形式的柯西不等式

形式的柯西不等式Tag内容描述：<p>1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散二 一般形式的柯西不等式对应学生用书P32名称形式等号成立条件三维形式柯西不等式设a1，a2，a3，b1，b2，b3R，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2a3b3)2当且仅当b1b2b30或存在一个实数k使得aikbi(i1,2,3)一般形式柯西不等式设a1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bn是实数，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2当且仅当bi0(i1,2，n)或存在一个实数k，使得aikbi(i1,2，n)说明一般形式的柯西不等式是二维形式。</p><p>2、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散一 二维形式的柯西不等式对应学生用书P291二维形式的柯西不等式(1)定理1：若a，b，c，d都是实数，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2，当且仅当adbc时，等号成立(2)二维形式的柯西不等式的推论：(ab)(cd)()2(a，b，c，d为非负实数)；|acbd|(a，b，c，dR)；|ac|bd|(a，b，c，dR)2柯西不等式的向量形式定理2：设，是两个向量，则|，当且仅当是零向量，或存在实数k，使k时，等号成立注意柯西不等。</p><p>3、新课导入新课导入 探究 类比不等式a2+b22ab的推导过程 ，通过乘法及配方，研究关于它的不等 关系. 分析 把该式首先展开，再用配方法，问 题就可以解决。 解： 展开乘积得 (a2+b2)(c2+d2)=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2 由于a2c2+b2d2+a2d2+b2c2 =(ac+bd)2+(ad-bc)2 即(a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2 而(ad-bc)20, 因此(a2+b2)(c2+d2) (ac+bd)2 提示 上式(1)是本节课所要研究 的柯西不等式. 教学目标教学目标 知识与能力知识与能力 1.认识二维柯西不等式的代数和向量形 式.理解二维柯西不等式的几何意义. 3.掌握柯西不等式的应用. 2.通过探究，思。</p><p>4、二 一般形式的柯西不等式1三维形式的柯西不等式设a1，a2，a3，b1，b2，b3是实数，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2a3b3)2，当且仅当bi0(i1,2,3)或存在一个数k，使得aikbi(i1,2,3)时等号成立2一般形式的柯西不等式设a1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bn是实数，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2，当且仅当bi0(i1,2，n)或存在一个数k，使得aikbi(i1,2，n)时，等号成立利用柯西不等式证明不等式设x1，x2，xn都是正数，求证：.根据一般柯西不等式的特点，构造两组数的积的形式，利用柯西不等式证明(x1x2xn)2n2，.柯西不等式的结构特征可以记为：(a1a2an)(b1b2bn)。</p><p>5、二一般形式的柯西不等式学习目标1.理解并掌握三维形式的柯西不等式.2.了解柯西不等式的一般形式，体会从特殊到一般的思维过程.3.会用三维形式及一般形式的柯西不等式解决一些特殊形式的问题知识点一三维形式的柯西不等式思考1类比平面向量，在空间向量中，如何用|，推导三维形式的柯西不等式？答案设(a1，a2，a3)，(b1，b2，b3)，则|，|.|，|a1b1a2b2a3b3|，(aaa)(bbb)(a1b1a2b2a3b3)2.思考2三维形式的柯西不等式中，等号成立的条件是什么？答案当且仅当，共线时，即0或存在实数k，使a1kb1，a2kb2，a3kb3时，等号成立梳理三维形式的柯西不。</p><p>6、北师大版选修四 数学归纳法 教案铜鼓中学数学备课组 4课时 多媒体教学教学要求：了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.