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下页 上页下页首页 定义:若由方程F(x,y)=0可确定y是x的函数,则称此 函数为隐函数 . 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 一、隐函数的导数 由y=f(x)表示的函数,称为显函数 . 上页下页首页 隐函数的求导法则 F ( x, f (x) ) 0 对上式两边关于 x 求导： 然后,从这个式子中解出y,就得到隐函数的导数. 方法： 如果由方程 F(x, y) = 0 确定隐函数 y = f (x) 可导, 则将 y = f (x) 代入方程中, 得到 上页下页首页 例1 解 解得 上页下页首页 例2 解 所求切线方程为 显然通过原点. 上页下页首页 例3 解 上页下页首页 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导 方法求出导数. -对数求导法 对数求导法 上页下页首页 取对数求导法常用来求一些 复杂的乘除式、根式、幂指函数 等的导数. 上页下页首页 例4 解等式两边取对数得 对这类型的题用取对数求导法很方便哦！ 上页下页首页 例5 解等式两边取对数得 上页下页首页 一般地 上页下页首页 例如 消去参数 问题: 消参困难或无法消参如何求导? 二、由参数方程所确定的函数的导数 上页下页首页 由复合函数及反函数的求导法则得 上页下页首页 上页下页首页 例6 解 上页下页首页 所求切线方程为 上页下页首页 例7 解 上页下页首页 上页下页首页 例8 解 上页下页首页 相关变化率问题: 已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率? 三、相关变化率 上页下页首页 例9 解 仰角增加率 上页下页首页 例10 解 水面上升之速率 4000m 上页下页首页 四、小结 隐函数求导法则: 直接对方程两边求导; 对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导 法则求导; 参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则; 相关变化率: 通过函数关系确定两个相互依赖的 变化率; 解法: 通过建立两者之间的关系, 用链 式求导法求解. 上页下页首页 思考题 上页下页首页 思考题解答 不对 上页下页
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