正余弦定理的应用

正余弦定理的应用Tag内容描述：<p>1、课题：必修正、余弦定理的应用三维目标： 1知识与技能（1）能够运用正弦定理、余弦定理以及相关的三角知识和方法解决一些有关测量距离、底部不可到达的物体高度测量、有关计算角度等实际问题，并了解常用的测量相关术语；（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的较为综合的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；（3）提高分析问题、解决问题的能力，增强应用意识，并加强动手操作能力。2过程与方法（1）结合学生的实际情况，充分运用【合作探究、分层推进教学法】 ，采用“提出问题引发思考探索猜想总。</p><p>2、正、余弦定理的应用班级： 姓名： 使用时间【学习目标】1.熟记余弦定理并能灵活变形应用；2.能灵活应用边角互化解三角形即判断三角形的形状等.【导读流程】1、 预习导航，要点指津余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,即 ； 此定理还有另一种形式：；.2、 自主探索，独立思考思考1在ABC中，有a2-c2+b2=ab,则角C= 思考2设2a+1,a,2a-1为钝角三角。</p><p>3、正、余弦定理的应用教 学目 标1. 能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形中的有关问题；2牢固掌握两个定理，应用自如教 学重 难点熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题教 学参 考各省高考题 教学与测试授 课方 法自学引导 类比教学辅助手段多 媒 体专用教室教学过程设计教学二次备课一、 自学评价1（1）正弦定理 （2）余弦定理：______________________ 可变形 三、运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是：分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；建模：根据已知条件与求解。</p><p>4、正、余弦定理的应用教 学目 标1. 能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形中的有关问题；2牢固掌握两个定理，应用自如教 学重 难点熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题教 学参 考各省高考题 教学与测试授 课方 法自学引导 类比教学辅助手段多媒体专用教室教学过程设计教学二次备课一、 自学评价1（1）正弦定理 （2）余弦定理：______________________ 可变形 三、运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是：分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；建模：根据已知条件与求解目。</p><p>5、正余弦定理解三角形的实际应用利用正余弦定理解斜三角形，在实际应用中有着广泛的应用，如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的知识，例析如下：（一.）测量问题图1ABCD例1 如图1所示，为了测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸标记物C，测得CAB=30，CBA=75，AB=120cm，求河的宽度。分析：求河的宽度，就是求ABC在AB边上的高，而在河的一边，已测出AB长、CAB、CBA，这个三角形可确定。解析：由正弦定理得，AC=AB=120m，又，解得CD=60m。点评：虽然此题计算简单，但是意义重大，属于“不过河求河宽问题”。（二.）遇险问题例2某。</p><p>6、高中数学三角形中的边角关系正余弦定理的应用一、知识要点1、 三角形内角和定理：A+B+C= ， = -(+)三角形三角和为，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.2、 sinC=sin(A+B)， cosC=-cos(A+B)sin=cos(+)， cos=sin(+)， tan=cot(+)sin2C=-sin2(A+B)， cos2C=cos2(A+B)3、 三角形面积公式absinC=bcsinA=casinB=其中p=（a+b+c）如中，若，判断的形状（答：直。</p><p>7、正余弦定理的应用,正弦定理及其变形,边角分离,练习.在ABC中，已知 ,判断三角形的形状。,解(略)等腰三角形或直角三角形,练习,2，在ABC 中，已知 （a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sin2A=sinBsinC, 判断三角形的形状。,一、要点复习：余弦定理,变形,二、余弦定理应用,（1）已知三边 （2）已知两边和夹角,练习题答案: 1. 7; 2. 90; 3. 7.,在三角形中,已知(a+b)(a- b)=c(b+c),求角A.,问题2：,解：条件整理变形得,例4 在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，试证明：a=bcosC+ccosB,右边=,三，已知三角形形状， 讨论边的取值范围。,2 当ABC直角三角形时（c。