D23隐函数及由参数方程所确定的函数的导数.ppt_第1页
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下页 定义:若由方程F(x,y)=0可确定y是x的函数,则称此 函数为隐函数 . 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 一、隐函数的导数 由y=f(x)表示的函数,称为显函数 . 例 解 解得 例. 求椭圆在点处的切线方程. 解: 椭圆方程两边对 x 求导 故切线方程为 即 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导 方法求出导数. -对数求导法 对数求导法 取对数求导法常用来求一些 复杂的乘除式、根式、幂指函数 等的导数. 例 解等式两边取对数得 上式两边对x求导 得 例求函数 ) 4)(3( ) 2)(1( - - xx xx y 的导数 先在两边取对数 得 +-xln y 2 1 ln|x 1| ln|x 2|-ln|x 3|-ln| -4| 解 例如 消去参数 问题: 消参困难或无法消参如何求导? 二、由参数方程所确定的函数的导数 由复合函数及反函数的求导法则得 解 所求切线的斜率为 切线方程为 切点的坐标为 例 求椭圆 在 处的切线方程 即 再求速度的方向 设a是切线的倾角 则轨道的切线方向为 于是抛射体在时刻 t 的运动速度的大小为 x (t)v1 y(t)v2-gt 求抛射体在时刻t的运动速度的大小和方向 速度的水平分量与铅直分量分别为 先求速度的大小 解 例 抛射体运动轨迹的参数方程为 的函数yf(x)的二阶导数 例 解 (t2np n为整数) 四、小结 隐函数求导法则: 直接对方程两边求导; 对数求导法: 对方程两边取对数,按隐
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