与数学归纳法

与数学归纳法Tag内容描述：<p>1、高考数学难点突破训练数列与数学归纳法1.如图，曲线上的点与x轴的正半轴上的点及原点构成一系列正三角形OP1Q1，Q1P2Q2，Qn-1PnQn设正三角形的边长为,nN(记为),.（1）求的值; （2）求数列的通项公式。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2. 设都是各项为正数的数列，对任意的正整数，都有成等差数列，成等比数列（1）试问是否成等差数列？为什么？（2）如果，求数列的前项和3. 已知等差数列中，8，66.（）求数列的通项公式；（）设，求证：.4. 已知数列中，（n2，），数列，满足（）（1）求证数列是等差数列；（2）求数列中的最大项与最小项，并说明理由。</p><p>2、专题39 数列与数学归纳法【热点聚焦与扩展】数学归纳法是一种重要的数学方法，其应用主要体现在证明等式、证明不等式、证明整除性问题、归纳猜想证明等本专题主要举例说明利用数学归纳法证明数列问题.1、数学归纳法适用的范围：关于正整数的命题（例如数列，不等式，整除问题等），则可以考虑使用数学归纳法进行证明2、第一数学归纳法：通过假设成立，再结合其它条件去证成立即可.证明的步骤如下：（1）归纳验证：验证（是满足条件的最小整数）时，命题成立（2）归纳假设：假设成立，证明当时，命题也成立（3）归纳结论：得到结论：时，命。</p><p>3、17数学归纳法及其应用班级 姓名 一.选择题：1利用数学归纳法证明:“ (a1,nN)”时，在验证n=1成立时，左边应该是（ ）(A)1(B)1+a(C)1+a+a2(D)1+a+a2+a32用数学归纳法证明：“, (nN,n2)”的过程中，由“n=k”变到“n=k+1”时，不等式左边的变化是 （ ）(A) 增加 (B)增加和 (C)增加，并减少 (D)增加和，并减少3若k棱柱有f(k)个对角面，则k+1棱柱有对角面的个数为 （ ）(A)2f(k) (B)k-1+f(k) (C)f(k)+k (D)f(k)+24在证明“已知，求证f(2n)<n+1”的过程中，由k推导k+1时，原。</p><p>4、数列与数学归纳法专项训练1.如图，曲线上的点与x轴的正半轴上的点及原点构成一系列正三角形OP1Q1，Q1P2Q2，Qn-1PnQn设正三角形的边长为,nN(记为),.（1）求的值; （2）求数列的通项公式。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2. 设都是各项为正数的数列，对任意的正整数，都有成等差数列，成等比数列（1）试问是否成等差数列？为什么？（2）如果，求数列的前项和3. 已知等差数列中，8，66.（）求数列的通项公式；（）设，求证：.4. 已知数列中，（n2，），数列，满足（）（1）求证数列是等差数列；（2）求数列中的最大项与最小项，并说明理由；（3）记，求。</p><p>5、浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 第六章 数列与数学归纳法 6.2 等差数列及其前n项和教师用书1等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示2等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是ana1(n1)d.3等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列这时，A叫做a与b的等差中项4等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam(nm)d(n，mN*)(2)若an为等差数列，且klmn(k，l。</p><p>6、等差和等比数列名称等差数列等比数列定义an - an-1 = d (n2)(n2)通项公式an = a1 + (n-1)d= am + (n-m)d nN*an = a1q n-1 = amq n- m nN*递推公式an - an-1 = d , an = an-1 + dan = an-1q , 前n项和已知Sn求an中项a, A,b成等差数列，a,A,b成等比数列，性质1若项数m + n = p + q ,则am +an = ap + aq若项数m + n = p + q ,则am an = ap aq性质2an为等差数列，公差d= K2dSk = a1 + a2 + a3 + +akS2k- Sk = ak+1 + ak+2 + ak+3 + +a2kS3k-S2k = a2k+1 + a2k+2 +a2k+3+a3kan为等比数列，公比q= qkSk。</p><p>7、6.4 数列求和,基础知识 自主学习,课时训练,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,知识梳理,3.