最值与范围问题

最值与范围问题Tag内容描述：<p>1、专题五 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题训练 文一、选择题1.(2016衡水中学模拟)已知椭圆1内有两点A(1，3)，B(3，0)，P为椭圆上一点，则|PA|PB|的最大值为()A.3 B.4 C.5 D.15解析在椭圆中，由a5，b4，得c3，故焦点为(3，0)和(3，0)，点B是右焦点，记左焦点为C(3，0)，由椭圆的定义得|PB|PC|10，所以|PA|PB|10|PA|PC|，因为|PA|PC|AC|5，所以当点P，A，C三点共线时，|PA|PB|取得最大值15.答案D2.在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆y21有两个不同的交点，则k的取值范围为()A.B.C.D.解析由已知。</p><p>2、第三讲圆锥曲线中的定点、定值、最值与范围问题(40分钟70分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.抛物线有如下光学性质:由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点.若抛物线y2=4x的焦点为F,一平行于x轴的光线从点M(3,1)射出,经过抛物线上的点A反射后,再经抛物线上的另一点B射出,则直线AB的斜率为()A.B.-C.D.-【解析】选B.因为MA平行于x轴,所以A的纵坐标为1,所以A的横坐标为,又因为直线AB经过焦点F(1,0),所以直线AB的斜率为=-.2.若a1,则双曲线-y2=1的离心率的取值。</p><p>3、专题五 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的定点、定值、最值与范围问题练习一、选择题1.在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆y21有两个不同的交点，则k的取值范围为()A.B.C.D.解析由已知可得直线l的方程为ykx，与椭圆的方程联立，整理得x22kx10，因为直线l与椭圆有两个不同的交点，所以8k244k220，解得k或k，即k的取值范围为.答案D2.F1，F2是椭圆y21的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是()A.2 B.1C.2 D.4解析设P(x，y)，依题意得点F1(，0)，F2(，0)，(x)(x)y2x2y23x22，注意到2x221，因此的最大值是1.答案B3.已知。</p><p>4、高三数学专题复习圆锥曲线中的最值问题和范围的求解策略最值问题是圆锥曲线中的典型问题，它是教学的重点也是历年高考的热点。解决这类问题不仅要紧紧把握圆锥曲线的定义，而且要善于综合应用代数、平几、三角等相关知识。以下从五个方面予以阐述。一求距离的最值或范围：例1.设AB为抛物线y=x2的一条弦，若AB=4，则AB的中点M到直线y+1=0的最短距离为 ，解析：抛物线y=x2的焦点为F（0 ，），准线为y=，过A、B、M准线y=的垂线，垂足分别是A1、B1、M1，则所求的距离d=MM1+=(AA1+BB1) +=(AF+BF) +AB+=4+=,当且仅当弦AB过焦点F时，d取最小值，。</p><p>5、限时检测提速练(十七)最值与范围问题A组1如图，在矩形ABCD中，|AB|4，|AD|2，O为AB的中点，P，Q分别是AD和CD上的点，且满足，直线AQ与BP的交点在椭圆E：1(ab0)上(1)求椭圆E的方程；(2)设R为椭圆E 的右顶点，M为椭圆E第一象限部分上一点，作MN垂直于y轴，垂足为N，求梯形ORMN面积的最大值解：(1)设AQ与BP的交点为G(x，y)，P(2，y1)，Q(x1,2)，由题可知，从而有，整理得y21，即为椭圆E的方程(2)由(1)知R(2,0)，设M(x0，y0)，则y0，从而梯形ORMN的面积S(2x0)y0，令t2x0，则2t4，S，令u4t3t4，则u12t24t34t2(3t)，当t(2,3)时，u0，u4t3t4单调。</p><p>6、第6讲 与圆有关的定点、定值、最值与 范围问题,考点梳理,2.圆与圆的位置关系(圆O1、圆O2半径r1、r1，dO1O2),r1r2,r1r2,|r1r2|,|r1r2|,【助学微博】 一个考情分析 与圆有关的综合性问题，其中最重要的类型有定点问题、定值问题、最值与范围问题 解这类问题可以通过建立目标函数、利用几何意义、直接求解或计算求得,1已知两圆C1：x2y22x10y240，C2：x2y22x2y80，则经过两圆交点且面积最小的圆的方程为________________,考点自测,答案 (x2)2(y1)25,3已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是________,4(2012盐城模拟)与。</p><p>7、第71讲圆锥曲线中的范围、最值问题夯实基础【p161】【学习目标】会运用代数、三角、几何等方法解决与圆锥曲线有关的范围与推导最值问题，培养推理思维能力、运算能力【基础检测】1抛物线yx2上一点到直线2xy40的距离最短的点的坐标是()A.B(1，1)C.D(2，4)【解析】法一：设抛物线上任一点为(x，y)，则由点到直线的距离得d.当x1时，取得最小值，此时点的坐标为(1，1)法二：设2xym0与yx2相切，则x22xm0.44m0，m1，此时x1，点的坐标为(1，1)法三：(导数法)yx2的导数为y2x，设所求点为P(x0，y0)，则2x02.x01，P(1，1)【答案】B2若双曲线1(a0，b0。</p><p>8、第三讲圆锥曲线中的定点、定值、最值与范围问题,热点题型1圆锥曲线中的定点、定值问题【感悟经典】【典例】已知椭圆C:(ab0)的离心率为e=,过点.,(1)求椭圆C的方程.(2)过A(-a,0)且互相垂直的两条直线l1,l2与椭圆C的。</p>