用公式法求解一元二次方程

用公式法求解一元二次方程Tag内容描述：<p>1、用公式法解一元二次方程习题一、选择题1.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是( )A.x1、2=B.x1、2=C.x1、2=D.x1、2=2.方程x2+3x=14的解是( )A.x= B.x=C.x= D.x=3.下列各数中，是方程x2(1+)x+=0的解的有( )1。</p><p>2、2016年北师大版九年级数学上册同步测试：2.3 用公式法求解一元二次方程一、选择题（共17小题）1判断一元二次方程式x28xa=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）A12B16C20D242若关于x的一元二次方程x24x+5a=0有实数根，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da13若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da14已知关于x的方程x22x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k0Dk且k05若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）ABC 。</p><p>3、第二章 一元二次方程 3 用公式法求解一元二次方程 知 识 管 理 学 习 指 南 归 类 探 究 当 堂 测 评 分 层 作 业 第1课时 用公式法求解一元二次方程 学 习 指 南 知 识 管 理 不相等 相等 没有 归 类 探 究 当 堂 测 评 A C 2 1 3 25 分 层 作 业 C C C C k4且k0 C。</p><p>4、课题：2.3.1用公式法求解一元二次方程 教学目标：1能运用公式法解数字系数的一元二次方程。不解方程,会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等2理解一元二次方程求根公式的推导过程，领悟所包含的数学思想和基本方法，培养熟练而准确的运算能力3通过公式的引入与推导和判别方程根的情况的过程中，培养学生数学推理的严密性及严谨性，寻求简便方法的探索精神及创新意识教学重、难点：重点：掌握公式和运用公式法解一元二次方程难点：求根公式的推导过程及应用课前准备：制作多媒体课件教学过程：一、创设情境，。</p><p>5、课题：2.3.2用公式法求解一元二次方程 教学目标：1经历列一元二次方程解决简单实际问题的过程，体会模型思想和方程的解必须符合实际意义，增强应用意识和能力；进一步巩固用配方法和公式法解一元二次方程2通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性教学重、难点：重点：熟练运用公式法解一元二次方程难点是根据实际问题建立方程模型课前准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容1：知识回顾用适当的方法解下列一元二次方程：（多媒体出示）（1）x28x9=0； （2）3x25x2=0处理。</p><p>6、第二章 一元二次方程 3 用公因式求解一元二次方程 知 识 管 理 学 习 指 南 归 类 探 究 当 堂 测 评 分 层 作 业 第2课时 方案设计 知 识 管 理 归 类 探 究 答图 当 堂 测 评 A A 分 层 作 业 (23x)(12x)1 , (302x)(20x)678 , 2 m。</p><p>7、3 用公式法求解一元二次方程新版【课后作业问题】问题三、P43 随堂练习3. 答案：6,8,10.【举一反三】典例：直角三角形的两边分别为3和4，第三边是方程x27x10=0的解，则第三边的长为( )A2 B5 C2或5 D无法确定思路引导：用公式法解一元二次方程，得x1=2，x2=5，且能构成直角三角形，则x=5.标准答案：B。</p><p>8、用公式法求解一元二次方程学习要点学习目标：1、会一元二次方程的求根公式的推导。 2、会用求根公式解一元二次方程。学习重难点：重点：公式的推导和用公式法解一元二次方程。难点：求根公式的推导。学习要点：1、求根公式的推导ax2+bx+c=0 (a0)方程两边都作以a，得 x2+x+=0移项，得： x2+x=配方，得：x2+x+()2=+()2即：(x+)2=a0，所以4a20当b24ac0时，得x+=x=(此式称为求根公式)一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)当b24ac0时，它的根是 x=注意：当b24ac0时，一元二次方程无实数根。2、公式法利用求根公式解一元二次方程的方法叫做。</p><p>9、3 用公式法求解一元二次方程新版【课后作业问题】问题一、P43 随堂练习1. 答案：（1）有两个不相等实数根；（2）没有实数根；（3）有两个相等的实数根。【举一反三】典例：方程2x2-3x+1=0有( )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实根 D以上说法都不对。思路引导：根据题意，确定该方程b2-4ac=1，可知方程有两个不相等的实数根。标准答案：B。</p><p>10、求根公式法解一元二次方程的五个注意点大家知道，一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c0(a0)，当b24ac0时，方程有两个实数根：x1,2；当b24ac0时，方程没有实数根.