教学难点：数学归纳法中递推思想的理解.教学过程：一、复习准备：1. 分析：多米诺骨牌游戏. 成功的两个条件：（1）第一张牌被推倒；（2）骨牌的排列，保证前一张牌倒则后一张牌也必定倒.回顾：数学归纳法两大步：（i）归纳奠基：证明当n取第一个值。</p><p>7、一 二维形式的柯西不等式 第三讲 柯西不等式与排序不等式 学习目标 1.认识二维形式的柯西不等式的代数形式、向量形式和三角形 式，理解它们的几何意义. 2.会用柯西不等式证明一些简单的不等式，会求某些特定形式 的函数的最值. 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点 二维形式的柯西不等式 思考1 (a2b2)(c2d2)与4abcd的大小关系如何？那么(a2b2)(c2 d2)与(acbd)2的大小关系又如何？ 答案 (a2b2)(c2d2)4abcd， (a2b2)(c2d2)(acbd)2. 思考2 当且仅当ab且cd时，(a2b2)(c2d2)4abcd，那么在什 么条件下(a2b2)(c2d2)(acbd)2? 答。</p><p>8、1.1简单形式的柯西不等式学习目标1.认识简单形式的柯西不等式的代数形式和向量形式，理解它们的几何意义.2.会用柯西不等式证明一些简单的不等式，会求某些特定形式的函数的最值知识点简单形式的柯西不等式思考1(a2b2)(c2d2)与4abcd的大小关系如何？那么(a2b2)(c2d2)与(acbd)2的大小关系又如何？答案(a2b2)(c2d2)4abcd，(a2b2)(c2d2)(acbd)2.思考2当且仅当ab且cd时，(a2b2)(c2d2)4abcd，那么在什么条件下(a2b2)(c2d2)(acbd)2?答案当且仅当adbc时，(a2b2)(c2d2)(acbd)2.思考3若向量(a，b)，向量(c，d)，你能从向量的数量积与向量模的积之间。</p><p>9、一二维形式的柯西不等式学习目标1.认识二维形式的柯西不等式的代数形式、向量形式和三角形式，理解它们的几何意义.2.会用柯西不等式证明一些简单的不等式，会求某些特定形式的函数的最值知识点二维形式的柯西不等式思考1(a2b2)(c2d2)与4abcd的大小关系如何？那么(a2b2)(c2d2)与(acbd)2的大小关系又如何？答案(a2b2)(c2d2)4abcd，(a2b2)(c2d2)(acbd)2.思考2当且仅当ab且cd时，(a2b2)(c2d2)4abcd，那么在什么条件下(a2b2)(c2d2)(acbd)2?答案当且仅当adbc时，(a2b2)(c2d2)(acbd)2.思考3若向量(a，b)，向量(c，d)，你能从向量的数量积与向量模。</p><p>10、北师大版选修四 一般形式的柯西不等式 教案铜鼓中学数学备课组 4课时 多媒体教学教学要求：认识二维柯西不等式的几种形式，理解它们的几何意义， 并会证明二维柯西不等式及向量形式. 教学重点：会证明一般形式的柯西不等式及三角不等式.教学难点：理解几何意义.教学过程：一、复习准备：1. 提问： 二元均值不等式有哪几种形式？答案：及几种变式.2. 练习：已知a、b、c、d为实数，求证证法：（比较法）=.=二、讲授新课：1. 教学柯西不等式： 提出定理1：若a、b、c、d为实数，则. 即二维形式的柯西不等式 什么时候取等号？ 讨论：二维形式的。</p><p>11、1.2一般形式的柯西不等式学习目标1.理解并掌握三维形式的柯西不等式.2.了解柯西不等式的一般形式，体会从特殊到一般的思维过程.3.会用三维形式及一般形式的柯西不等式解决一些特殊形式的问题知识点一三维形式的柯西不等式思考1类比平面向量，在空间向量中，如何用|推导三维形式的柯西不等式？答案设(a1，a2，a3)，(b1，b2，b3)，则|，|.|，|a1b1a2b2a3b3|，(aaa)(bbb)(a1b1a2b2a3b3)2.思考2三维形式的柯西不等式中，等号成立的条件是什么？答案当且仅当，共线时，即0或存在实数k，使a1kb1，a2kb2，a3kb3时，等号成立梳理三维形式的柯西不。</p><p>12、1.1简单形式的柯西不等式学习目标1.认识简单形式的柯西不等式的代数形式和向量形式，理解它们的几何意义.2.会用柯西不等式证明一些简单的不等式，会求某些特定形式的函数的最值知识点简单形式的柯西不等式思考1(a2b2)(c2d2)与4abcd的大小关系如何？那么(a2b2)(c2d2)与(acbd)2的大小关系又如何？