课程设计（论文）-基于窗函数法多带通带阻滤波器的设计

山东轻工业学院课程设计任务书学院电气及自动化学院专业通信工程姓名班级通信091学号题目多带滤波器设计主要内容综合运用数字信号处理的理论知识进行多通带滤波器的设计，从而加深对所学知识的理解，建立概念，加深理解IIR、FIR滤波器的设计原理方法和步骤。本设计的主要内容是设计一个多通带或多阻带滤波器，实现多频信号的多带滤波。基本要求（1）掌握数字滤波器的基本概念、IIR和FIR滤波器设计的基本原理和基本方法；（2）掌握多通带滤波器的原理及简单实现方法；选择设计方法窗函数发、频域采样法，或其他方法。分别设计一个具有4个通带和4个阻带的多带滤波器；（3）画出系统模块图，编程或搭建模型实现滤波器的设计，画出滤波器的频率响应；实现一个多频信号的多带滤波，观察滤波前后信号的波形与频谱；记录仿真结果；（4）对结果进行分析，写出设计报告。主要参考资料1高西全，丁玉美数字信号处理第三版西安电子科技大学出版社2009012AV奥本海姆，RW谢弗离散时间数字信号处理第二版西安交通大学出版社2004093胡广书数字信号处理清华大学出版社4MATLAB数字信号处理的相关资料完成期限自2012年6月28日至2010年7月13日指导教师张凯丽教研室主任目录一课程设计目的二课程设计内容1课程设计的题目及简介2设计说明三测试结果四课程设计总结五参考文献六附录（程序清单）一课程设计目的。（1）掌握数字滤波器的基本概念、IIR和FIR滤波器设计的基本原理和基本方法；（2）掌握多通带滤波器的原理及简单实现方法；选择设计方法窗函数发、频域采样法，或其他方法。二课程设计内容。1课程设计的题目及简介设计一个具有4个通带和4个阻带的多带滤波器2设计说明（1）设计原理数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形式变化。数字滤波器有多种分类，根据数字滤波器冲激响应的时域特征，可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器。IIR数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配。所以IIR滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。FIR数字滤波器的单位脉冲响应是有限长序列。它的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数问题，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。FIR滤波器具有严格的相位特性，这对于语音信号处理和数据传输是和重要的。目前FIR滤波器的设计方法主要有三种窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。因此设计FIR滤波器的方法之一可以从时域出发，截取有限长的一段冲击响应作为HZ的系数，冲击响应长度N就是系统函数HZ的阶数。只要N足够长，截取的方法合理，总能满足频域的要求。一般这种时域设计、频域检验的方法要反复几个回合才能成功。要设计一个线性相位的FIR数字滤波器，首先要求理想频率响应。是W的周期函数，周期为，可以展开成傅氏级数JWDEHJDE2（公式11）NJWNDJWDEHEH使用上述的传递函数去逼近，一个理想的频率响应JD的傅立叶反变换JWDEH（公式12）DEHNHNJJWDD210其中是与理想频响对应的理想单位抽样响应序列。但不能用来作为D设计FIRDF用的HN，因为一般都是无限长、非因果的，物理上无法NHD实现。为了设计出频响类似于理想频响的滤波器，可以考虑用来近似NH。NHD窗函数的基本思想先选取一个理想滤波器（它的单位抽样响应是非因果、无限长的），再截取（或加窗）它的单位抽样响应得到线性相位因果FIR滤波器。这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器。设是一个长序列，是长度为N的窗函数，用截断，XNWNWNX得到N点序列，即（公式13）XN在频域上则有（公式14）JJJDE21EWXXN由此可见，窗函数不仅仅会影响原信号在时域上的波形，而且WNXN也会影响到频域内的形状。加矩形窗后的频谱和理想频谱可得到以下结论加窗使过渡带变宽，过渡带的带宽取决于窗谱的主瓣宽度。矩形窗情况下的过渡带宽是。N越大，过渡带越窄、越陡；/4过渡带两旁产生肩峰，肩峰的两侧形成起伏振荡。肩峰幅度取决于窗谱主瓣和旁瓣面积之比。矩形窗情况下是895，与N无关。工程上习惯用相对衰耗来描述滤波器，相对衰耗定义为（公式15）0/LG20/LG20HWEHWAJJW这样两个肩峰点的相对衰耗分别是074DB和21DB。其中（00895）对应的点的值定义为阻带最小衰耗。以上的分析可见，滤波器的各种重要指标都是由窗函数决定，因此改进滤波器的关键在于改进窗函数。窗函数谱的两个最重要的指标是主瓣宽度和旁瓣峰值衰耗。旁瓣峰值衰耗定义为旁瓣峰值衰耗20LG第一旁瓣峰值主瓣峰值（公式16）为了改善滤波器的性能，需使窗函数谱满足1主瓣尽可能窄，以使设计出来的滤波器有较陡的过渡带。