隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

隐函数及由参数方程所确定的函数的导数Tag内容描述：<p>1、第三节 一、隐函数的导数 二、由参数方程所确定的函数的导数 隐函数和由参数方程所 确定的函数的导数 第二章 一、隐函数的导数 1. 定义 注 1 如： 若由方程可确定 y 是 x 的函数 , 函数 y 为由此方程所确定的隐函数 . 则称 2 确定了一个隐函数：y = y(x) 解出，则称此隐函数可显化； 例1 3 确定了一个隐函数： 但不能显化. y = y(x), x(-, 0 ), 事实上， 总有唯一确定的 y0 ， 例2 问题: 隐函数不易显化或不能显化时如何求其导数? 解 (方法1) (方法2) 另一方面， 一方面， 隐函数求导方法: 两边对 x 求导 ( 含导数 y 的方程 ) 用复合函数。</p><p>2、下页 定义:若由方程F(x,y)=0可确定y是x的函数,则称此 函数为隐函数 . 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 一、隐函数的导数 由y=f(x)表示的函数,称为显函数 . 例 解 解得 例. 求椭圆在点处的切线方程. 解: 椭圆方程两边对 x 求导 故切线方程为 即 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导 方法求出导数. -对数求导法 对数求导法 取对数求导法常用来求一些 复杂的乘除式、根式、幂指函数 等的导数. 例 解等式两边取对数得 上式两边对x求导 得 。</p><p>3、下页 上页下页首页 定义:若由方程F(x,y)=0可确定y是x的函数,则称此 函数为隐函数 . 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 一、隐函数的导数 由y=f(x)表示的函数,称为显函数 . 上页下页首页 隐函数的求导法则 F ( x, f (x) ) 0 对上式两边关于 x 求导： 然后,从这个式子中解出y,就得到隐函数的导数. 方法： 如果由方程 F(x, y) = 0 确定隐函数 y = f (x) 可导, 则将 y = f (x) 代入方程中, 得到 上页下页首页 例1 解 解得 上页下页首页 例2 解 所求切线方程为 显然。</p><p>4、1,第二节 求导法则（续） 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数,一、隐函数的导数,三、由参数方程所确定的函数的导数,四、初等函数求导问题,二、对数求导法,2,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,一、隐函数的导数,3,隐函数求导方法 把 y 看作是 x 的函数， y 的函数看作是 x 的复合函数，然后对方程 F(x,y)=0 两边对 x 求导，最后，从方程中解出 yx .,4,例1,5,解法一：从方程 解出 y，得,得：,则,6,解法二：方程两边对 x 求导，注意到 y 是 x 的函数,得：,即：,由此可以看出，不管是否化为显函数，求导结果都是。</p><p>5、2019年5月22日星期三,1,第四节 隐函数及由参数方程 所确定的函数的导数,第二章,三、相关变化率,二、由参数方程所确定的函数的导数,一、隐函数的导数,四、小结与思考题,2019年5月22日星期三,2,一、隐函数的导数（Derivative of Implicit Function）,若由方程,可确定 y 是 x 的函数 ,由,表示的函数 , 称为显函数 .,例如,可确定显函数,可确定 y 是 x 的函数 ,但此隐函数不能显化 .,函数为隐函数 .,则称此,隐函数求导方法:,两边对 x 求导,(含导数 的方程),2019年5月22日星期三,3,在 x = 0 处的导数,解: 方程两边对 x 求导,得,因 x = 0 时 y = 。</p><p>6、第四节,一、隐函数的导数,二、由参数方程确定的函数的导数,三、相关变化率,隐函数和由参数方程 所确定的函数的导数求导,相关变化率,第二章,一、隐函数的导数,若由方程,可确定 y 是 x 的函数 ,由,表示的函数 , 称为显函数 .,例如,可确定显函数,可确定 y 是 x 的函数 ,但此隐函数不能显化 .,函数为隐函数 .,则称此,隐函数求导方法:方程,两边对 x 求导，把y,把y看作x的函数。,，求,解 在方程,解得,例1 设,例2 试求,与椭圆,相切且平行于直线,的切线方程。,平行，则 ,，解出,解 由,故,，,椭圆上有两个点,及,处切线与直线,平行，,两条切线方程分。</p><p>7、返回,上页,下页,目录,2019/3/13,1,第四节,隐函数,及,由参数方程,所确定的函数的导数,第二章,三、相关变化率,二、由参数方程所确定的函数的导数,一、隐函数的导数,四、小结与思考题,返回,上页,下页,目录,2019/3/13,2,一、隐函数的导数,Derivative of Implicit Function,3,1,x,y,若由方程,0,y,x,F,可确定,y,是,x,的函数,由,x。</p>