一元函数微分学

一元函数微分学Tag内容描述：<p>1、第一节 导数的概念 一、引例 二、导数的定义 三、求导数举例 四、导数的几何意义 五、可导与连续的关系 1.自由落体运动的瞬时速度问题 如图, 取极限得 一、引例 2.切线问题割线的极限位置切线位置 播放 如图, 如果割线MN绕点 M旋转而趋向极限位置 MT,直线MT就称为曲线 C在点M处的切线. 极限位置即 定义 二、导数的定义 其它形式 即 关于导数的说明： 注意: 步骤: 例1 解 三、求导数举例 例2 解 例3 解 更一般地 例如, 例4 解 例5 解 几何意义 切线方程为 法线方程为 四、导数的几何意义 例6 解 由导数的几何意义, 得切线斜率为 所求切线方。</p><p>2、凯程考研辅导班，中国最强的考研辅导机构2016考研数学考试大纲解析及复习重点一元函数微分学9月18日这个在中国历史上成为转折点的一天，同样也为2016年参加考研的同学带来了重磅消息2016年考研大纲正式发布，下面凯程教育数学教研室老师就按章节来分析大纲的要求以及复习该章节的重点：一、大纲要求:一元函数微分学1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复。</p><p>3、测试卷2 一元函数微分学 2020年2月28日 分区 2021月度测试讲解 的第 1 页 关注微信公众号【考研成长笔记】 点滴记录，用心成长 分区 2021月度测试讲解 的第 2 页 分区 2021月度测试讲解 的第 3 页 关注微信公众号【考研成长笔记】 点滴记录，用心成长 分区 2021月度测试讲解 的第 4 页 分区 2021月度测。</p><p>4、一、 导数和微分的概念及应用,(1) 利用导数定义解决的问题,(3)微分在近似计算与误差估计中的应用,(2)用导数定义求极限,1) 推出三个最基本的导数公式及求导法则,其他求导公式都可由它们及求导法则推出;,2) 求分段函数在分界点处的导数 ,及某些特殊,函数在特殊点处的导数;,3) 由导数定义证明一些命题.,应用 :,解:,原式=,联想到凑导数的定义式,1. 正确使用导数及微分公式和法则,2. 熟练掌握求导方法和技巧,(1) 求分段函数的导数,注意讨论分界点处左右导数是否存在和相等,(2) 隐函数求导法,对数微分法,(3) 参数方程求导法,极坐标方程求导,(4) 。</p><p>5、第三章 一元函数微分学一、本章知识脉络框图极限罗尔中值定理罗比达法则泰勒公式柯西定理拉格朗日定理一元函数微分学导数微分导数和函数的性质连续连续函数的性质四个微分中值定理几何性质单调性、最值、极值、稳定点、凸（凹）性、拐点二、本章重点及难点微分学是数学分析的核心内容之一，导数是微分学的重要概念，用导数研究函数的性质是数学分析研究函数的一个特征.数学分析中的积分学、级数理论等也与导数有密切的联系.本章首先引入了函数导数与微分的概念；分析了可导性与连续性的联系；进而又讲述了导数的计算与高阶导数；最后介绍。</p><p>6、由一元函数微分学中增量与微分的关系得,一、全微分的定义,第三节 全微分及其应用,全增量的概念,全微分的定义,事实上,二、可微的条件,证,总成立,同理可得,一元函数在某点的导数存在 微分存在,多元函数的各偏导数存在 全微分存在,？,例如，,则,当 时，,说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在，,证,（依偏导数的连续性）,同理,习惯上，记全微分为,全微分的定义可推广到三元及三元以上函数,通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理,叠加原理也适用于二元以上函数的情况,解,所求全。</p><p>7、1 第二章 一元函数微分学第二章 一元函数微分学 2 考试内容 1 导数和微分的概念 1 导数的定义 1 导数和微分的概念 1 导数的定义 xf在在 0 xx 处可导处可导 00 xfxf 存在且相等 存在且相等 第一定义 第一定义 lim 0 0。</p><p>8、第二章 一元函数微分学2.1 导数与微分（甲）内容要点一、导数与微分概念1、导数的定义设函数在点的某领域内有定义，自变量在处有增量，相应地函数增量。如果极限存在，则称此极限值为函数在处的导数（也称微商），记作，或，等，并称函数在点处可导。如果上面的极限不存在，则称函数在点处不可导。导数定义的另一等价形式，令，则我们也引进单侧导数概念。右导数。</p><p>9、实验一 一元函数微分学实验1 一元函数的图形（基础实验）实验目的 通过图形加深对函数及其性质的认识与理解, 掌握运用函数的图形来观察和分析函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想; 掌握用Mathematica作平面曲线图性的方法与技巧.