隐函数和参数方程

隐函数和参数方程Tag内容描述：<p>1、第四节 一、隐函数的导数 二、由参数方程确定的函数的导数 三、相关变化率 机动 目录 上页 下页 返回 结束 隐函数和参数方程求导 相关变化率 第二章 一、隐函数的导数 若由方程可确定 y 是 x 的函数 , 由表示的函数 , 称为显函数 . 例如,可确定显函数 可确定 y 是 x 的函数 , 但此隐函数不能显化 . 函数为隐函数 . 则称此 隐函数求导方法: 两边对 x 求导 (含导数 的方程) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 求由方程 在 x = 0 处的导数 解: 方程两边对 x 求导 得 因 x = 0 时 y = 0 , 故 确定的隐函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例。</p><p>2、第四节 隐函数与参数方程确定 函数的求导法则 一、隐函数的求导法则 二、对数求导法 三、由参数方程所确定函数的导数 四、相关变化率 五、小结 一、隐函数的导数 定义: 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 例1 解 解得 例 2 解 所求切线方程为 显然通过原点. 例3 解 二、对数求导法 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导 方法求出导数. -对数求导法 适用范围: 例4 解等式两边取对数得 例5 解等式两边取对数得 说明：对数求导法将幂指函数求。</p><p>3、第三节 隐函数的导数及由参数方程 所确定的函数的导数 一、由方程确定的隐函数的导数 三、参数方程确定的函数的导数 二、对数求导法 一、隐函数的导数 隐函数的显化 问题：隐函数不易显化或不能显化时如何求导? 隐函数求导法则: 视 y=y(x) , 应用复合函数的求导法直接对方程 F(x, y)=0 两边求导，然后解出 y 即得隐函数的导数. 例1 解 解得 例2 解 于是，所求切线方程为 注 本例中的方程形为 F(x, y)=G(x, y), 其确定的y=y(x) 的求导方法仍然是.。 二、对数求导法 利用隐函数求导法求显函数导数的方法。 对数求导法： 先对 y=f(x)（0）两。</p><p>4、第三节 隐函数和参数方程,一、隐函数的导数,二、参数方程所确定的函数的导数,确定的函数的导数,一、隐函数的导数,若由方程,可确定 y 是 x 的函数 ,由,表示的函数 , 称为显函数 .,例如,可确定显函数,可确定 y 是 x 的函数 ,但此隐函数不能显化 .,函数为隐函数 .,则称此,隐函数求导方法:,两边对 x 求导,(含导数 的方程),例1 求由方程,确定的隐函数的导数,。,解,将,两端对,求导数：,故,对 求导时，得把y看成是x的函数，因此有,例2 求曲线,上点,处的切线方程。,解,方程两端对,求导数，得,解出,，得,则所求切线方程为,即,例3 求由方程,所确定的。</p><p>5、第五节 隐函数及参数方程确定 函数的导数,一 隐函数求导法 对数求导法 参数方程确定函数的导数 小结,1.定义:,一、隐函数的导数,2.隐函数求导法,方法一、方程两边微分，然后解出导数.,方法二 方程两边求导,注意：隐函数的导数仍是隐函数.,1 对数求导法,2 适用范围:,先在 两边取对数,然后利用隐函数的 求导方法求出y的导数.,二、对数求导法,例4,例5,也称参数方程为参数式函数.,三 参数方程确定函数的导数,注意:参数式函数的导数仍是参数式函数.,解,例7,即,例8,解,解 先求运动的方向 在 时刻的运动方向，即 轨道的切线方向， 可由切线的斜率。</p><p>6、1,第四节 隐函数及由参数方程所确定 的函数的导数 相关变化率,第二章 导数与微分,隐函数的导数,参数方程求导,相关变化率,2,定义,1. 隐函数的定义,所确定的函数,一、隐函数的导数,称为,隐函数(implicit function).,显函数.,隐函数的,可确定显函数,例,开普勒方程,显式?,显化.,3,2. 隐函数求导,隐函数求导法则,用复合函数求导法则,并注意到,将方程两边对 x 求导.,变量 y 是 x 的函数.,隐函数不易显化或不能显化，,？,如何求导,4,例,解,将此恒等式两边同时对x求导,注意到 y 是x的函数,是x的复合函数,复合函数求导法:,5,例,解,法一,隐函数求导。</p><p>7、2.6隐函数及参数方程所确定 的函数的求导,一、隐函数的导数,二、由参数方程所确定的函数的导数,返 回,一、隐函数的导数,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,返 回,例1,解,解得,返 回,解 应用隐函数的求导方法，得,例2,返 回,对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.,-对数求导法,适用范围:,例3,解,等式两边取对数得,返 回,一般地,返 回,例4,二、由参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数,问题: 消参困难或无。</p><p>8、3.5 隐函数和参数方程 的求导,一、隐函数的导数,定义5.1:,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化时, 如何求导?,例1,解,解得,例2,解,所求切线方程为,显然通过原点.,例3,解,两边对 x 求导,上式两边再对 x 求导,令 x = 0 , 有,二、参数方程的求导,则由复合函数及反函数的求导法则得,例3,解,所求切线方程为,例4,解,三、对数求导法,先取对数, 再利用隐函数的求导方法求导.,例5,解,等式两边取对数得,例6,解,等式两边取对数得,例7,解,五、小结,隐函数求导: 直接对方程两边求导;,对。</p><p>9、第三节 隐函数和参数方程,一、隐函数的导数,二、参数方程所确定的函数的导数,确定的函数的导数,一、隐函数的导数,若由方程,可确定 y 是 x 的函数 ,由,表示的函数 , 称为显函数 .,例如,可确定显函数,可确定 y 是 x 的函数 ,但此隐函数不能显化 .,函数为隐函数 .,则称此,隐函数求导方法:,两边对 x 求导,(含导数 的方程),例1 求由方程,确定的隐函数的导数,。,解,将,两端对,求导数：,故,对 求导时，得把y看成是x的函数，因此有,例2 求曲线,上点,处的切线方程。,解,方程两端对,求导数，得,解出,，得,则所求切线方程为,即,例3 求由方程,所确定的。</p><p>10、第四节 隐函数与参数方程的求导法,一、隐函数的导数,定义:,隐函数的显化,问题: 若隐函数不易显化或不能显化，如何求导?,隐函数求导法:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,解出,例1,解,解得,例2,解,所求切线方程为,显然通过原点.,例3,解,例4,解,解得,（1）, 将（1）代入 ,二、对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.,-对数求导法,适用范围:,例5,解,等式两边取对数,得,解,等式两边取对数,得,另解,三、由参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数,问题: 若消参困难或无法消参，如何求导?,且。</p><p>11、Oct.21 Mon. Review,导数四则运算,反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,反函数求导,复合函数求导,或,高阶导数,常用高阶导数公式,3 隐函数和参数方程求导法,隐函数求导 参数方程求导 导数的简单应用,一. 隐函数求导,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,例,注意：,1) 对幂指函数,可用对数。</p>