与连续函数的运算

与连续函数的运算Tag内容描述：<p>1、第八节 连续函数的运算 及初等函数的连续性 一、四则运算的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性 四、小结 思考题 一、四则运算的连续性 定理1 例如, 二、反函数与复合函数的连续性 定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连 续反函数. 例如, 反三角函数在其定义域内皆连续. 定理3 证 将上两步合起来: 意义1.极限符号可以与函数符号互换; 例1 解 例2 解 同理可得 定理4 注意 定理4是定理3的特殊情况. 例如, 三、初等函数的连续性 三角函数及反三角函数在它们的定义域内是 连续的. 定理5 基本初等函数在定义域内是连。</p><p>2、二、 函数的间断点,一、 函数连续性的定义,第七节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,函数的连续性与连续函数的运算,第一章,三、 连续函数的运算,分析基础,函数,极限,连续, 研究对象, 研究方法, 研究桥梁,连续函数是微积分研究的主要对象。,连续现象、连续性是自然界、人类社会 大量呈现的基本现象。,有关连续的相关概念,自变量的改变量（增量）,函数的改变量 （增量）,说明: 1）函数,在点,一、 函数连续性（ Continuous ）的定义,定义:,在,的某邻域内有定义 ,则称函数,(1),在点,即,(2) 极限,(3),设函数,连续必须具备下列条件:,存在 ;,且,有。</p><p>3、第十节 连续函数的运算与性质,定理1,则,例如,故,在其定义域内连续.,反函数的连续性,定理2,单调减少)且连续,则它的反函数,也在对应,调减少)且连续.,证略,单调增加(或,单调增加(或单,例如,故,同理,反函数的连续性,定理2,单调减少)且连续,则它的反函数,也在对应,调减少)且连续.,证略,单调增加(或,单调增加(或单,同理,反函数的连续性,定理2,单调减少)且连续,则它的反函数,也在对应,调减少)且连续.,证略,单调增加(或,单调增加(或单,同理,总之,反三角函数,在它们的定义域内都是连续的.,复合函数的连续性,定理3,若,连续,则有,证,恒有,又,对上述,。</p><p>4、第八节,一、最值定理与有界性,二、介值定理,机动 目录 上页 下页 返回 结束,闭区间上连续函数的性质,第二章,注意: 若函数在开区间上连续,结论不一定成立 .,一、最值定理,定理1.在闭区间上连续的函数,即: 设,则,使,值和最小值.,或在闭区间内有间断,在该区间上一定有最大,(证明略),点 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例如,无最大值和最小值,也无最大值和最小值,又如,机动 目录 上页 下页 返回 结束,推论(有界性定理).,由定理 1 可知有,证: 设,上有界 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,在闭区间上连续的函数在该区间上有界.,说明：定理1的条。</p>