2018_2019学年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式二一般形式的柯西不等式讲义

2018_2019学年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式二一般形式的柯西不等式讲义Tag内容描述：<p>1、二 一般形式的柯西不等式,学生用书P45)A基础达标1设a，b，c为正数，且ab4c1，则的最大值为()ABC2 D3解析：选A.由柯西不等式，得()2()2()2()21，所以，当且仅当2时，等号成立故选A.2已知aaa1，xxx1，则a1x1a2x2anxn的最大值为()A1 B2C1 D 不确定解析：选A.因为(a1x1a2x2anxn)2 (aaa)(xxx)111，当且仅当aikxi (i1，2，n)时，等号成立，所以a1x1a2x2anxn的最大值是1.故选A.3已知x23y24z22，则|x3y4z|的最大值为()A2 B4C6 D8解析：选B.由柯西不等式知(x23y24z2)(134)(x3y4z)2，又x23y24z2。</p><p>2、二一般形式的柯西不等式1.理解三维形式的柯西不等式，在此基础上，过渡到柯西不等式的一般形式2会用三维形式及一般形式的柯西不等式证明有关不等式和求函数的最值等问题,学生用书P43)1三维形式的柯西不等式设a1，a2，a3，b1，b2，b3是实数，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2a3b3)2，当且仅当bi0(i1，2，3)或存在一个数k，使得aikbi(i1，2，3)时，等号成立2一般形式的柯西不等式设a1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bn是实数，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2，当且仅当bi0(i1，2，n)或存在一个数k，使得aikbi(i1，2，n)时，等号成立1判断(正确的打“”，错误。</p><p>3、二 一般形式的柯西不等式名称形式等号成立条件三维形式的柯西不等式设a1，a2，a3，b1，b2，b3R，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2a3b3)2当且仅当b1b2b30或存在一个实数k使得aikbi(i1,2,3)一般形式的柯西不等式设a1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bn是实数，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2当且仅当bi0(i1,2，n)或存在一个实数k，使得aikbi(i1,2，n)点睛一般形式的柯西不等式是二维形式、三维形式、四维形式的柯西不等式的归纳与推广，其特点可类比二维形式的柯西不等式来总结，左边是平方和的积，右边是积的和的平方在使用时，关键是构造出符合柯西不等式的。</p><p>4、二 一般形式的柯西不等式1三维形式的柯西不等式设a1，a2，a3，b1，b2，b3是实数，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2a3b3)2，当且仅当bi0(i1,2,3)或存在一个数k，使得aikbi(i1,2,3)时等号成立2一般形式的柯西不等式设a1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bn是实数，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2，当且仅当bi0(i1,2，n)或存在一个数k，使得aikbi(i1,2，n)时，等号成立利用柯西不等式证明不等式设x1，x2，xn都是正数，求证：.根据一般柯西不等式的特点，构造两组数的积的形式，利用柯西不等式证明(x1x2xn)2n2，.柯西不等式的结构特征可以记为：(a1a2an)(b1b2bn)。</p><p>5、二 一般形式的柯西不等式名称形式等号成立条件三维形式的柯西不等式设a1，a2，a3，b1，b2，b3R，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2a3b3)2当且仅当b1b2b30或存在一个实数k使得aikbi(i1,2,3)一般形式的柯西不等式设a1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bn是实数，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2当且仅当bi0(i1,2，n)或存在一个实数k，使得aikbi(i1,2，n)点睛一般形式的柯西不等式是二维形式、三维形式、四维形式的柯西不等式的归纳与推广，其特点可类比二维形式的柯西不等式来总结，左边是平方和的积，右边是积的和的平方在使用时，关键是构造出符合柯西不等式的。