丹东市东港市2016-2017学年七年级下期末数学试卷含答案解析

2016年辽宁省丹东市东港市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 1某次地震导致地球当天自转快了 这里的 科学记数法表示为（ ） A 16 10 7 B 10 5 C 10 6 D 10 5 2如图， 个角之间的关系为（ ） A 不能确定 3若（ 23=40，则 于（ ） A 5 B 10 C 15 D 25 4如图，在 ，点 D、 E、 F 分别是 中点，若 面积是 16则 面积为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 5若（ x+m） 2=6x+n，则 m、 n 的值分别为（ ） A 3， 9 B 3， 9 C 3， 9 D 3， 9 6一列货运火车从南安站出发，匀加速行驶一 段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） A B C D 7下列说法正确的有（ ） （ 1）直角三角形三条高线的交点在三角形内； （ 2）平面上 关于某直线对称的两个图形一定全等； （ 3）等腰三角形顶角的平分线就是它的对称轴； （ 4）可能性很大的事件在一次试验中一定会发生 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8如图，在 ， 0， ， ， 的垂直平分线 点 F，交 延长线于点 E若 B，则 值为（ ） A 6 B 7 C 8 D 二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分， 满分 16 分） 9如图，直线 线 别交 点 A、 C， 分 1=80，则 2= 10小明正在玩飞镖游戏，如果他将飞镖随意投向如图所示的正方形网格中，那么投中阴影部分的概率为 11在 ， a=2， b=4，若第三边 c 的长是偶数，则 周长为 12直角 ， C=90， 别是 角平分线，则 13若 23n+122n 1= ，则 n= 14等腰三角形两内角度数之比为 1： 2，则它的顶角度数为 15一个长方形的长、宽分别为 a、 b，周长为 14，面积为 10，则 a2+ 16如图， D+分 分 F 在 ，且 D若 ， ，则四边形 面积为 三、计算题（共 2 小题，满分 22 分） 17（ 15 分）要求：（ 1）、（ 2）利用整式乘法公式计算 （ 1）（ z+x+y）（ z+x+y） （ 2） 124 122 1232 （ 3）（ 3） 2（ ） 0 18（ 7 分）先化简，再求值： （ 2x+y） 2 y（ y+4x） 8 2x，其中 x= ， y= 1 四、作图题（共 1 小题，满分 5 分） 19现有三个村庄 A、 B、 C，位置如图所示，线段 别是连通两个村庄之间的公路先要修一个水站 P，使水站不仅到村庄 A、 C 的距离相等，并且到公路 距离也相等，请在图中作出水站 P 的位置 （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 五、解答题（共 4 小题，满分 36 分） 20（ 8 分） A、 B 两地相距 50 千米，甲于某日下午 1 时骑自行车从 A 地出发驶往 B 地，乙也于同日下午骑摩托车按同一路线从 A 地出发驶往 B 地如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午的时间之间的关系根据图象回答下列问题： （ 1）甲、乙两人先出发的是 ；先出发 小时； （ 2）甲、乙两人先到达 B 地的是 ；提前 小时到达； （ 3）甲在 2 时至 5 时的行驶速度为 千米 /时；乙的速度为 千米 /时； （ 4）甲、乙两人相遇时距离 A 地 千米 21（ 9 分）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成 6 等份，分别标有数字 2、 3、4、 5、 6、 7 这六个数字，转动转盘，当 转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字 求： （ 1）转动转盘，转出的数字大于 3 的概率是多少； （ 2）现有两张分别写有 3 和 4 的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度 这三条线段能构成三角形的概率是多少？ 这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？ 22（ 9 分）完成下面的说理过程： 已知：如图， B= D，点 F 在 ， 延长线于点 E 求证： E= 明：因为 知） 所以 B+ 80（ ） 又因为 B= D（已知） 所以 D+ 80（等量代换） 所以 （ ） 所以 E= ） 23（ 10 分）如图，在 ， D， E， 1= 2 （ 1）求证： （ 2）找出图中与 1、 2 相等的角（直接写出结论，不需证明） 2016年辽宁省丹东市东港市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 1某次地震导致地球当天自转快了 这里的 科学记数法表示为（ ） A 16 10 7 B 10 5 C 10 6 D 10 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较 大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 6， 故选： C 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2如图， 个角之间的关系为（ ） A 不能确定 【考点】 平行线的性质 【分析】 过 E 作 得 A= 用平行于同一条直线的两直线平行得到 行，再得到一对内错角相等，进而得出答案 【解答】 解：如图，过 E 作 得 A= C， A= C， 即 故选： B 【点评】 此题考查了 平行线的性质，熟练掌握平行线的性质作出辅助线是解本题的关键 3若（ 23=40，则 于（ ） A 5 B 10 C 15 D 25 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则化简求出答案 【解答】 解： （ 23=40， 80， 则 ， 则 2=25 故选： D 【点评】 此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 4如图，在 ，点 D、 E、 F 分别是 中点，若 面积是 16则 面积为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考点】 三角形的面积 【分析】 由点 E 为 中点，可得 面积之比，同理可得 面积之比，即可解答出 【解答】 解：如图， E 为 中点， S S ： 1， 同理可得， S S ： 1， S 6， S S 16=4 故选 A 【点评】 本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 5若（ x+m） 2=6x+n，则 m、 n 的值分别为（ ） A 3， 9 B 