线性微分方程解的

线性微分方程解的Tag内容描述：<p>1、一、二阶线性微分方程解的结构 第四模块 微积分学的应用 第十三节 二阶常系数线性微分方程 二、二阶常系数线性微分方程的解法 三、应用举例 一、二阶线性微分方程解的结构 二阶微分方程的如下形式 y + p(x)y + q(x)y = f (x) 称为二阶线性微分方程，简称二阶线性方程. f (x) 称为自由项，当 f (x) 0 时，称为二阶线性非齐次 微分方程， 简称二阶线性非齐次方程. 当 f (x) 恒为 0 时，称为二阶线性齐次微分方程， 简称二阶线性 齐次方程. 方程中 p(x)、 q(x) 和 f (x) 都是自变量 的已知连续函数. 这类方程的特点是：右边是已知 函数或零，。</p><p>2、第六节 线性微分方程解的结构 二、线性齐次微分方程解的结构 三、线性非齐次微分方程解的结构 一、二阶线性微分方程举例 一、二阶线性微分方程举例 当重力与弹性力抵消时, 物体处于平衡状态, 例 质量为m的物体自由悬挂在一端固定的弹簧上, 力作用下作往复运动, 解 阻力的大小与运动速度 下拉物体使它离开平衡位置后放开, 若用手向 物体在弹性力与阻 取平衡时物体的位置为坐标原点 , 如图建立坐标系. 设时刻 t 物体位移为x = x(t). 1. 弹性恢复力 物体所受的力有: 成正比, 方向相反.建立位移满足的微分方程 . 2. 阻力 据牛顿第二定律得 则。</p><p>3、6.5 线性微分方程解的结构 一、高阶线性微分方程的一般理论 二、二阶常系数齐线性微分方程的解 三、二阶常系数非齐线性微分方程的解 一、高阶线性微分方程的一般理论 n 阶线性方程的一般形式为 二阶线性微分方程的一般形式为 通常称 ( 2 ) 为 ( 1 ) 的相对应的齐方程。 我们讨论二阶线性方程的一般理论，所得结论可 自然推广至 n 阶线性方程中。 6.5.1 函数组的线性无关和线性相关 例 证 由三角函数知识可知，这是不可能的，故 例 证 定理： 朗斯基 ( Wronsky ) 行列式 朗斯基行列式可以推广到 n 个函数的情形 。 例 1. 二阶齐次线性微分。</p><p>4、Some Properties of Solutions of Periodic Second Order Linear Differential Equations1. Introduction and main resultsIn this paper, we shall assume that the reader is familiar with the fundamental results and the stardard notations of the Nevanlinnas value distribution theory of meromorphic functions 12, 14, 16. In addition, we will use the notation，and to denote respectively the order of growth, the lower order of growth and the exponent of convergence of the zeros of a meromorphic f。</p><p>5、一元微积分学,大 学 数 学（一）,第三十讲 一元微积分的应用(六),脚本编写：刘楚中,教案制作：刘楚中, 微积分在物理中的应用,第七章 常微分方程,本章学习要求：,了解微分方程、解、通解、初始条件和特解的概念. 了解下列几种一阶微分方程：变量可分离的方程、齐次方 程、一阶线性方程、伯努利（Bernoulli）方程和全微分 方程.熟练掌握分离变量法和一阶线性方程的解法. 会利用变量代换的方法求解齐次方程和伯努利方程. 知道下列高阶方程的降阶法：,了解高阶线性微分方程阶的结构，并知道高阶常系数齐线 性微分方程的解法. 熟练掌握二阶常系。</p><p>6、复习一阶微分方程：,1.可分离变量的微分方程：,形如,分离变量、两边积分,2.齐次微分方程:,形如,作变换,3.一阶线性微分方程:,形如,公式,可降阶的高阶微分方程,1. 型高阶方程的求解 ； 2. 型高阶方程的求解 ； 3. 型高阶方程的求解 。,一、二阶线性微分方程,二、线性微分方程的解的结构,8.4 二阶线性微分方程解的结构,上页,下页,铃,结束,返回,首页,一、二阶线性微分方程举例,二阶线性微分方程,下页,二阶线性微分方程的一般形式为 yP(x)yQ(x)yf(x) 若方程右端f(x)0时 方程称为齐次的 否则称为非齐次的,二、线性微分方程的解的结构,简要证明,。</p><p>7、1,第四节 二阶线性微分方程,一、概念的引入,二、二阶线性微分方程解的结构,三、小结,解的结构,2,一、概念的引入,解,受力分析,3,物体自由振动的微分方程,强迫振动的方程,串联电路的振荡方程,若受到垂直干扰力,4,二阶线性微分方程.,时,叫二阶线性非齐次微分方程.,n阶线性微分方程,当,时, 叫二阶线性齐次微分方程，,当,5,二、二阶线性微分方程解的结构,1.二阶线性齐次微分方程解的结构:,问题:,一定是通解吗？,6,特别地:,例如,7,例如,线性无关；,线性相关.,当,时，,8,2.二阶线性非齐次微分方程解的结构:,9,10,11,解的叠加原理,12,三、小结,主。</p>