答案(a2b2)(c2d2)4abcd，(a2b2)(c2d2)(acbd)2.思考2当且仅当ab且cd时，(a2b2)(c2d2)4abcd，那么在什么条件下(a2b2)(c2d2)(acbd)2?答案当且仅当adbc时，(a2b2)(c2d2)(acbd)2.思考3若向量(a，b)，向量(c，d)，你能从向量的数量积与向量模的积之间。</p><p>13、第2章 几个重要的不等式 学业分层测评10 简单形式的柯西不等式 一般形式的柯西不等式 北师大版选修4-5 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知a，b为正数，且ab1，则P(axby)2与Qax2by2的关系是()APQBPQCPQDPQ【解析】 设m(x，y)，n(，)，则|axby|mn|m|n| ，所以(axby)2ax2by2.即PQ.【答案】A2已知xy1，那么2x23y2的最小值是()A.BC.D【解析】2x23y2(2x23y2)(xy)2. 【答案】B3已知x，y，z均大于0，且xyz1，则的最小值为()A24B30C36D48【解析】(xyz)36，36.【答案】C4设x，y，m，n0，且1，则uxy的最小值是()A。</p><p>14、课时跟踪检测（十） 一般形式的柯西不等式1已知a2b2c2d25，则abbccdad的最小值为()A5 B5C25 D25解析：选B(abbccdad)2(a2b2c2d2)(b2c2d2a2)25，当且仅当abcd时，等号成立abbccdbd的最小值为5.2已知aaa1，xxx1，则a1x1a2x2anxn的最大值是()A1 B2C3 D4解析：选A(a1x1a2x2anxn)2(aaa)(xxx)111，当且仅当1时取等号a1x1a2x2anxn的最大值是1.3已知x，y，zR，且1，则x的最小值是()A5 B6C8 D9解析：选Dx29，当且仅当时等号成立4设a，b，c，x，y，z是正数，且a2b2c210，x2y。</p><p>15、设 为任意实数.,联 想,思考解答,变形,你能简明地写出这个定理的证明吗？,可以体会到，运用柯西不等式，思路一步到位，简洁明了！解答漂亮！,三角不等式,这个图中有什么不等关系?,2,课堂练习：P36 第1，3，4,课堂练习：P36 第6，7，8, 9。</p><p>16、一、二维形式的柯西不等式 （第二课时）,一. 课前复习,（一）定理1（二维形式的柯西不等式）:,二维形式的柯西不等式经过变形后可得到两个比较重要的不等式：,这在以后证明不等式时会用到,定理2: （柯西不等式的向量形式）,设 是两个向量,则,当且仅当 是零向量,或存在实数 , 使 时,等号成立.,一. 学习新课,观察,根据两点间距离公式以及三角形的边长关系:,定理（二维形式的三角不等式） 设 ，那么,问题： 你能否利用柯西不等式，从代数的角度证明这个不等式？,例3.设a,bR+,a+b=1,求证,练习巩固：,练习一： 设a，b为正数，求,练习二： P37 第。</p><p>17、1.2一般形式的柯西不等式学习目标1.理解并掌握三维形式的柯西不等式.2.了解柯西不等式的一般形式，体会从特殊到一般的思维过程.3.会用三维形式及一般形式的柯西不等式解决一些特殊形式的问题知识点一三维形式的柯西不等式思考1类比平面向量，在空间向量中，如何用|推导三维形式的柯西不等式？答案设(a1，a2，a3)，(b1，b2，b3)，则|，|.|，|a1b1a2b2a3b3|，(aaa)(bbb)(a1b1a2b2a3b3)2.思考2三维形式的柯西不等式中，等号成立的条件是什么？答案当且仅当，共线时，即0或存在实数k，使a1kb1，a2kb2，a3kb3时，等号成立梳理三维形式的柯西不。</p><p>18、大数学家柯西 Cauchy 法国数学家 力学家 1789年8月21日生于巴黎 1857年5月23日卒于索镇 曾为巴黎综合工科学校教授 当选为法国科学院院士 曾任国王查理十世的家庭教师 柯西在大学期间 就开始研读拉格朗日和拉普拉斯的。</p><p>19、2018 2019学年北师大版选修4 5 一般形式的柯西不等式 学案 学习目标 1 理解并掌握三维形式的柯西不等式 2 了解柯西不等式的一般形式 体会从特殊到一般的思维过程 3 会用三维形式及一般形式的柯西不等式解决一些特殊形式的问题 知识点一 三维形式的柯西不等式 思考1 类比平面向量 在空间向量中 如何用 推导三维形式的柯西不等式 答案 设 a1 a2 a3 b1 b2 b3 则 a1b1 a。</p>