正态总体均值

正态总体均值Tag内容描述：<p>1、（一）点估计量的常用评价准则： v无偏性： v有效性: 估计量的数学期望与总体待估参数的 真值相等： 在两个无偏估计量中方差较小的估计量 较为有效。 一、复习 （二）样本均值的抽样分布 二、新课引入 前面，我们讨论了参数点估计. 它 是用样本算得的一个值去估计未知参数. 但是，点估计值仅仅是未知参数的一个 近似值，它没有反映出这个近似值的误 差范围，使用起来把握不大. 区间估计 正好弥补了点估计的这个缺陷 . 譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若 我们根据一个实际样本，得到鱼数N的估 计为1000条. 若我们能给出一个区间，在此区间 。</p><p>2、第五节 正态总体均值与方差的 区间估计,一、单个总体的情况,二、两个总体的情况,三、小结,一、单个总体 的情况,由上节例2可知:,1.,包糖机某日开工包了12包糖,称得质量(单位:克)分别为506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485. 假设重量服从正态分布,解,附表2-1,例1,附表2-2,查表得,推导过程如下:,解,有一大批糖果,现从中随机地取16袋, 称得重量(克)如下:,设袋装糖果的重量服从正态分布, 试求总体均值,附表3-1,例2,就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4克与507.1克之间, 这个估计的可信程度为95%.,这个误差的可信度为95%.,解,附表。</p><p>3、单个正态总体 均值的检验 两个正态总体均值差的检验 小结,第二节 正态总体均值的假设检验,1. 已知，关于 的检验（Z检验） 在上一小节中已讨论过正态总体 , 当 已知时关于 的检验问题.在这些检验问题中，我们都是利用在 为真时服从 分布的统计量 来确定拒绝域。这种检验法常称为 Z检验法。,一、单个总体 均值 的检验,一、单个总体 均值 的检验,某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态分布, 均为未知. 现测得16只元件的寿命如下:,问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)?,例1,解,依题意需检验假设,查表得,定理四 P143,证明,(1) 由定理。</p><p>4、求未知参数 的置信区间的一般方法,构造样本函数,设 是待估计的未知参数， 是其它的未知参数,求 的较好的点估计,对于给定的置信水平 ，由 确定两个分位点 ，使得,的置信区间为,等价地,只包含未知参数 ,而不含其它未知参数,分布密度已知,且不含任何未知参数,一般运用抽样分布定理,且,故对于给定的置信水平 查表可求得 使得,等价地有,故 的置信水平为 的置信区间为,解,例,的无偏估计分别为,未知.试求 的置信水平为 的置信区间.,由题给数据计算得,例,从甲地发送一个电讯号到乙地，设发送的讯号值,试给出 的置信水平为 的区间估计.,甲地发送讯。</p><p>5、2019/6/7,1,上次课复习,两种求点估计的方法:,矩估计法,最大似然估计法,在统计问题中往往先使用最大似然估计法, 在最大似然估计法使用不方便时, 再用矩估计法.,2019/6/7,2,估计量的评选的三个标准,无偏性,有效性,相合性,相合性是对估计量的一个基本要求, 不具备相合性的估计量是不予以考虑的.,由最大似然估计法得到的估计量, 在一定条件下也具有相合性.,估计量的相合性只有当样本容量相当大时,才能显示出优越性, 这在实际中往往难以做到,因此,在工程中往往使用无偏性和有效性这两个标准.,2019/6/7,3,第四节 区间估计,一、区间估计的基本概。</p><p>6、第五节 正态总体均值与方差的 区间估计,一、单个总体的情况,二、两个总体的情况,三、小结,一、单个总体 的情况,由上节例1可知:,1.,推导过程如下:,解,例1,有一大批糖果,现从中随机地取16袋,重量(克)如下:,称得,设袋装糖果的重量服从正态分布,试求总体均值,这个估计的可信程度为95%.,就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4克与507.1,克之间,这个误差的可信度为95%.,推导过程如下:,2.,根据第六章第二节定理二知,进一步可得:,在密度函数不对称时,注意:,习惯上仍取对称的分位点来确定置信区间(如图).,二、单侧置信区间,但在某些实际问题中,例如,。</p><p>7、一、单一正态总体均值的假设检验,二、单一正态总体方差2的假设检验,三、两个正态总体均值的假设检验,四、两个正态总体方差的假设检验,第二节 正态总体的假设检验,一、单一正态总体均值的假设检验,1已知 时，总体均值 的假设检验,(1) 的双边检验：,设总体XN (, 2). X1 , X2 , , Xn是取自X的样本，,样本均值 样本方差S2,原假设,备择假设,取检验统计量：,则拒绝域为：,N(0, 1),当H0为真时，,此时，因为 是0的无偏估计量, 不应太大.,P拒绝H0|H0为真,所以,即：,由此知，拒绝域为：,推导：,(2) 的单边检验：,原假设,备择假设,检验统计量：,拒绝。