基本命令1. 在平面直角坐标系中作一元函数图形的命令Plot。</p><p>10、第二章一元函数微分学,第一节导数概念,问题的引入,导数（Derivative)的定义,导数的双重意义：（1）某点的导数值；（2）导函数。,导数的意义,由定义求导数举例,sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos。</p><p>11、一元函数微分学 第2 3章 一 导数 1 导数及左 右导数的概念 实质 增量比的极限 P 88第3题 2 导数的几何意义 P 86 设函数在点处可导 则曲线在点处的切线方程为 对应的法线方程为 特别地 如果 则切线方程 即切线平行于。</p><p>12、第二章 一元函数微分学 一元函数微分学在高等数学中占有重要地位 是考试的主要内容之一 应深入加以理解 在运算方面 应掌握导数的四则运算法则 以及隐函数 反函数和由参数方程确定的函数的求导公式等 并会求函数的微。</p><p>13、基础阶段一元函数微分学习题 1 设函数 xfy 在点 0 x处可导 00 xfhxfy 则当0 h时 必有 A yd是h的同价无穷小量 B yy d 是h的同阶无穷小量 C yd是比h高阶的无穷小量 D yy d 是比h高阶的无穷小量 2 已知 xf在 ba上可导。</p><p>14、第二部分 一元函数微分学 第 29 页 共 29 页 第二部分 一元函数微分学 选择题 容易题 1 39 中等题40 106 难题107 135 1 设函数在点处可导 则当时 必有 A 是的同价无穷小量 B 是的同阶无穷小量 C 是比高阶的无穷小量。</p><p>15、2011 年高等数学 理工类 竞赛辅导资料 张艺编 1 第二讲 第二讲 一元函数微分学一元函数微分学 2 1 2 1 基本概念与内容提要基本概念与内容提要 1 导数的定义导数的定义 00 0 00 limlim xx fxxfx y fx xx 0 000 0 0 limlim xx fxfxfxfx xx 00 00 0 limlim x f xfff f x 定理定理 如果函数 x f y 在。</p><p>16、第二章 综合练习题 一 填空题 1 若 则 2 若当时 与是等价无穷小 则 3 函数的连续区间为 4 函数的无穷间断点为 5 若在上连续 则 6 函数在上的第一类间断点为 7 当 时 是无穷小量 8 设 在 处间断 9 当时 是的 阶无穷小量 10 极限 二 选择题 1 设数列 则当时 是 A 无界变量 B 无穷大量 C 有界变量 D 无穷小量 2 函数在连续是函数在处存在极限的 A 充分条件但不。</p><p>17、第二部分 一元函数微分学 第 30 页 共 30 页 第二部分 一元函数微分学 选择题 容易题 1 39 中等题40 106 难题107 135 1 设函数在点处可导 则当时 必有 A 是的同价无穷小量 B 是的同阶无穷小量 C 是比高阶的无穷小量 D 是比高阶的无穷小量 答D 2 已知是定义在上的一个偶函数 且当时 则在内有 A B C D 答C 3 已知在上可导 则是在上单减的 A 必要条件。</p><p>18、精品文档第二章 一元函数微分学2.1 导数与微分（甲）内容要点一、导数与微分概念1、导数的定义设函数在点的某领域内有定义，自变量在处有增量，相应地函数增量。如果极限存在，则称此极限值为函数在处的导数（也称微商），记作，或，等，并称函数在点处可导。如果上面的极限不存在，则称函数在点处不可导。导数定义的另一等价形式，令，则我们也引进单侧导数概念。</p><p>19、第三节 微分,一、微分的概念,三、微分的基本公式与法则,四、一阶微分形式不变性,二、微分与导数的关系,一、微分的概念,1面积改变量的大小,一块正方形金属薄片受温度变化的影响时,其边长由 变化到 ,问此薄片的面积改变了多少?,2. 自由落体运动路程的改变量,问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?,既容易计算又是较好的近似值,定义2。</p><p>20、第二章 一元函数微分学,一 导数 二 微分 三 微分中值定理 四 洛必达法则 五 导数的应用,第一节 导数,定义,（一） 导数的概念与性质,其它形式,即,关于导数的说明：,明显:,2.右导数:,单侧导数,1.左导数:,几何意义,切线方程为：,法线方程为：,可导与连续的关系,定理：可导连续 （逆否命题）不连续不可导 （逆命题）连续可导？不一定 例。</p>