辗转相除法与更相减损术

辗转相除法与更相减损术Tag内容描述：<p>1、1.,2.,3.,D,C,19,54,4.用秦九韶算法求多项式f(x)=x4-2x3+3x2-7x-5,当x=4时的值，给出如下数据.021137143其中运算过程中（包括最终结果）会出现的数有____.（只填序号）,5.利用秦九韶算法求当x=2时，f(x)=1+2x+3x2+4x3+5x4+6x5的值，下列说法正确的是()（A）先求1+22（B）第一步求62+5;第二步求（6。</p><p>2、人教版高中数学必修3辗转相除法与更相减损术（说课稿）一、教材分析本课选自人教版普通高中课程标准实验教科书必修3第一章第1.3节算法案例（第一课时）. 1、教材的地位与作用算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算数学的重要基础，在科学技术、社会发展中发挥越来越大的作用，算法思想已成为现代人应具备的一种数学素养.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程，求解方程的步骤，以及将要学习的一元二次不等式的求解等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤。</p><p>3、福建省莆田市第八中学高二数学辗转相除法与更相减损术教案 理 新人教A版必修3授课时间2013年9月5日 主备人：陈辉 共1课时章节名称教学目标知识与技能:1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。过程与方法：在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机。</p><p>4、算 法 案 例 第一课时 1. 回顾算法的三种表示方法： （1）、自然语言 （2）、程序框图 （3）、程序语言 （三种逻辑结构） （五种基本语句） 复习引入 2. 思考： 小学学过的求两个数的最大公约数的方法？ 先用两个公有的质因数连续去除，一直 除到所得的商是互质数为止，然后把所有的 除数连乘起来. 例：求下面两个正整数的最大公约数： （1）求25和35的最大公约数 （2）求49和63的最大公约数 25（1） 5 5 35 7 49（2） 7 7 63 9 所以，25和35的最大公约数为5所以，49和63的最大公约数为7 思考：除了用这种方法外还有没有其它方法？ 例：如。</p><p>5、辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列说法中正确的个数为()如果两个正整数互质,那么它们的最大公约数是1,最小公倍数是这两个数的乘积;如果两个正整数中,较大数是较小数的倍数,那么较小数就是这两个数的最大公约数,较大数就是这两个数的最小公倍数;两个正整数分别除以它们的最大公约数,所得的商互质;两个正整数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积.A.1B.2C.3D.4【解析】选D.根据最大公约数和最小公倍数的含义,4个结论都正确.2.用秦九韶算法计算f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4。</p><p>6、1.3.1 辗转相除法与更相减损术一、三维目标（a）知识与技能1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。（b）过程与方法在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。（c）情态与价值观1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代。</p><p>7、高一数学必修三教案（铜鼓中学数学组）课题1.3.1 辗转相除法与更相减损术课型新课教学目标（1）：理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。（2）基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。（3）在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。教学过程教学内容备注一、自主学习阅读教。</p><p>8、1.3.1辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法学习目标 1学习程序框图的画法 2 理解程序框图的三种基本逻辑结构1重点难点：理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法原理2教学难点：辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法原理方 法：自主学习 合作探究 师生互动一 自主学习1辗转相除法与更相减损术(1)辗转相除法算法步骤：第一步，给定两个正整数m，n.第二步，计算m除以n所得的余数r.第三步，mn，nr.第四步，若r___，则m，n的最大公约数等于m；否则返回 第___步(2)更相减损术算法步骤：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是______若是，。</p><p>9、算 法 案 例,(第一课时),1、求两个正整数的最大公约数,（1）求25和35的最大公约数 （2）求49和63的最大公约数,2、求8251和6105的最大公约数,所以，25和35的最大公约数为5,所以，49和63的最大公约数为7,辗转相除法, 又名“欧几里德算法”（Euclidean algorithm）乃求两数之最大公因数算法。它是已知最古老的算法, 其可追溯至前300年。它首次出现于欧几里德的几何原本中，而在中国则可以追溯至东汉出现的九章算术。