3， 9 C 3， 9 D 3， 9 【考点】 完全平方公式 【分析】 运用完全平方公式展开计算得出 2m= 6， n=可得出 m 和 n 的值 【解答】 解： （ x+m） 2=mx+m2=6x+n， 2m= 6， n= m= 3， n=9； 故选： C 【点评】 本题考查了完全平方公式；熟记完全平方公式是解决问题的关键 6一列货运火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 由于图象是速度随时间变化的图象，而火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，注意分析其中的 “关键点 ”，由此得到答案 【解答】 解：抓住关键词语： “匀加速行驶一段时间匀速行驶停下（速度为 0）匀加速匀速 ” 故选： B 【点评】 此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势 7下列说法正确的有（ ） （ 1）直角三角形三条高线的交点在三角形内； （ 2）平面上关于某直线对称的两个图形一定全等； （ 3）等腰三角形顶角的平分线就是它的对称轴； （ 4）可能性很大的事件在一次试验中一定会发生 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称的性质；三角形的角平分线、中线和高；可能性的大小 【分析】 根据三角形高的定义对（ 1）进行判断；根据对称轴的性质对（ 2）进行判断；根据对称轴的定义对（ 3）进行判断；根据随机事件的定义对（ 4）进行判断 【解答】 解：直角三角形三条高线的交点 在直角顶点，所以（ 1）的说法错误； 平面上关于某直线对称的两个图形一定全等，所以（ 2）的说法正确； 等腰三角形顶角的平分线所在的性质就是它的对称轴，所以（ 3）的说法错误； 可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生，所以（ 4）的说法错误 故选 A 【点评】 本题考查了对称轴的性质和可能性的大小对（ 3）判断时要强调对称轴为直线 8如图，在 ， 0， ， ， 的垂直平分线 点 F，交 延长线于点 E若 B，则 值为（ ） A 6 B 7 C 8 D 【考点】 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 由已知条件可得出 据相似三角形的性质可得出，再在 利用勾股定理即可得出 长度，在 利用勾股定理即可得出 的长度，此题得解 【解答】 解： 0= 在 ， 0， ， ， =3 ， ， = 在 ， 0， ， F+3 = ， = 故选 D 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质以 及线段垂直平分线的性质，熟练利用勾股定理找出 长度是解题的关键 二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 9如图，直线 线 别交 点 A、 C， 分 1=80，则 2= 50 【考点】 平行线的性质 【分析】 由平行线的性质得到 1=80，由平角定义求得 根据角平分线的定义求得结论 【解答】 解： 1=80， 80 80=100， 分 2=50， 故答案为： 50 【点评】 本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键 10小明正在玩飞镖游戏，如果他将飞镖随意投向如图所示的正方形网格中，那么投中阴影部分的概率为 【考点】 几何概率 【分析】 根据几何概率的求法：镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值 【解答】 解：观察这个图可知：阴影部 分占 6 个小正方形，占总数 16 个的 = ，故其概率是 故答案为： 【点评】 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（ A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（ A）发生的概率 11在 ， a=2， b=4，若第三边 c 的长是偶数，则 周长为 10 【考点】 三角形三边关系 【分析】 先根据已知两边求得第三边的范围，再根据第三边为偶数求得第三边的长，最后计算三角形的周长 【解答】 解： ， a=2， b=4， 4 2 c 4+2，即 2 c 6， 又 第三边 c 的长是偶数， c=4， 周长为 2+4+4=10 故答案为： 10 【点评】 本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，这是判断第三边范围的主要依据 12直角 ， C=90， 别是 角平分线，则 45 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形的内角和等于 180求出 根据角平分线的定义求出 后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 而得解 【解答】 解： C=90， 80 90=90， 别是 角平分线， （ = 90=45， 由三角形的外角性质得， 5 故答案为： 45 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键 13若 23n+122n 1= ，则 n= 1 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 首先根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算等号的左边，再根据负整数指数幂把 化为 2 5，进而可得 5n= 5，再解即可 【解答】 解： 23n+122n 1= ， 25n=2 5， 则 5n= 5， 故 n= 1， 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是熟练掌握计算法则 14等腰三角形两内角度数之比为 1： 2，则它的顶角度数为 36或 90 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据已知条件，根据一个等腰三角形两内角的度数之比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数 【解答】 解：在 ，设 A=x， B=2x，分情况讨论： 当 A= C 为底角时， x+x+2x=180解得， x=45，顶角 B=2x=90； 当 B= C 为底角时， 2x+x+2x=180解得， x=36，顶角 A=x=36 故这个等腰三角形的顶角度数为 90或 36 故 3 答案为： 36或 90 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 15一个长方形的长、宽分别为 a、 b，周长为 14，面积为 10，则 a2+29 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据 2（ a+b） =14， 0，应用完全平方公式，求出 a2+值是多少即可 【解答】 