</p><p>6、二 一般形式的柯西不等式名称形式等号成立条件三维形式的柯西不等式设a1，a2，a3，b1，b2，b3R，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2a3b3)2当且仅当b1b2b30或存在一个实数k使得aikbi(i1,2,3)一般形式的柯西不等式设a1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bn是实数，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2当且仅当bi0(i1,2，n)或存在一个实数k，使得aikbi(i1,2，n)点睛一般形式的柯西不等式是二维形式、三维形式、四维形式的柯西不等式的归纳与推广，其特点可类比二维形式的柯西不等式来总结，左边是平方和的积，右边是积的和的平方在使用时，关键是构造出符合柯西不等式的。</p><p>7、二 一般形式的柯西不等式 学习目标 1.理解并掌握三维形式的柯西不等式.2.了解柯西不等式的一般形式，体会从特殊到一般的思维过程.3.会用三维形式及一般形式的柯西不等式解决一些特殊形式的问题 知识点一 三维形式。</p><p>8、3.2 一般形式的柯西不等式一、教学目标1掌握三维形式和多维形式的柯西不等式2会利用一般形式的柯西不等式解决简单问题二、课时安排1课时三、教学重点1掌握三维形式和多维形式的柯西不等式2会利用一般形式的柯西不等式解决简单问题四、教学难点1掌握三维形式和多维形式的柯西不等式2会利用一般形式的柯西不等式解决简单问题五、教学过程（一）导入新课已知实数x，y，z满足x2yz1，求tx24y2z2的最小值【解】由柯西不等式得(x24y2z2)(111)(x2yz)2.x2yz1，3(x24y2z2)1，即x24y2z2.当且仅当x2yz，即x，y，z时等号成立故x24y2z2的最小值为.（二）。</p><p>9、3 2 一般形式的柯西不等式 预习案 一 预习目标及范围 1 掌握三维形式和多维形式的柯西不等式 2 会利用一般形式的柯西不等式解决简单问题 二 预习要点 教材整理1 三维形式的柯西不等式 设a1 a2 a3 b1 b2 b3 R 则 a a。</p><p>10、二一般形式的柯西不等式学习目标1.理解并掌握三维形式的柯西不等式.2.了解柯西不等式的一般形式，体会从特殊到一般的思维过程.3.会用三维形式及一般形式的柯西不等式解决一些特殊形式的问题知识点一三维形式的柯西不等式思考1类比平面向量，在空间向量中，如何用|，推导三维形式的柯西不等式？答案设(a1，a2，a3)，(b1，b2，b3)，则|，|.|，|a1b1a2b2a3b3|，(aaa)(bbb)(a1b1a2b2a3b3)2.思考2三维形式的柯西不等式中，等号成立的条件是什么？答案当且仅当，共线时，即0或存在实数k，使a1kb1，a2kb2，a3kb3时，等号成立梳理三维形式的柯西不。</p><p>11、二 一般形式的柯西不等式,第三讲 柯西不等式与排序不等式,学习目标 1.理解并掌握三维形式的柯西不等式. 2.了解柯西不等式的一般形式，体会从特殊到一般的思维过程. 3.会用三维形式及一般形式的柯西不等式解决一些特殊形式的问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 三维形式的柯西不等式,思考1 类比平面向量，在空间向量中，如何用|，推导三维形式的柯西不等式？,答案 设(a1，a2，a3)，(b1，b2，b3)，,|，,思考2 三维形式的柯西不等式中，等号成立的条件是什么？,答案 当且仅当，共线时，即0或存在实数k，使a1kb1，a。</p><p>12、一二维形式的柯西不等式1.认识并理解平面上的柯西不等式的代数和向量形式，以及定理1、定理2、定理3等几种不同形式，理解它们的几何意义2会用柯西不等式的代数形式和向量形式以及定理1、定理2、定理3，证明比较简单的不等式，会求某些函数的最值二维形式的柯西不等式1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)|acbd|(当且仅当adbc时，等号成立)()(2)(ab)(cd)()2(a，b，c，dR，当且仅当adbc时，等号成立)()(3)|ac|bd|(当且仅当|ad|bc|时，等号成立)()(4)在二维形式的柯西不等式的代数形式中，取等号的条件可以是.()(5)设，是两个向量，则|中等。</p>