2尽量减少最大旁瓣的相对幅度，也就是能量集中于主瓣，以减小带内、带外波动的最大幅度，增大阻带衰减。一般来说，以上两点很难同时满足。当选取主瓣宽度很窄时，旁瓣的分量势必增加，从而带内、带外的波动也增加了；当选取最小的旁瓣幅度时，降低了带内、带外的波动，但是过渡带的陡度减小了。所以实际采用的窗函数其特性往往是它们的折中，在保证主瓣宽度达到一定要求的前提下，适当牺牲主瓣宽度来换取旁瓣波动的减小。（2）典型的窗函数（A）矩形窗RECTANGLEWINDOWNRWN其频率响应和幅度响应分别为，21/SINNJJEEW2/SINNWR在MATLAB中调用WBOXCARN函数，N为窗函数的长度（B）三角形窗BARTLETTWINDOW12,120NNNNW其频率响应为2/SI4JJEEW在MATLAB中调用WTRIANGN函数，N为窗函数的长度（C）汉宁HANNING窗，又称升余弦窗12COS1NRNWN其频率响应和幅度响应分别为121250521NWWEEERRRAJNJRRRJ在MATLAB中调用WHANNINGN函数，N为窗函数的长度（D）汉明HAMMING窗，又称改进的升余弦窗12COS4605NNW其幅度响应为121230NWWRRR在MATLAB中调用WHAMMINGN函数，N为窗函数的长度（E）布莱克曼BLANKMAN窗，又称二阶升余弦窗14COS0812COS504NRNNWN其幅度响应为1225WWRR在MATLAB中调用WBLACKMANN函数，N为窗函数的长度（F）凯泽KAISER窗10,1/21020NNININW其中是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来，越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。I0是第一类修正零阶贝塞尔函数。在MATLAB中调用WKAISERN,BETA，函数N为窗函数的长度，BETA为窗函数的参数。（3）利用窗函数设计FIR滤波器的具体步骤如下（A）根据具体的性能要求通过对过渡带宽度及阻带衰减AS，等参数的分析选择合适的窗函数，并估计滤波器的长度N。（B）由给定的滤波器的幅频响应参数求出理想的单位脉冲响应。NHD（C）确定延时值,计算滤波器的单位取样响应，NHW（D）验证技术指标是否满足要求。分析所设计的滤波器的幅频特性。三测试结果（1）四带通的波形0001002003004005006202AST形形形T/SST010020030040050060070080090010000051BST形形形F/HZST0010203040506070809160140120100806040200NORMALIZEDFREQUENCYRAD/SAMPLEMAGNITUDEDBMAGNITUDERESPONSEDB0010203040506070809160140120100806040200NORMALIZEDFREQUENCYRAD/SAMPLEMAGNITUDEDBMAGNITUDERESPONSEDB0010203040506070809160140120100806040200NORMALIZEDFREQUENCYRAD/SAMPLEMAGNITUDEDBMAGNITUDERESPONSEDB0010203040506070809160140120100806040200NORMALIZEDFREQUENCYRAD/SAMPLEMAGNITUDEDBMAGNITUDERESPONSEDB00400500600700800901202AHSF形形形T/SHSFT010020030040050060070080090010000051F/HZHSFHSF形形形通过对滤波前和滤波后信号图形的对比，我们可以看出滤波前信号和滤波后的时域波形基本相似，我们设计的带通滤波器滤除的是100HZ的低频信号，所以时域的波形的周期基本类似。对于频域的波形，滤波前设置的五种不同频率信号的波形都在，而在滤波以后只剩下我们想要的频谱。2四带阻的波形0005010150202503035040450542024AST形形形T/SST010020030040050060070080090010000051BST形形形F/HZST001020304050607080930025020015010050050NORMALIZEDFREQUENCYRAD/SAMPLEMAGNITUDEDBMAGNITUDERESPONSEDB001020304050607080930025020015010050050NORMALIZEDFREQUENCYRAD/SAMPLEMAGNITUDEDBMAGNITUDERESPONSEDB001020304050607080930025020015010050050NORMALIZEDFREQUENCYRAD/SAMPLEMAGNITUDEDBMAGNITUDERESPONSEDB001020304050607080930025020015010050050NORMALIZEDFREQUENCYRAD/SAMPLEMAGNITUDEDBMAGNITUDERESPONSEDB001020304050607080925020015010050050NORMALIZEDFREQUENCYRAD/SAMPLEMAGNITUDEDBMAGNITUDERESPONSEDB001020304050607080918016014012010080604020020NORMALIZEDFREQUENCYRAD/SAMPLEMAGNITUDEDBMAGNITUDERESPONSEDB0005010150202503035040450521012AHSF形形形T/SHSFT010020030040050060070080090010000051F/HZHSFHSF形形形通过对滤波前和滤波后信号图形的对比，我们可以看出滤波前信号和滤波后的时域波形差别很大，设计的带通滤波器滤除的是200HZ,400HZ,600HZ,800HZ的频率信号，所以时域的波形的周期变化很大。对于频域的波形，滤波前设置的五种不同频率信号的波形都在，而在滤波以后只剩下没有被滤掉的100HZ的频谱。四课程设计总结这次的数字信号处理课程设计是对我们数字信号中单带通单带阻滤波器的扩展，通过使用MATLAB软件，我们不仅加深了对书本知识的了解，还将理论与实际相结合，提高了自己实际思考问题、独立分析问题、冷静解决问题的能力。而且设计滤波器是数字信号处理中最为重要的应用之一，因此学好滤波器的设计及分析，对于我们大学生来说是十分重要的。另外就是学习过程中的不足，这主要体现在做课程设计的过程中，我们深深感觉到自身所学知识的有限，书本上没有提及的环节，我们基本都没有去研究过，做的过程有时突然间觉得有点茫然，不过我们遇到问题都是和同学一起讨论，一起思考并且询问老师寻找解决问题的方法，最终解决了所遇到的问题。通过这次的课程设计，我们深深地体会到数字信号处理的有用性和重要性。同时也发现了自身存在的不少不足之处，这给今后的学习敲响了警钟，也提供了经验教训。12JJNDDHNHED五参考文献1高西全，丁玉美数字信号处理第三版西安电子科技大学出版社2009012AV奥本海姆，RW谢弗离散时间数字信号处理第二版西安交通大学出版社2004093胡广书数字信号处理清华大学出版社4数字信号处理教程（第三版）清华大学出版社5数字信号处理教程MATLAB释义与实现电子工业出版社六附录（程序清单）1、四带通N2000FS4000T1/FSTPNTT0TN1TK0N1FK/TPF1100F2200F3400F4600F5800S1SIN2F1PITSIN2F2PITSS1SIN2F3PITSIN2F4PITSIN2F5PITFXTFFTS,NSUBPLOT2,1,1PLOTT,STITLEAST的波形GRIDAXIS0,TP/8,MINS,MAXSTITLEAST的波形XLABELT/SYLABELSTSUBPLOT2,1,2STEMF,ABSFXT/MAXABSFXT,GRIDTITLEBST的频谱AXIS0,FS/4,0,12XLABELF/HZYLABELSTWLS7802PI/FSWLP7002PI/FSWHP9002PI/FSWHS8202PI/FSBWLSWLPMCEIL11PI/BWCWLSWLP/2/PI,WHPWHS/2/PIHNFIR1M,WC,BLACKMANM1FVTOOLHN,1WLS15802PI/FSWLP15002PI/FSWHS16202PI/FSWHP17002PI/FSWC1WLP1WLS1/2/PI,WHP1WHS1/2/PIHN1FIR1M,WC1,BLACKMANM1FVTOOLHN1,1WHP22500PI/FSWHS22420PI/FSWLS22380PI/FSWLP22300PI/FSWC2WLP2WLS2/2/PI,WHP2WHS2/2/PIHN2FIR1M,WC2,BLACKMANM1FVTOOLHN2,1WHP22300PI/FSWHS22220PI/FSWLS22180PI/FSWLP22100PI/FSWC2WLP2WLS2/2/PI,WHP2WHS2/2/PIHN3FIR1M,WC2,BLACKMANM1HN4HNHN1HN2HN3HSFFILTERHN4,1,SFVTOOLHN4,2FIGURE6SFXTFFTHSF,NSUBPLOT2,1,1PLOTT,HSFGRIDAXIS0,TP/8,MINHSF,MAXHSFTITLEAST的波形XLABELT/SYLABELHSFTTITLEAHSF的波形SUBPLOT2,1,2STEMF,ABSSFXT12000/MAXABSSFXT12000,GRIDAXIS0,FS/4,0,12XLABELF/HZYLABELHSFTITLEHSF的频谱2、四带阻N2000FS4000T1/FSTPNTT0TN1TK0N1FK/TPF1100F2200F3400F4600F5800S1SIN2F1PITSIN2F2PITSS1SIN2F3PITSIN2F4PITSIN2F5PITFXTFFTS,NSUBPLOT2,1,1PLOTT,STITLEAST的波形GRIDTITLEAST的波形XLABELT/SYLABELSTSUBPLOT2,1,2STEMF,ABSFXT/MAXABSFXT,GRIDTITLEBST的频谱AXIS0,FS/4,0,12XLABELF/HZYLABELSTWLS6802PI/FSWLP7002PI/FSWHP7202PI/FSWHS750