正规矩阵

正规矩阵Tag内容描述：<p>1、第三章 内积空间、正规矩阵、Hermite矩阵,第1节 欧氏空间、酉空间,定义1.1: 设V是实数域R上的n维线性空间， 定义如下法则，称为内积。,如果有，,那么称V是n维欧几里得空间，简称欧氏空间。,欧氏空间的性质,定义1.2: 设V是复数域C上的n维线性空间， 定义如下法则，称为内积。,如果有，,那么称V是n维复欧氏空间，简称酉空间。,复数域与实数域条件稍有区别，即引入了共轭运算。,酉空间的性质,综合起来说，酉空间的性质均适用于欧氏空间，而欧氏空间的性质并不完全适用于酉空间。,设V是一酉空间，它的基是,度量矩阵,定义1.3: 复共轭转置矩阵,。</p><p>2、第三章 内积空间，正规矩阵与H-矩阵 定义： 设 是实数域 上的 维线性空间，对于 中的任意两个向量 按照某一确定法则对应着一个实数，这个实数称为 与 的内积，记为 ，并且要求内积满足下列运算条件：,这里 是 中任意向量， 为任意实数, 只有当 时 ，我们称带有这样内积的 维线性空间 为欧氏空间。 例1 在 中，对于 规定 容易验证 是 上的一个内积，从而 成为一个欧氏空间。如果规。</p><p>3、第2 5 卷第1 期 2 0 0 9 年2 月 阿 弘方净阮季亦 自然科学版 J o u r n a lo fH e b e i N o r t hU n i v e r s i t y N a t u r a lS c i e n c eE d i t i o n V o L2 5N o 1 F e b 2 0 0 9 正规矩阵的几个等价条。</p><p>4、第 2 6卷第 l O期 No 1 0 Vo 1 2 6 内江师范学院学报 J OURNAL OF NEUI ANG NORMAL UNI VERS I TY 7 正规矩 阵的性质及判定 彭志平 何偬 钰 邓泽 刘 熠 内江 师范 学院 数 学与信 息科 学 学院 四川 内江 6 4 1 l O。</p><p>5、定义： 设 是实数域 上的 维线性空间对于 中的任意两个向量 按照某一确定法则对应着一个实数，这个实数称为 与 的内积，记为 ，并且要求内积满足下列运算条件：,第一节：欧氏空间，酉空间,第三章 内积空间，正规矩阵与H-阵,容易验证 是 上的一个内积，从而 成为一个欧氏空间。如果规定,这里 是 中任意向量， 为任意实数 ，当仅当 时 ，我们称带有这样内积的 维线性空间 为欧氏空间。</p><p>6、第三章 内积空间 正规矩阵 Hermite矩阵 31 (1)证明：= ，() ，因为A为正定H矩阵，所以，当且仅当 由上可知是酉空间。証毕。 （2）解： ， 由Cauchy-Schwarz不等式有： 32 解：根据核空间的定义知道N(A)是方程组 33（1） 解：由|E-A| = (+1)得 = 1是A的特征值，当1时，可得|E-A|于是（0，1，0）是A的特征向量。选择与正交，并且互。</p><p>7、高等代数与矩阵分析 重庆邮电大学数理学院鲜思东e mail xiansd 第三章内积空间 正规矩阵与Hermite矩阵 3酉变换 正交变换 4幂等矩阵 正交投影 7Hermite变换 正规变换 2标准正交基 Schmidt方法 1欧式空间 酉空间 8Hermite矩阵 Hermite二次齐式 9正定二次齐式 正定Hermite矩阵 5对称与反对称变换 6Schur引理 正规矩阵 10Hermite。</p><p>8、定义 设是实数域上的维线性空间对于中的任意两个向量按照某一确定法则对应着一个实数 这个实数称为与的内积 记为 并且要求内积满足下列运算条件 第一节 欧氏空间 酉空间 第三章内积空间 正规矩阵与H 阵 容易验证是上的一个内积 从而成为一个欧氏空间 如果规定 这里是中任意向量 为任意实数 当仅当时 我们称带有这样内积的维线性空间为欧氏空间 规定 例1在中 对于 容易验证也是上的一个内积 这样又成为另外。