一些常见数列的前n项和公式,n2,n(n1),数列求和的常用方法 (1)公式法 等差、等比数列或可化为等差、等比数列的可直接使用公式求和. (2)分组转化法 把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.,(3)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项. 常见的裂项公式,(4)倒序相加法 把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广.,(5)错位相减法 主要用于一个等差数列。</p><p>8、专题三 数列与数学归纳法析考情明重点小题考情分析大题考情分析常考点1.等差、等比数列的概念及运算(5年4考) 2.等差、等比数列的性质(5年4考)高考对数列的考查在解答题中常以数列的相关项以及关系式，或an与Sn的关系入手，结合等差、等比数列的定义展开考查数学归纳法也是高考常考内容，题型主要有：(1)等差、等比数列基本量的运算；(2)数列求和问题；(3)数列与不等式的综合问题；(4)数学归纳法常与数列、不等式等知识综合考查.偶考点1.数列的递推关系式2.等差与等比数列的综合应用问题第一讲 小题考法数列的概念及基本运算考点(一)数列的。</p><p>9、浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 第六章 数列与数学归纳法 6.4 数列求和教师用书1等差数列的前n项和公式Snna1d.2等比数列的前n项和公式Sn3一些常见数列的前n项和公式(1)1234n.(2)13572n1n2.(3)24682nn(n1)(4)1222n2.【知识拓展】数列求和的常用方法(1)公式法等差、等比数列或可化为等差、等比数列的可直接使用公式求和(2)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项常见的裂项公式；.(4)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再。</p><p>10、浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 第六章 数列与数学归纳法 6.5 数学归纳法教师用书数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立；(2)(归纳递推)假设nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当nk1时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当n1时结论成立()(2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明()(3)用数学归纳法。</p><p>11、课时跟踪检测（十二） “数列与数学归纳法”专题提能课A组易错清零练1已知等比数列an的前n项和为Sn，S1010，S30130，则S40()A510B400C400或510 D30或40解析：选B等比数列an中，S10，S20S10，S30S20，S40S30成等比数列，且由题意知，S200，所以S10(S30S20)(S20S10)2，即10(130S20)(S2010)2，解得S2040，又(S20S10)(S40S30)(S30S20)2，即30(S40130)902，解得S40400.2在数列an中，a11，a22，an2an1(1)n，那么S100的值为()A2 500 B2 600C2 700 D2 800解析：选B当n为奇数时，an2an0an1，当n为偶数时，an2an2ann，故an于是S100502 600.3在数列an。</p><p>12、板块命题点专练（九） 数列与数学归纳法命题点一数列的概念及表示1(2018全国卷)记Sn为数列an的前n项和若Sn2an1，则S6________.解析：Sn2an1，当n2时，Sn12an11，anSnSn12an2an1，即an2an1.当n1时，由a1S12a11，得a11.数列an是首项a1为1，公比q为2的等比数列，Sn12n，S612663.答案：632(2014全国卷)数列 an满足 an1，a82，则a1 ________.解析：将a82代入an1，可求得a7；再将a7代入an1，可求得a61；再将a61代入an1，可求得a52；由此可以推出数列an是一个周期数列，且周期为3，所以a1a7.答案：命题点二等差数列与等比数列1(2018全国卷)记Sn为。</p><p>13、自 然 数 集,自然数的基数理论,自然数的序数理论,自然数的概念 自然数的顺序关系 自然数的运算,自然数的公理化系统 自然数的运算 自然数的顺序关系 自然数与数学归纳法,自然数集的性质,扩大的自然数集,性质1,问题 假设在教室与操场之间立摆着一列砖块，我们当然可以动手一块一块地把它们全部推倒. 现在只容许动手推倒一块砖的前提下，为了保证外面的砖块都倒下,砖应怎样摆放？应该动手推倒哪一块？,只动手推倒一块砖的前提下时，砖块应按“前砖碰倒后砖”的规律来摆放。,这时只需推倒第一块。,2 自然数集,自然数与数学归纳法,第一数学归纳。</p>