一阶微分方程初等解法

一阶微分方程初等解法Tag内容描述：<p>1、初等解法目录 2 一阶微分方程 1 1 可分离变量的微分方程 1 2 齐次微分方程 2 3 一阶线性微分方程 4 2 一阶微分方程 1 可分离变量的微分方程 定义2 1 如果一阶微分方程具有形式 则该方程称为可分离变量微分方程 注。</p><p>2、第二章 一阶微分方程的初等解法,2.1 变量分离方程与变量变换,先看例子：,定义1,形如,方程,称为变量分离方程.,一、变量分离方程的求解,这样变量就“分离”开了.,例：,分离变量:,两边积分:,注:,解:,积分得:,故方程的所有解为:,解:,分离变量后得,两边积分得:,整理后得通解为:,解:,将变量分离后得,两边积分得:,由对数的定义有,即,故方程的通解为,例4,解:,两边积分得:,因而通解为:,再求初值问题的通解,所以所求的特解为:,二、可化为变量分离方程类型,（I）齐次方程,(I) 形如,方程称为齐次方程,求解方法:,解:,方程变形为,这是齐次方程,即,将变量。</p><p>3、第二章 一阶微分方程的初等解法 教学目的：使学生会判断基本的一阶微分方程的类型；熟练掌握求解一阶微分方程的基本方法；会利用所学知识解决一些实际问题 教学内容： 1、变量分离方程与变量变换 变量分离方程、可。</p><p>4、目 录 摘 要 1 关键词 1 Abstract 1 Keywords 1 0 前 言 1 1 预备知识 1 1 1变量分离方程 2 1 2恰当微分方程 2 1 3积分因子 2 2 基本方法 2 2 1一般变量分离 3 2 2齐次微分方程。</p><p>5、一阶常微分方程的解法一阶常微分方程的解法 摘要 摘要 常微分方程是微积分学的重要组成部分 广泛用于具体问题的研究中 在整个数学 中占有重要的地位 本文对一阶常微分方程的解法作了简要的总结 并举例加以分析了变 量可分离方程 线性微分方程 积分因子 恰当微分方程 主要归纳了一阶微分方程的初 等解法 并以典型例题加以说明 关键词 关键词 变量分离 积分因子 非齐次微分方程 常数变易法 Solution。</p><p>6、一、 一阶线性微分方程及其解法二、 一阶线性微分方程的简单应用三、 小结及作业6.2 一阶线性微分方程判下列微分方程是否为一阶线性微分方程：一、一阶线性微分方程及其解法例 1在微分方程中，若未知函数和未知函数的导数都是一次的，则称其为一阶线性微分方程。1. 一阶线性微分方程的定义（ 1）、（ 4）是一阶线性的， 其余的是非线性的 .解2. 一阶线性微分方程的一般式3. 一阶线性微分方程的分类当 时，方程（ 1）称为一阶线性 齐次 微分方程。当 时，方程（ 1）称为一阶线性 非齐次微分方程。（ 1）一阶线性齐次微分方程分离变量法4. 。</p><p>7、一阶常微分方程 初等解法,2011.11.12,一阶常微方程的初等解法,变量分离方程与变量变换 线性微分方程与常数变易法 恰当微分方程与积分因子 一阶隐式微分方程与参数表示,重点：变量分离方程、线性微分方程、常数变易法、恰当微分方 程、积分因子、一阶隐式微分方程与参数解法； 难点：变量变换、积分因子、分项组合法、建立微分方程模型.,总 结,1：变量分离方程与变量变换,在上一张我们已经了解了微分方程的一些基本特点，下面我们来看一个题来回忆一下微分方程：,例 求解方程 .,两边积分，即得 ，,因而，通解为 .,1.1变量分离方程,形如,下。</p><p>8、第二章 一阶微分方程的初等解法,2.1 变量分离方程与变量变换,先看例子：,定义1,形如,方程,称为变量分离方程.,一、变量分离方程的求解,这样变量就“分离”开了.,例：,分离变量:,两边积分:,注:,解:,积分得:,故方程的所有解为:,解:,分离变量后得,两边积分得:,整理后得通解为:,解:,将变量分离后得,两边积分得:,由对数的定义有,即,故方程的通解为,例4,解:,两边积分得:,因而通解为:,再求初值问题的通解,所以所求的特解为:,分离变量 积分(转化为积分的形式) 讨论解的完整性（如分母为零的解） 写出通解,变量分离方程的解题步骤,分离变量( )得,方。</p><p>9、一阶常微分方程的初等解法 亳州师范高等专科学校 目录 摘要 1 .前言 1.1 选题的背景和意义 1.2 本文要解决的问题和所用的方法 1.3 成果及意义 2 .微分方程的基本知识 2.1知识脉络图解 2.2微分的。</p><p>10、第二章一阶微分方程的初等解法 2 1变量分离方程与变量变换 先看例子 一 变量分离方程的求解 这样变量就 分离 开了 定义1 形如 方程 称为变量分离方程 例 分离变量 两边积分 注 解 积分得 故方程的所有解为 解 分离变。</p><p>11、第 1 页 共 8 页 第第一一章章一阶微分方程的解法的小结 可分离变量的方程 形如 ygxf dx dy 当0 yg时 得到dxxf yg dy 两边积分即可得到结果 当0 0 g时 则 0 xy也是方程的解 例 1 1xy dx dy 解 当0 y时 有xdx y dy 两边积分得到 C为常数 C 2 x yln 2 所以 e为非零常数且C CeCy C 11 2 x 1 2 0 y显然是原方。</p>