直角坐标系下二重积分的计算

直角坐标系下二重积分的计算Tag内容描述：<p>1、x O D y y x y O ab x D 在直角坐标系下二重积分的计算的公式有 d c 1 9.3 二重积分的换元法 在计算定积分时, 换元法是一种强有力的方法. 在计 不易计算时, 算二重积分时, 也常用此法. 特别是二重积分 上的二重积分, 以达到简化二重积分的计算. 那么这两个二重积分有何关系呢？ 把 xy 平面内区域 D上的二重积分, 变成 uv 平面内区域 (x, y)的特点, 用一个适当的变换 我们也可根据积分区域D的形状和被积函数 2 定理2 若(x, y)在 xy 平面的闭区域D上连续, 且变换 (1) 与 在 uv 平面的闭区域 上具有一阶连续 (2)它将xy平面上的区域D 一对一地。</p><p>2、第八节 直角坐标系下二重积分的 计算,一、矩形区域上二重积分的计算,即：矩形区域上的二重积分可以化为任何一种次序的累次积分,此时，选择哪种次序就看被积函数（积分要简单）,二、一般区域上二重积分的计算,1.x-型区域与y-型区域,如果积分区域为：,其中函数 、 在区间 上连续.,X型 区域,X型区域的特点： 穿过区域垂直于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,如果积分区域为：,其中函数 、 在区间 上连续.,Y型 区域,Y型区域的特点：穿过区域且垂直于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,2.一般区域上二重积分的计算,积分区域为X-型。</p><p>3、第三节,一、利用直角坐标计算二重积分,二重积分的计算法,第八章,引入：底是矩形的曲顶柱体的体积,在区间上任意取定一点 ， 作平行于yoz面的平面, 截面是一个以 区间为底, 曲线 为曲边的曲边梯形, 其面积为 任意一点处的横截面积,该曲顶柱体的体积为,根据二重积分的几何意义, 有,综上两个表达式可得,一、利用直角坐标计算二重积分,且在D上连续时,由曲顶柱体体积的计算可知,若D为 X 型区域,则,若D为Y 型区域,则,（2)若积分区域既是X型区域又是Y型区域 ,则有,(1) X-型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,Y。</p><p>4、2019/6/21,皖西学院 数学系,1,2 直角坐标系下二重积分的计算,2019/6/21,皖西学院 数学系,2,把二重积分化为两次定积分的计算.,定理21.9,2019/6/21,皖西学院 数学系,3,2019/6/21,皖西学院 数学系,4,先对y，后对x积分,另解： 先对x，后对y积分(略).,2019/6/21,皖西学院 数学系,5,2019/6/21,皖西学院 数学系,6,2019/6/21,皖西学院 数学系,7,2019/6/21,皖西学院 数学系,8,2019/6/21,皖西学院 数学系,9,注1：复杂的区域可用横线、竖线分成若干个基本类型；,注2：既是X-型又是Y-型的区域，注意积分次序的选择. 以第一次积分计算简单为标准.,2019/。</p><p>5、第二讲 直角坐标系下二重积分的计算,内容提要 直角坐标系下二重积分的计算 教学要求 理解和熟练掌握二重积分的计算。,预备知识：,(1) 曲顶柱体体积：,(2)在直角坐标下，,二重积分,(3)平行截面面积为已知的立体的体积,如果积分区域为,（1）X型区域,1.对积分区域的讨论：,X-型区域的特点： 穿过区域且平行于 y 轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,1.直角坐标系下二重积分的计算,如果积分区域为,（2）Y型区域,Y-型区域的特点： 穿过区域且平行于 x 轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,可以用平行于坐标轴的直线,(3) 一般区域：,把 D 。</p><p>6、第十五讲二重积分的计算,1概念2直角坐标系二重积分3极坐标系二重积分,特点：平顶.,柱体体积=？,特点：曲顶.,曲顶柱体,曲顶柱体的体积,一、问题的提出,播放,求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法。</p>