</p><p>9、高等代数与矩阵分析 重庆邮电大学数理学院鲜思东e mail xiansd 第三章内积空间 正规矩阵与Hermite矩阵 3酉变换 正交变换 4幂等矩阵 正交投影 7Hermite变换 正规变换 2标准正交基 Schmidt方法 1欧式空间 酉空间 8Hermite矩阵 Hermite二次齐式 9正定二次齐式 正定Hermite矩阵 5对称与反对称变换 6Schur引理 正规矩阵 10Hermite。</p><p>10、第三章内积空间 正规矩阵 Hermite矩阵 第1节欧氏空间 酉空间 定义1 1 设V是实数域R上的n维线性空间 定义如下法则 称为内积 如果有 那么称V是n维欧几里得空间 简称欧氏空间 欧氏空间的性质 定义1 2 设V是复数域C上的n维线性空间 定义如下法则 称为内积 如果有 那么称V是n维复欧氏空间 简称酉空间 复数域与实数域条件稍有区别 即引入了共轭运算 酉空间的性质 综合起来说 酉空间的性。</p><p>11、这里是中任意向量 为任意实数 只有当时 我们称带有这样内积的维线性空间为欧氏空间 例1在中 对于规定容易验证是上的一个内积 从而成为一个欧氏空间 如果规定 容易验证也是上的一个内积 这样又成为另外一个欧氏空间 例2在维线性空间中 规定容易验证这是上的一个内积 这样对于这个内积成为一个欧氏空间 例3在线性空间中 规定 容易验证是上的一个内积 这样对于这个内积成为一个欧氏空间 定义 设是复数域上的维线。</p><p>12、第三章内积空间 正规矩阵与H 矩阵定义 设是实数域上的维线性空间 对于中的任意两个向量按照某一确定法则对应着一个实数 这个实数称为与的内积 记为 并且要求内积满足下列运算条件 这里是中任意向量 为任意实数 只有当时 我们称带有这样内积的维线性空间为欧氏空间 例1在中 对于规定容易验证是上的一个内积 从而成为一个欧氏空间 如果规定 容易验证也是上的一个内积 这样又成为另外一个欧氏空间 例2在维线性空。</p><p>13、定义： 设 是实数域 上的 维线性空间对于 中的任意两个向量 按照某一确定法则对应着一个实数，这个实数称为 与 的内积，记为 ，并且要求内积满足下列运算条件：,第一节：欧氏空间，酉空间,第三章 内积空间，正规矩阵与H-阵,容易验证 是 上的一个内积，从而 成为一个欧氏空间。如果规定,这里 是 中任意向量， 为任意实数 ，当仅当 时 ，我们称带有这样内积的 维线性空间 为欧氏空间。,规定,例 1 在 中，对于,容易验证 也是 上的一个内积 ，这样 又成为另外一个欧氏空间。,例 2 在 维线性空间 中，规定,例 3 在线性空间 中，规定,对于这个内。</p><p>14、第三章 内积空间，正规矩阵与H-矩阵 定义： 设 是实数域 上的 维线性空间，对于 中的任意两个向量 按照某一确定法则对应着一个实数，这个实数称为 与 的内积，记为 ，并且要求内积满足下列运算条件：,这里 是 中任意向量， 为任意实数, 只有当 时 ，我们称带有这样内积的 维线性空间 为欧氏空间。 例1 在 中，对于 规定 容易验证 是 上的一个内积，从而 成为一个欧氏空间。如果规。</p><p>15、第 3 2卷第 3 期 1 9 9 9年 9月 南 开 大 学 学 报 自鼎科学 Ac t a S c i e n t i a r u m Na t u r a l l u r a Un i v e r s i t a t i s Na n k a i e n s i s V0 J 3 2 l 2 3 S e p 1 9 9 9 NORM AL FORMS OF S。</p><p>16、哈尔滨工程大学理学院 矩阵论教学团队,Department of Mathematics, College of Sciences,书后要求的习题,主动自觉做,抽查和不定时收取,使用教材, 矩阵论教程国防工业出版社 2012,其他辅导类参考书（自选）,课 程 要 求,作业要求,矩阵论网站,授课预计 (8学时),第三章 特殊矩阵与方阵的标准型,单纯矩阵与正规阵,方阵的Jondan标准型。</p>