江苏省扬州市竹西中学2016年10月七年级上月考数学试卷含答案解析

江苏省扬州市竹西中学 2016年七年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） (解析版 ) 一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 的绝对值是（ ） A B 2 C D 2 2下列四个数中，最小的是（ ） A 3 B 0 C 1 D 2 3如果 +30m 表示向东走 30m，那么向西走 40m 表示为（ ） A +40m B 40m C +30m D 30m 4某天股票 B 的开盘价为 10 元，上午 11： 00 下跌了 ，下午收盘时上涨了 1 元，则该股票这天的收盘价为（ ） A B C D 5下列正确的是（ ） A（ 21） +（ 21） B C D 6若 |a|= a， a 一定是（ ） A正数 B负数 C非正数 D非负数 7 a、 b 为两个有理数，若 a+b 0，且 0，则有（ ） A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a， b 异号 D a， b 异号，且负数的绝对值较大 8观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 5 个图形中所有点的个数为（ ） A 16 个 B 25 个 C 36 个 D 49 个 二、填空题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 9如果 “ （ ） =1”，则 内应填的实数是 10比 2 大 1 的数是 11某城市 11 月 5 日最低气温为 2 ，最高气温 9 ，那么该城市这天的温差是 12如果数轴上到一 4 的距离等于 3 的点，所表示的数是 13若 a 与 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数，则 3（ a+b） 4 14绝对值不大于 2016 的所有整数有 个 15已知 |x 1|+|y+2|=0，则 x y= 16小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示 l 的点与表示 3 的点重合，若数轴上 A、 B 两点 之间的距离为 8（ A 在 B 的左侧），且 A、 B 两点经上述折叠后重合，则 A 点表示的数为 17现有下列说法： 有限小数一定是有理数； 无限小数一定是无理数； 无限不循环小数叫做无理数； 任何一个有理数的绝对值一定是正数； 倒数等于本身的数是 1 其中正确说法的是 18定义： a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数如： 2 的差倒数是 ， 1 的差倒数是 已知 ， 差倒数， 差倒数， 差倒数， ，依此类推，则 三、解答题（共 96 分） 19（ 8 分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用 “ ”连接起来 （ 2）， 5， 0， 1， 2 20（ 10 分）把下列各数分别填入相应的集合中： （ 230）， ， 0， 5， ， （ 1）整数集合： ； （ 2）负分数集合： ； （ 3）非正数集合： ； （ 4）正有理数集合： ； （ 5）无理数集合： 21（ 24 分）计算： （ 1） 5 1 （ 2）（ 20） 5 （ 3） 6 （ 2） （ 4） 2 | （ 5） （ +20） +（ +45）（ +80）（ 35） （ 6）（ 24） 2 （ 3） （ 6） 22（ 24 分）计算： （ 1） （ 2）（ 2 ） +（ 1 ）（ 2 ）（ 4 ） （ 3）（ 81） + （ 16） （ 4） 8 （ 5）（ + ） 60 （ 6） 39 12 23（ 8 分）我们定义一种新运算： a b=a b+ （ 1）求 2 （ 3）的值； （ 2）求（ 5） 1 （ 2） 的值 24（ 10 分）某出租车一天下午以鼓楼为出发地，在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下： +9， 3， 5， +4， 8， +6， 3， 6， 4， +12 （ 1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发地多远？在鼓楼的什么方向？ （ 2）若每千米的价格是 ，司机一个下午的营业额是多少？ 25（ 12 分）已知 A、 B 在数轴上分别表示 a、 b （ 1）对照数轴填 写下表： a 6 6 6 2 1.5 b 4 0 4 10 、 B 两点的距离 2 0 （ 2）若 A、 B 两点间的距离记为 d，试问 d 和 a、 b（ a b）有何数量关系； （ 3）写出数轴上到 1 和 1 的距离之和为 2 的所有整数； （ 4）若点 C 表示的数为 x，代数式 |x+1|+|x 2|取最小值时，相应的 x 的取值范围是 ，此时代数式 |x+1|+|x 2|的最小值是 2016年江苏省扬州市竹西中学七年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（ 本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 的绝对值是（ ） A B 2 C D 2 【考点】 绝对值 【分析】 计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】 