</p><p>8、第五节 正态总体均值与方差的 区间估计,一、单个总体的情况,二、两个总体的情况,三、小结,一、单个总体 的情况,由上节例2可知:,1.,包糖机某日开工包了12包糖,称得质量(单位:克)分别为506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485. 假设重量服从正态分布,解,附表2-1,例1,附表2-2,查表得,推导过程如下:,解,有一大批糖果,现从中随机地取16袋, 称得重量(克)如下:,设袋装糖果的重量服从正态分布, 试求总体均值,附表3-1,例2,就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4克与507.1克之间, 这个估计的可信程度为95%.,这个误差的可信度为95%.,解,附表。</p><p>9、第八章 第二节 正态总体均值的假设检验,一、单个正态总体N(,2)均值的检验,(I) H0:= 0 H1: 0,设X1,X2, ,Xn为来自总体N(,2)的样本. 求:对以上假设的显著性水平=的假设检验.,方差2已知的情况 根据第一节例1,当原假设 H0:=0 成立时,有:,于是当原假设 H0:=0 成立时,有:,方差2未知的况 根据定理,以上检验法叫U检验法.,n=10, =0.05, 0=10 t10-1(/2)=t9(0.025)=2.2622,以上检验法叫t检验法.,例 1 (用例中数据,但未知),上一段 H0:= 0 H1: 0 中 H1:0叫双边对立假设,上一段我们学习的叫双边检验.,接受原假设 H0:=10.,(II)单边检验 H0:=0 H1:0,问题的。</p><p>10、8.2正态总体均值和方差的假设检验,F 检验 用 F分布,一般说来，按照检验所用的统计量的分布, 分为,U 检验 用正态分布,t 检验 用 t 分布,这一节我们讨论正态总体的参数的假设检验问题,假设检验步骤(四部曲),1.根据实际问题所关心的内容,建立H0与H1,2.在H0为真时,选择合适的统计量V,给定显著性水平, 确定拒绝域,3.确定拒绝域形式,4. 根据样本值计算,并作出相应的判断.,一、正态总体均值的检验,1、2已知的情形U检验,构造统计量,根据给定的检验水平，查表确定分位数,在H0成立的条件下,例1 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为10.。</p><p>11、第8.2节 正态总体均值与方差的 假设检验,一、单个总体参数的检验,二、两个总体参数的检验,三、基于成对数据的检验(t 检验),四、小结,一、单个正态总体均值与方差的检验,对于给定的,检验水平,由标准正态分布分位数定义知，,因此，检验的拒绝域为,其中,为统计量U的观测值。这种利用U统计量,来检验的方法称为U检验法。,例1 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为10.5cm, 标准差是0.15cm, 今从一批产品中随机的抽取15段进行测量, 其结果如下:,假定切割的长度X服从正态分布, 且标准差没有变化, 试问该机工作是否正常?,解,查表得,根。</p><p>12、概率论与数理统计,1,一、单个总体参数的检验,第二节 正态总体均值 与方差的假设检验,二、两个总体参数的检验,2取检验统计量,一、单个总体参数的检验,(当H0为真时),3,3 给定显著水平 ( 0 1),拒绝域：W1=(x1,x2,xn)：|u|u/2；,其中u=U(x1,x2,xn),4由样本值算出U的观察值,4,例1,解 本题归结为检验假设 (1),(2)选择统计量,裂强度为 800 Mpa.,某厂生产一种钢索,断裂强度X(单位:Mpa),当H0成立时,UN(0,1).,5,(3)给定显著性水平 = 0.05,由正态分布函数表,查得u /2=u0.025 =1.96,从而得检验的拒绝域为,W1=(x1 , x2 , , xn) :|u| u 0.025 =1.96 ；,(。</p><p>13、中文摘要 本文讨论了基于第一阶段抽样是简单随机抽样( s R s ) 第二阶段是秩集抽样( R s s ) 或简单随机抽样( s R s ) 以及两阶段抽样均是秩集抽样( R s s ) 的双重抽样机制下成对数 据的二元正态总体的共同均值的估。</p><p>14、2 正态总体均值的假设检验,返回目录,(一) 单个总体N(,2) 均值的检验,1.2已知,关于的检验（Z 检验）,为取自总体X 的样本,(1) 提出假设,(2) 选取检验统计量,在 成立的条件下，,(3) 给定的显著性水平 ,查正态分布表得临界值,(4) 计算检验统计量与临界值比较；,(5) 拒绝域,下结论.,右边检验：,拒绝域,拒绝域,2已知,关于的单边检验：,左边检验:,例。</p><p>15、第5.2节 正态总体均值与方差的假设检验,一、 t 检验,二、 检验,三、F 检验,四、单边检验,一、t 检验,例1 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为10.5cm, 标准差是0.15cm, 今从一批产品中随机的抽取15段进行测量, 其结果如下:,假定切割的长度服从正态分布, 且标准差没有变化, 试问该机工作是否正常?,解,查表得,定理2.8,根据第二章2.3定理2.8知。</p>