解： 长方形的周长为 14，面积为 10， 2（ a+b） =14， 0， a+b=7， 0， a2+ a+b） 2 22 2 10=49 20=29 故答案为： 29 【点评】 此题主要考查了完全平方公式的应用，以及长方形的周长和面积的求法，要熟练掌握 16如图， D+分 分 F 在 ，且 D若 ， ，则四边形 面积为 20 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 如图连接 要证明 直角三角形，可得 S 四边形 S 此即可解决问题 【解答】 解：如图连接 在 ， ， S D+F+ C， 在 ， ， S 2 80， 0， 0， S 4 5=10， S 四边形 S 0 故答案为 20 【点评】 本题考查全等三角形的判定和性质三角形的面积、直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型 三、计算题 （共 2 小题，满分 22 分） 17（ 15 分）（ 2016 春 东港市期末）要求：（ 1）、（ 2）利用整式乘法公式计算 （ 1）（ z+x+y）（ z+x+y） （ 2） 124 122 1232 （ 3）（ 3） 2（ ） 0 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）先应用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可； （ 2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果； （ 3）原式第 一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）（ z+x+y）（ z+x+y） =（ x+y） +z（ x+y） z =（ x+y） 2 xy+ （ 2） 124 122 1232 =（ 123+1） （ 123 1） 1232 =1232 1 1232 = 1； （ 3）（ 3） 2（ ） 0 = 1 = 【点评】 此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简，再求值： （ 2x+y） 2 y（ y+4x） 8 2x，其中 x= ， y= 1 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 应用完全平方公式，乘法分配律将原式展开，合并同类项，再做除法运算，最后代值计算即可 【解答】 解： （ 2x+y） 2 y（ y+4x） 8 2x =4xy+48 2x =（ 48 （ 2x） =2x 4y， 当 x= ， y= 1 时， 原式 =2 4 （ 1） =1+4 =5 【点评】 本题考查的是整式的混合运算，主要考查了完全平方公式，乘法分配律，多项式除以单项式以及合并同类项的知识点 四、作图题（共 1 小题，满分 5 分） 19现有三个村庄 A、 B、 C，位置如图所示，线段 别是连通两个村庄之间的公路先要修一个水站 P，使水站不仅到村庄 A、 C 的距离相等，并且到公路 距离也相等，请在图中作出水站 P 的位置 （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【考点】 作图 应用与设计作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 直接作出线段 垂直平分线以及作 平分线进而得出其交点即可得出答案 【解答】 解：如图所示：点 P 即为所求 【点评】 此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键 五、解答题（共 4 小题，满分 36 分） 20 A、 B 两地相距 50 千米，甲于某日下午 1 时骑自行车从 A 地出发驶往 B 地，乙也于同日下午骑摩托车按同一路线从 A 地出发驶往 B 地如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午的时间之间的关系根据图象回答下列问题： （ 1）甲、乙两人先出发的是 甲 ；先出发 1 小时； （ 2）甲、乙两人先到达 B 地的是 乙 ；提前 2 小时到达； （ 3）甲在 2 时至 5 时的行驶速度为 10 千米 /时；乙的速度为 50 千米 /时； （ 4）甲、乙两人相遇时距离 A 地 25 千米 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）时间应看横轴，在前面的就是早出发的 （ 2）路程应看 y 轴 （ 3）可以根据公式 v= 得出速度 （ 4）相遇时间看甲和乙的函数图象交点处的时间，利用路程与速度时间的关系解答即可 【解答】 解：（ 1）甲比乙出发更早，要早 2 1=1 小时； （ 2）乙比甲早到 B 城，早了 5 3=2 个小时； （ 3）甲在 2 时至 5 时的行驶速度为 千米 /时；乙的速度为 千米/时； （ 4）由图可知： M（ 2， 0）， N（ 3， 50）， Q（ 2， 20）， R（ 5， 50） 设直线 函数表达式为 y1=线 函数表达式为 y2= 将各点坐标代入对应的表达式，得： ， ， 0x， 0x 100， 联立两式可得直线 交点的坐标为 O（ 25） 所以乙出发半小时后追上甲； 甲、乙两人相遇时距离 A 地 20+10=25 千米 故答案为：（ 1）甲； 1；（ 2）乙； 2；（ 3） 10； 50；（ 4） 25 【点评】 本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，注意相遇时间看甲和乙的函数图象交点处的时间即可以及平均速度的算法 21如图，现有一个均匀的转盘被平均分成 6 等份，分别标有数字 2、 3、 4、 5、6、 7 这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针 指向的数字即为转出的数字 求： （ 1）转动转盘，转出的数字大于 3 的概率是多少； （ 2）现有两张分别写有 3 和 4 的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度 这三条线段能构成三角形的概率是多少？ 这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？ 【考点】 概率公式；三角形三边关系；等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结果，大于 3 的结果有 4 种，由概率公式可 得； （ 2） 转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结果，能够成三角形的结果有 5 种，由概率公式可得； 转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结果，能够成等腰三角形的结果有 2 种，由概率公式可得 【解答】 解：（ 1）转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有6 种可能结果，大于 3 的结果有 4 种， 转出的数字大