解： | |= 故选 A 【点评】 规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2下列四个数中，最小的是（ ） A 3 B 0 C 1 D 2 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可 【解答】 解：由法则可知， 2 1 0 3 故选： A 【点评】 本题考查了有理数大小比较的方法：正数都大于 0；负数都小于 0；两个负数，绝对值大的反而小 3如果 +30m 表示向东走 30m，那么向西走 40m 表示为（ ） A +40m B 40m C +30m D 30m 【考点】 正数和负数 【分析】 此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可 【解答】 解：如果 +30 米表示向东走 30 米，那么向西走 40m 表示 40m 故选： B 【点评】 此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负 4某天股票 B 的开盘价为 10 元，上午 11： 00 下跌了 ，下午收盘时上涨了 1 元，则该股票这天的收盘价为（ ） A B C D 【考点】 有理数的加减混合运算 【分析】 根据题意结合下跌了 又上涨了 1 元，进而得出该股票这天的收盘价 【解答】 解：由题意可得： 该股票这天的收盘价为： 10 =） 故选： C 【点评】 此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键 5下列正确的是（ ） A（ 21） +（ 21） B C D 【考点】 有理数大小比较 【分析】 求出每个式子的值，再判断即可，选项 D 求出绝对值，再比较即可 【解答】 解： A、 （ 21） =21， +（ 21） = 21， （ 21） +（ 21），故本选项错误； B、 | 10 |= 10 ， | 10 | 8 ，故本选项错误； C、 | 7 |= 7 ，（ 7 ） =7 ， | 7 | （ 7 ），故本选项错误； D、 | |= ， | |= ， ，故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了绝对值，相反数，有理数的大小比较的应用，主要考查学生的化简能力和判断能力 6若 |a|= a， a 一定是（ ） A正数 B负数 C非正数 D非负 数 【考点】 绝对值 【分析】 根据负数的绝对值等于他的相反数，可得答案 【解答】 解： 非正数的绝对值等于他的相反数， |a|= a， a 一定是非正数， 故选： C 【点评】 本题考查了绝对值，注意负数的绝对值等于他的相反数 7 a、 b 为两个有理数，若 a+b 0，且 0，则有（ ） A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a， b 异号 D a， b 异号，且负数的绝对值较大 【考点】 有理数的乘法；有理数的加法 【分析】 首先根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，确定 a，b 一定是同号，再根 据有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，可确定 a， b 为负数 【解答】 解： 0， a， b 一定是同号， a+b 0， a， b 为负数， 即： a 0， b 0， 故选： B 【点评】 此题主要考查了有理数乘法以及有理数加法，熟记计算法则是解题的关键 8观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 5 个图形中所有点的个数为（ ） A 16 个 B 25 个 C 36 个 D 49 个 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 观 察不难发现，点的个数依次为连续奇数的和，写出第 n 个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解 【解答】 解： 第 1 个图形中点的个数为： 1+3=4， 第 2 个图形中点的个数为： 1+3+5=9， 第 3 个图形中点的个数为： 1+3+5+7=16， ， 第 n 个图形中点的个数为： 1+3+5+（ 2n+1） =（ n+1） 2 第 5 个图形中所有点的个数为 62=36 故选： C 【点评】 本题是对图形变化规律的考查，比较简单，观察出点的个数是连续奇数的和是解题的关键，还要注意求和公式的利用 二、填空题（ 本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 9如果 “ （ ） =1”，则 内应填的实数是 【考点】 有理数的乘法 【分析】 由积除以一个因式等于另一个因式，计算即可得到结果 【解答】 解： 1 （ ） =1 （ ） = ， 则 内 应填的实数是 故答案为： 【点评】 此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10比 2 大 1 的数是 1 【考点】 有理数的加法 【分析】 根据有理数的加法法则计算即可 【解答】 解：根据题意，得 2+1=（ 2 1） = 1 【点评】 掌握有理数的运算法则：异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，再把绝对值相减 11某城市 11 月 5 日最低气温为 2 ，最高气温 9 ，那么该城市这天的温差是 11 【考点】 有理数的减法 【分析】 用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】 解： 9（ 2） =9+2=11， 故答案为： 11 【点评】 本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键 12如果数轴上到一 4 的距离等于 3 的点，所表示的数是 7 或 1 【考点】 数轴 【分析】 分为种情况： 当该点在表示 4 点的左边时，得出算式 4 3， 当该点在表示 4 点的右边时，得出算式 4+3，求出即可 【解答】 解：分为两种情况： 当该点在表示 4 点的左边时， 4 3= 7； 当该点在表示 4 点的右边时， 4+3= 1， 即在数轴上到 4 的距离有 3 个单位长度的数有两个，是 7 或 1， 故答案为： 7 或 1 【点评】 本题考查了数轴的有关应用，注意此题有两种情况 13若 a 与 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数，则 3（ a+b） 4 4 【考点】 有理数的混合运算；相反数；倒数 【分析】 两数互为相反数，和为 0；两数互为倒数，积为 1，由此可解出此题 【解答】 解：依题意得： a+b=0， ， 所以 3（ a+b） 40 4= 4 故答案为： 4 【点评】 本题考查的是相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为 0；两数互为倒数，它们的积为 1 14绝对值不大于 2016 的所有整数有 4033 个 【考点】 绝对值；有理数 【分析】 利用绝对值的定义，即可找出绝对值不大于 2016 的所有整数 【解答】 解：绝对值不大于 2016 的所有整数为： 2016， 2015， ， 0， 1， ，2016， 共 2016 2+1=4033 个， 故答案为： 4033 【点评】 此题考查了绝对值的定义，理解 “不大于 ”的范围是解本题的关键 15已知 |x 1|+|y+2|=0，则 x y= 3 【考点】 非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列式求出 x、 y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 1=0， y+2=0， 解得 x=1， y= 2， x y=1（ 2） =1+2=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为0 16小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示 l 的点与表示 3 的点 重合，若数轴上 A、 B 两点之间的距离为 8（ A 在 B 的左侧），且 A、 B 两点经上述折叠后重合，则 A 点表示的数为 5 【考点】 数轴 【分析】 若 1 表示的点与 3 表示的点重合，则折痕经过 1；若数轴上 A、 B 两点之间的距离为 8，则两个点与 1 的距离都是 4，再根据点 A 在 B 的左侧，即可得出答案 【解答】 解：画出数轴如下所示： 依题意得：两数是关于 1 和 3 的中点对称，即关于（ 1 3） 2= 1 对称； A、 B 两点之间的距离为 8 且折叠后重合，则 A、 B 关于 1 对称， 又 A 在 B 的左侧， A 点坐标为： 1 8 2= 1 4= 5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数 17现有下列说法： 有限小数一定是有理数； 无限小数一定是无理数； 无限不循环小数叫做无理数； 任何一个有理数的绝对值一定是正数； 倒数等于本身的数是 1 其中正确说法的是 【考点】 实数；倒数 【分析】 实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的， 等，很 容易选择 【解答】 解： 有限小数一定是有理数，故 正确； 无限不循环小数一定是无理数，故 错误； 无限不循环小数叫做无理数，故 正确； 任何一个有理数的绝对值一定是非负数，故 错误； 倒数等于本身的数是 1，故 正确 其中正确说法的是 ， 故答案为： 【点评】 本题考查实数范围内的有理数的判断，从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有 、根式下开不尽的从而得到了答案 18定义： a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数 如： 2 的差倒数是 ， 1 的差倒数是 已知 ， 差倒数， 差倒数， 差倒数， ，依此类推，则 4 【考点】 规律型：数字的变化类；倒数 【分析】 利用规定的运算方法，分别算得 出运算结果的循环规律，利用规律解决问题 【解答】 解： ， = ， =4， = ， 数列以 ， ， 4 三个数依次不断循环， 2016 3=672， 故答案为： 4 【点评】 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题 三、解答题（共 96 分） 19把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用 “ ”连接起来 （ 2）， 5， 0， 1， 2 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】 先利用数轴表示数的方法表示出 6 