</p><p>8、课标要求】 1熟练掌握正、余弦定理 2能够运用正、余弦定理等知识和方法求解实际问题 【核心扫描】 1求解距离、高度和角度问题(重点) 2从实际问题中抽象出数学模型(即画出三角形)(难点),第1课时 正、余弦定理在实际问题中的应用,1.2 应用举例,测量中的常用角 (1)仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，把视线在水平线_____的角称为仰角，视线在水平线_____的角称为俯角如下图. (2)方位角 指从正北方向按_______转到目标方向线所成的水平角如方位角是45，指北偏东45，即东北方向,自学导引,上方,下方,顺时针,(3)方向角 从指定方向到目标方向。</p><p>9、知识改变命运，学习成就未来 正弦定理、余弦定理的应用（一）作业 1.在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和，则塔高为（ ） 2. 在ABC中， 3.海上有两个小岛相距，从岛望所成的视角为，从岛。</p><p>10、高一数学导学案必修5正弦定理、余弦定理的应用(2) 一、学习目标（1）能熟练应用正弦定理、余弦定理解决三角形等一些几何中的问题和物理问题；（2）能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；（3）通过复习、小结，使学生牢固掌握两个定理，应用自如.二、学习重点，难点能熟练应用正弦定理、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题。</p><p>11、正弦定理 余弦定理的应用 二 作业 1 设是定义在R上的奇函数 且在区间上是单调递增 若 ABC的内角满足的取值范围是 2 在 ABC中 若 判断 ABC的形状 3 在 ABC中 若 判断 ABC的形状 4 在 ABC中 求 ABC的面积 5 在 ABC中。</p><p>12、学习目标 1 复习巩固正弦定理 余弦定理 2 能够用正弦定理 余弦定理解决高度问题 x k b 1 c o m 学习重难点 能够用正弦定理 余弦定理解决高度问题 复习巩固 课前完成 1 正弦定理 1 定理 在 ABC中 若角A B C的对边分。</p><p>13、正弦定理 余弦定理的应用 一 作业 1 在高的山顶上 测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和 则塔高为 2 在 ABC中 3 海上有两个小岛相距 从岛望所成的视角为 从岛望所成的视角为 试求间的距离 4 甲船在A处观察到乙船在它。</p><p>14、高一数学必修5导学案 正弦定理、余弦定理的应用(1)一、学习目标（1）综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海问题等有关的实际问题；（2）体会数学建摸的基本思想，掌握求解实际问题的一般步骤；（3）能够从阅读理解、信息迁移、数学化方法、创造性思维等方面，多角度培养学生分析问题和解决问题的能力二、学习重点，难点重点：（1）综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法。</p><p>15、正弦定理、余弦定理的应用（一）作业1.在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和，则塔高为（ ）2. 在ABC中，3.海上有两个小岛相距，从岛望所成的视角为，从岛望所成的视角为，试求间的距离。4.甲船在A处观察到乙船在它的东偏北方向的B处，两船相距a海里，乙船向正北方向行驶，若甲船的速度是乙船的倍，问甲船应取什么方向。</p><p>16、正弦定理、余弦定理的应用（二）作业1.设是定义在R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，ABC的内角满足的取值范围是 （ ）2. 在ABC中，若，判断ABC的形状3. 在ABC中，若，判断ABC的形状4. 在ABC中，求ABC的面积5. 在。</p><p>17、正弦定理、余弦定理的应用（一）作业1.在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和，则塔高为（ ）2. 在ABC中，3.海上有两个小岛相距，从岛望所成的视角为，从岛望所成的视角为，试求间的距离。4.甲船在A处观察到乙船在它的东偏北方向的B处，两船相距a海里，乙船向正北方向行驶，若甲船的速度是乙船的倍，问甲船应取什么方向。</p><p>18、正弦定理 余弦定理的应用 二 教学目标 进一步巩固正弦定理余弦定理的应用 并渗透数学文化教育 培养学生基本数学素质 教学重点 正弦定理与余弦定理的综合应用 教学难点 教学过程 一 复习回顾 1 正弦定理 2 余弦定理。</p><p>19、正弦定理 余弦定理的应用 一 教学目标 1会在各种应用问题中 抽象或构造出三角形 标出已知量 未知量 确定解三角形的方法 2搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系 3理解各种应用问题中的有。</p><p>20、1 2 专题 01 1 专题 01 正弦定理与余弦定理 一 选择题 1 湖南省长沙市长郡中学 2017 2018 学年高一上学期期末 ABC 中 内角 A B C 所对的边分别 是 a b c 若 222 acbab 则 C A 30 B 60 C 120 D 60 或120 2 2017 2018。</p>