矩阵（列向量)，,n 阶矩阵( n 阶方阵).,定义 1 由 mn 个数 aij (i = 1,2,m; j = 1,2,n ),实矩阵,称为mn 矩阵.,排成的 m 行n 列数表,记成,例1 （价格矩阵）四种商品在三家商店中，单位量的售价,这里的行表示商店，列表示商品,ai j 表示每生产一万元第 j 类产品需要消耗的第,a23 = 0.20。</p>