Taylor展开定理

Taylor展开定理Tag内容描述：<p>1、3.3 泰勒(Taylor)级数展开,通过对幂级数的学习，我们已经知道一个幂级数的和函数在它的收敛圆的内部是一个解析函数。现在我们来研究与此相反的问题，就是：任何一个解析函数是否能用幂级数来表示？这个问题不但有理论意义，而且很有实用价值。 实变函数可展开为泰勒级数的条件是存在任意阶导数；而解析函数的性质之一正是存在任意阶导数，因此解析函数可展开为复变项的泰勒级数。,一、定理(泰勒定理)： 设f(z。</p><p>2、3.3 泰勒(Taylor)级数展开,通过对幂级数的学习，我们已经知道一个幂级数的和函数在它的收敛圆的内部是一个解析函数。现在我们来研究与此相反的问题，就是：任何一个解析函数是否能用幂级数来表示？这个问题不但有理论意义，而且很有实用价值。 实变函数可展开为泰勒级数的条件是存在任意阶导数；而解析函数的性质之一正是存在任意阶导数，因此解析函数可展开为复变项的泰勒级数。,一、定理(泰勒定理)： 设f(z)在以z0为圆心的圆域 CR内解析，则对于圆内任意 z点，f(z)可展开为幂级数 其中 CR1为圆CR内包含z且与CR同心的圆,证明：由柯西公式。</p><p>3、1,3.3 泰勒（Taylor）级数展开,通过对幂级数的学习，我们已经知道一个幂级数的和函数在它的收敛圆的内部是一个解析函数.现在我们来研究与此相反的问题，就是：任何一个解析函数是否能用幂级数来表示？这个问题不但有理论意义，而且很有实用价值.,实变函数可展为泰勒级数的条件是存在任意阶导数；而解析函数的性质之一正是存在任意阶导数，因此解析函数可展为复变项的泰勒级数。,2,设 在以z0为圆心的圆域CR。</p><p>4、1,3.3 泰勒（Taylor）级数展开,通过对幂级数的学习，我们已经知道一个幂级数的和函数在它的收敛圆的内部是一个解析函数.现在我们来研究与此相反的问题，就是：任何一个解析函数是否能用幂级数来表示？这个问题不但有理论意义，而且很有实用价值.,实变函数可展为泰勒级数的条件是存在任意阶导数；而解析函数的性质之一正是存在任意阶导数，因此解析函数可展为复变项的泰勒级数。,2,设 在以z0为圆心的圆域CR内解析，则对于圆内任意z点， 可展开为幂级数,一、定理（泰勒定理）：,3,证明：,由柯西公式,将 展为幂级数,又,4,代入上式逐项积分,的。</p><p>5、第2节 泰勒公式 Peano余项 第二讲 常用函数泰勒展开 Peano余项 初等函数的泰勒展开式 常用函数泰勒展开 Peano余项 2 1 1 2 n xn xx exo x n 0 1 xnxn f xefxef 3 2 571 21 1 2 sin 3 5 7 21 n nn xxx xxxo n x 1 0 2 sin 0 sin 0 2 1 21 n k nk n fxx f nk 246。</p><p>6、1,第二章 矩阵微分与函数极值的基本理论 2.1 矩阵微分与向量函数的Taylor展开 常数矩阵：一个矩阵的所有元素都是常数，则称该矩 阵是常数矩阵。 函数矩阵：一个矩阵的元素中至少有一个是自变量的 函数，则称该矩阵是函数矩阵。 函数向量：,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16。</p><p>7、中值定理与Taylor公式练习题中值定理练习题1.设函数在内有二阶导数且，,，证明至少存在一点使2.设是一定义于长度不小于2的闭区间上的实函数满足 对于,证明:. 对于,且有函数使得等式成立.3.（1）设函数在区间上可导,且证明在区间上存在使.（2）若函数在区间上连续，在内可导，且 证明：对任意给定的正数，在内存在不同的点和，使得.变式：若函数在区间上单调连续，在内。</p><p>8、1,第二章 矩阵微分与函数极值的基本理论 2.1 矩阵微分与向量函数的Taylor展开 常数矩阵：一个矩阵的所有元素都是常数，则称该矩 阵是常数矩阵。 函数矩阵：一个矩阵的元素中至少有一个是自变量的 函数，则称该矩阵是函数矩阵。 函数向量：,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16。</p><p>9、1,第二章 矩阵微分与函数极值的基本理论 2.1 矩阵微分与向量函数的Taylor展开 常数矩阵：一个矩阵的所有元素都是常数，则称该矩 阵是常数矩阵。 函数矩阵：一个矩阵的元素中至少有一个是自变量的 函数，则称该矩阵是函数矩阵。 函数向量：,撒勇掌膜伐升观蝴耙驶疹吾畅沪皮差滩偶苔憎百颂提邹挽焙挫岁洞厚此卯2.1 矩阵微分与向量函数的Taylor展开2.1 矩阵微分与向量函数的Taylor展。</p><p>10、中值定理与Taylor公式练习题中值定理练习题1.设函数在内有二阶导数且，,，证明至少存在一点使2.设是一定义于长度不小于2的闭区间上的实函数满足 对于,证明:. 对于,且有函数使得等式成立.3.（1）设函数在区间上可导,且证明在区间上存在使.（2）若函数在区间上连续，在内可导，且 证明：对任意给定的正数，在内存在不同的点和，使得.变式：若函数在区间上单调连续。</p><p>11、1,第二章 矩阵微分与函数极值的基本理论 2.1 矩阵微分与向量函数的Taylor展开 常数矩阵：一个矩阵的所有元素都是常数，则称该矩 阵是常数矩阵。 函数矩阵：一个矩阵的元素中至少有一个是自变量的 函数，则称该矩阵是函数矩阵。 函数向量：,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16。</p><p>12、1 第三节 Taylor 中值定理 Taylor 1685 1731 英国 18 世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的 英国数学家泰勒 Brook Taylor 于 1685 年 8 月 18 日在米德尔塞克斯的埃德蒙顿出生 1709 年后 移居伦敦 获法学硕士学位 他在 1712 年当选为英 国皇家学会会员 并于两年后获法学博士学位 同 年 即 1714 年 出任英国皇家学会秘书 四年后因。</p><p>13、数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级数0901实验课题线性多步法（数值积分法，Taylor展开法）实验目的熟悉线性多步法（数值积分法，Taylor展开法）实验要求运用Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成实验内容线性多步法（数值积分法，Taylor展开法）成绩教师。</p><p>14、2 0 1 0 年5 月西安邮电学院学报M a y2 0 1 0 第1 5 卷第3 期J O U R N A LO FX I A NU N I V E R S I T YO FI 叼S T SA N DT E L E C O M M U N I C A T I O N S V 0 1 1 5N o 3 基于残差加权的T a y l o r 级数 展。</p><p>15、一元函数的Taylor级数展开式： fx=n=0fnx0n!x-x0n=fx0+fx01!x-x0+fx02!(x-x0)2+fnx0n!x-x0n+Rn(x),其中Rnx=fn+1（n+1)!x-x0n+1。 二元函数的Taylor级数展开式： fx+x,y+y=fx,y+xf(x,y)x+yf(x,y。</p><p>16、图 1 及其 Taylor 展开式 其中， 图 2 及其 Taylor 展开式 其中， 图 3 及其 Taylor 展开式 其中， 图 4 及其 Taylor 展开式 其中， 图 5 及其 Taylor 展开式 其中， 图 6 及其 Taylor。</p>