它并不需要把二数作质因数分解,欧几里德,辗转相除法（欧几里得算法）,观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程,第一。</p><p>10、人教版高中数学必修3辗转相除法与更相减损术（说课稿）一、教材分析本课选自人教版普通高中课程标准实验教科书必修3第一章第1.3节算法案例（第一课时）. 1、教材的地位与作用算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算数学的重要基础，在科学技术、社会发展中发挥越来越大的作用，算法思想已成为现代人应具备的一种数学素养.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程，求解方程的步骤，以及将要学习的一元二次不等式的求解等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤。</p><p>11、算 法 案 例,(第一课时),案例1 辗转相除法与更相减损术,1. 回顾算法的三种表述：,自然语言,程序框图,程序语言,（三种逻辑结构）,（五种基本语句）,2. 思考：,小学学过的求两个数最大公约数的方法？,先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.,1、求两个正整数的最大公约数,（1）求25和35的最大公约数 （2）求49和63的最大公约数,所以，25和35的最大公约数为5,所以，49和63的最大公约数为7,2、除了用这种方法外还有没有其它方法？,算出8256和6105的最大公约数.,辗转相除法（欧几里得算法）,。</p><p>12、算 法 案 例,第一课时,辗转相除法与 更相减损术,思考1：,小学学过的求两个数的最大公约数的方法？,先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.,例：求下面两个正整数的最大公约数：,（1）求25和35的最大公约数 （2）求49和63的最大公约数,所以，25和35的最大公约数为5,所以，49和63的最大公约数为7,思考：除了用这种方法外还有没有其它方法？,例：如何算出8251和6105的最大公约数？,新课讲解：,一、辗转相除法（欧几里得算法）,1、定义： 所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数。</p><p>13、案例1 辗转相除法与更相减损术,长郡中学高一数学备课组,1. 回顾算法的三种表述：,2. 思考：,小学学过的求两个数最大公约数的方法？,先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互为质数为止，然后把所有的除数连乘起来.,复 习回顾,所以，75和105的最大公约数为15,2、除了用这种方法外还有没有其它方法？,如求8251和6105的最大公约数.,1、求两个正整数的最大公约数,求75和105的最大公约数,1、辗转相除法（欧几里得算法）,所谓辗转相除法,就是对于给定的两个数,用较大的数除以较小的数.若余数不为零,则将余数和较小的数构成新的一对。</p><p>14、1.3.1 辗转相除法 和更相减损术,临高中学 李吉传 2013年5月8日,复习,1.研究一个实际问题的算法，主要从哪几方面展开？,2.在程序框图中算法的基本逻辑结构有哪几种？,3.在程序设计中基本的算法语句有哪几种？,算法步骤、程序框图和编写程序三方面展开.,顺序结构、条件结构、循环结构,输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,一、辗转相除法,思考1:18与30的最大公约数是多少？你是怎样得到的？,先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来即为最大公约数.,思考2:对于8251与6105这。</p><p>15、人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修3,1.3.1辗转相除法与更相减损术,“求两个正整数的最大公约数”是数学中的一个基础性问题，它有各种解决办法，我们以此为案例，对该问题的算法作一些探究.,例1.求18与24的最大公约数：,短除法,想一想，如何求8251与6105的最大公约数？,例1.求8251与6105的最大公约数：,为什么？,辗转相除法 （欧几里得算法）,试试看：用辗转相除法求225和135的最大公约数,思考：上面两个例子中的算理是什么？,1：用大数除以小数,2：除数变成被除数，余数变成除数,3：重复1、2，直到余数为0,辗转相除法（欧几里得算。</p><p>16、1.3 算法案例,第二课时 （铜鼓中学数学组）,问题提出,问题提出,问题提出,问题提出,问题提出,问题提出,问题提出,辗转相除法与 更相减损术,知识探究（一）:辗转相除法,知识探究（一）:辗转相除法,知识探究（一）:辗转相除法,8251=61051+2146，,8251=61051+2146，,6105=21462+1813，,2146=18131+333，,8251=61051+2146，,6105=21462+1813，,2146=18131+333，,1813=3335+148，,8251=61051+2146，,6105=21462+1813，,2146=18131+333，,333=1482+37，,1813=3335+148，,8251=61051+2146，,6105=21462+1813，,2146=18131+333，,148=374+0.,333=148。</p><p>17、第一、二课时 辗转相除法与更相减损术（1）教学目标（a）知识与技能1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。（b）过程与方法在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会。</p>