个数，然后利用数轴上右边的数总比左 边的数大比较它们的大小 【解答】 解：如图， 它们的大小关系为 5 2 1 0 （ 2） 【点评】 本题考查了有理数大小比较：有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及 0 的大小，利用绝对值比较两个负数的大小有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 也考查了数轴 20（ 10 分）（ 2016 秋 广陵区校级月考）把下列各数分别填入相应的集合中： （ 230）， ， 0， 5， ， （ 1）整数集合： ； （ 2） 负分数集合： ； （ 3）非正数集合： ； （ 4）正有理数集合： ； （ 5）无理数集合： 【考点】 实数 【分析】 实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开 方的， 等，很容易选择 【解答】 解：（ 1）整数集合： （ 230）， 0， 5； （ 2）负分数集合： ； （ 3）非正数集合： 0， ； （ 4）正有理数集合： （ 230）， ， 5 ； （ 5）无理数集合： ， ； 故答案为： （ 230）， 0， 5； ； 0， ；（ 230）， ， 5； ， 【点评】 本题考查实数范围内的有理数的判断，从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有 、根式下开不尽的从而得到了 答案 21（ 24 分）（ 2016 秋 广陵区校级月考）计算： （ 1） 5 1 （ 2）（ 20） 5 （ 3） 6 （ 2） （ 4） 2 | （ 5）（ +20） +（ +45）（ +80）（ 35） （ 6）（ 24） 2 （ 3） （ 6） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）根据有理数减法的运算，即可得出结论； （ 2）根据有理数除法的运算，即可得出结论； （ 3）消去括号后，再根据 有理数减法的运算，即可得出结论； （ 4）消去绝对值符号，再根据有理数减法的运算，即可得出结论； （ 5）消去括号后，再根据有理数加、减混合运算，即可得出结论； （ 6）根据有理数乘、除混合运算，即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 5 1= 6； （ 2）（ 20） 5= 4； （ 3） 6 （ 2） =6 2=4； （ 4） 2 | 2 （ 5）（ +20） +（ +45）（ +80）（ 35） = 20+45 80+35= 20； （ 6）（ 24） 2 （ 3） （ 6） = 6 【点评】 本题 考查了有理数的混合运算，牢记有理数混合运算的运算顺序和法则是解题的关键 22（ 24 分）（ 2016 秋 广陵区校级月考）计算： （ 1） （ 2）（ 2 ） +（ 1 ）（ 2 ）（ 4 ） （ 3）（ 81） + （ 16） （ 4） 8 （ 5）（ + ） 60 （ 6） 39 12 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）（ 3）根据有理数的混合运算的运算 方法，求出每个算式的值各是多少即可 （ 2）应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可 （ 4）应用乘法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可 （ 5）（ 6）应用乘法分配律，求出每个算式的值各是多少即可 【解答】 解：（ 1） = 8 = 2 （ 2）（ 2 ） +（ 1 ）（ 2 ）（ 4 ） =（ 2 ） 1 +2 +4 =（ 2 +4 ） +（ 1 +2 ） =2+ =2 （ 3）（ 81） + （ 16） = 36 = 36 （ 4） 8 （ 8 （ =10 （ = 5）（ + ） 60 =（ ） 60 60+ 60 = 30 20+45 = 50+45 = 5 （ 6） 39 12 =（ 40+ ） 12 =（ 40） 12+ 12 = 480+ 点评】 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 23我们定义一种新运算： a b=a b+ （ 1）求 2 （ 3）的值； （ 2）求（ 5） 1 （ 2） 的值 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）根据运算的定义即可直接求解； （ 2）首先括号内的式子 1 （ 2），然后根据定义即可求得所求式子的值 【解答】 解：（ 1）原式 =2（ 3） +2 （ 3） =2+3 6=5 6= 1； （ 2） 1 （ 2） =1（ 2） +1 （ 2） =1+2 2=1， 则原式 =（ 5） 1= 5 1+（ 5） 1= 6 5= 11 【点 评】 本题考查了有理数的混合运算，正确理解运算的定义，转化为一般的加减乘除运算是关键 24（ 10 分）（ 2016 秋 广陵区校级月考）某出租车一天下午以鼓楼为出发地，在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下： +9， 3， 5， +4， 8， +6， 3， 6， 4， +12 （ 1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发地多远？在鼓楼的什么方向？ （ 2）若每千米的价格是 ，司机一个下午的营业额是多