尽管如此，我们在具体求解时还应注意以下几个问题：一、注意化方程为一般形式例1解方程：6x2+3x(1+2x)(2+x).分析将原方程整理成一元二次方程的一般形式后确定a、b、c的值，代入求根公式求解.解原方程可化为：4x2x20. 因为a4，b1，c2，所以b24ac(1)244(2)330.所以x，即x1，x2.说明对于结构较为复杂的一元二次方程，一定要依据有关知识将其化为一般形式，然后才能想到运用求根公式.。</p><p>11、3 用公式法求解一元二次方程新版【课后作业问题】问题五、P43 知识技能2. 答案：（1）x1=1+，x2=1-；（2）x1=2，x2=-；（3）x1=，x2=；（4）没有实数根。【举一反三】典例：用公式法解一元二次方程。（1）x24x3=0； （2） 2x1=2x2。 思路引导：将方程化为一元二次方程的一般形式，判断b2-4ac的值，再根据求根公式x=，解答即可。标准答案：解：（1）x24x3=0a=1，b=4，c=-3所以b2-4ac=16+12=28，x= =-2，x1=-2+，x2=-2-。（2） 2x1=2x2原方程化为2x2+2x-1=0a=2，b=2，c=-1所以b2-4ac=4+8=12，x= ，x1=，x2。</p><p>12、3 用公式法求解一元二次方程新版【课后作业问题】问题二、P43 随堂练习2. 答案：（1）x1=，x2=；（2）x1=x2=-；（3）x1=，x2=-；（4）没有实数根。 【举一反三】典例：用公式法解一元二次方程，正确的应是( )Ax= Bx= Cx= Dx=思路引导：先将方程化成一元二次方程的一般形式x2-2x-=0，b2-4ac=50，所以x=。标准答案：B。</p><p>13、一元二次方程求根公式的推导创新是一个学生学习数学的灵魂，是学业成绩不断提高的不竭动力因此，同学们在数学学习的过程中，要 怀疑权威书本和老师，不人云亦云敢于对同一个问题要另辟途径，探求问题的存在规律，只有这样，我们的数学发展水平才能不断提高比如，我们课本对一元二次方程求根公式的推导是通过配方法得到的，即：对于方程ax2+bx+c=0(a0)(1)方程两边同除以a得：x2+x+=0(2)将常数项移到方程的右边得：x2+x=(3)方程两边同时加上()2得：x2+x+()2=()2(4)左边写成完全平方式，右边通分得：(x +)2=由a0得，4 a20，所以，当b24ac0时。</p><p>14、课题：2.3.1用公式法求解一元二次方程教学目标：1能运用公式法解数字系数的一元二次方程。不解方程,会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等2理解一元二次方程求根公式的推导过程，领悟所包含的数学思想和基本方法，培养熟练而准确的运算能力3通过公式的引入与推导和判别方程根的情况的过程中，培养学生数学推理的严密性及严谨性，寻求简便方法的探索精神及创新意识教学重、难点：重点：掌握公式和运用公式法解一元二次方程难点：求根公式的推导过程及应用课前准备：制作多媒体课件教学过程：一、创设情境，。</p><p>15、2.3 用公式法求解一元二次方程第1课时 用公式法求解一元二次方程学习目标：1理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程2复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程重点：求根公式的推导和公式法的应用难点 ：一元二次方程求根公式法的推导【预习案】学前准备（学生活动）用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52总结用配方法解一元二次方程的步骤是什么？【探究案】探究点1：如何用公式法来解一元二次方。</p><p>16、用公式法求解一元二次方程学习目标：理解掌握求根公式的推导过程，并能利用求根公式解一元二次方程.学习过程一、自研自探 (一)、温故知新用配方法解下列方程：、x22x180； 、4x2+4=8x （二）、探究新知 请你先阅读课本P41页至P43页，然后完成以下问题： 知识点一:研读课本 p41页的探究内容，理解求根公式的推导过程尝试用配方法解方程 ax2bxc0(a0)。解：方程两边都除以a，得 。移项，得： 。 配方，得： 。即：（x）2a0，所以4a20当b24ac0时，得x 。 x 。即对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，当b24ac0时，它的根是x 。上面这个式子称为一元二。</p><p>17、第二章一元二次方程2.3.2方案设计1某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，设人行通道的宽度为x千米，由题意列方程得____________,2如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m，由题意列方程得___________。</p><p>18、第二章一元二次方程2.3.1用公式法求解一元二次方程1一元二次方程x22x60的根是()Ax1x2 Bx10，x22Cx1，x23 Dx1，x232下列方程有两个相等的实数根的是()Ax2x10 B4x2x10Cx212x360 Dx2x203若一元二次方程x22xA0有实数解，则A的取值范围是()AA1 BA4CA1 DA14用公式法解下列方程：(1)x26x40；(2)3x218x；(3)(2x1)(x3)6x；(4)x0.40.6x2.5若等腰三角形的两边长分别是方程x29x140的两根，求三角形的周长。</p>