2012考研数学（一、二三均适用）模拟6套VIP

考研数学四模拟试题及答案解析来源（青年人考研网HTTP/WWWQNRCN/STU/TUOFU/）2011年数2模拟考题目及解析2011年研究生入学考试数学模拟试题数学三模拟试题（一）一、选择题18小题，每小题4分，共32分，在每小题給出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。（1）设，则当时，20SIN21COSARTNXFTDGXX，0X是的FXG（A）等价无穷小量（B）同阶但非等价无穷小量（C）高阶无穷小量（D）低阶无穷小量（2）设具有一阶连续导数，则是在FX1SINFXFX0FFX处可导的0（A）必要但非充分条件（B）充分但非必要条件（C）充分且必要条件（D）既非充分也非必要条件（3）11224YYXXDEDE（A）（B）83182E（C）（D）12E（4）设收敛，则级数1NA1NA（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）敛散性不能确定1001001101135设A025,B,C010,D104,003002002342则其中不相似于对角矩阵的为AABBCCDD6设A是54矩阵,RA4,则下列命题中错误的为AAX0只有零解BAATX0有非零解C对任何5维向量,AX都有解D对任何4维向量,ATX都有无穷多解7已知随机变量X在1，1上服从均匀分布，YX3，则X与YA不相关且相互独立B不相关且相互不独立C相关且相互独立D相关且相互不独立8设相互独立的两随机变量X和Y，其中XB1，而Y具有概率密度2则的值为,0,1他YYF3PABCD614121二、填空题914小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。（9）201SINLIMXXTD（10）设，则20XTFE32XFD（11）微分方程的通解为22SECTAN1DYYXX（12）设方程确定，则ZYEXY，2ZX13设11,2,0,1T,21,1,A,0T,是一个齐次方程AX0的基础解系,11,0,1,0T,20,1,0,2T已知1K2也是AX0的解,则A,K14设随机变量X的密度为,0E5XXFX1，X2，XN是取自X的一个简单随机样本则参数的极大似然估计_三、解答题1523小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）设，求2LIMXTXCEDC（16）（本题满分10分）设，在A,B上连续，（A,B）内可导，FXG'0GX求证存在使得,AB'FAFG（17）（本题满分10分）求通过点的曲线方程，使曲线上任意点处的切线在轴上的截距等于该点的横2，OY坐标的立方。（18）（本题满分10分）设，其中函数具有二阶连续偏导数，求。XYZYFGFG，22ZXY（19）（本题满分10分）计算，其中2MAX,YDED,01,DXYY20（本题满分11分）设4阶矩阵A1,2,3,4,已知齐次方程组AX0的通解为C1,2,1,0T,C任意证明1,2,3线性相关4不能用1,2,3线性表示1,2线性无关1,2,4线性无关21（本题满分11分）设A是3阶实对称矩阵,A,1,1T,1,0,CT和1,B,1T都是它的特征向量,特征值依次为0,1,3求A,B,C和A22设二维连续型随机向量X，Y服从区域D上的均匀分布DX，Y|0YX2Y|求EX计算P|Y02|X1523设随机变量X服从正态分布N0，4，Y服从参数05的指数分布COVX，Y1令ZXAY已知COVX，ZCOVY，Z确定A的值，并求X与Z的相关系数数学三模拟试题（二）一、选择题18小题，每小题4分，共32分，在每小题給出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。（1）设，其中是有界函数，则在21COS0XFXGGXFX处0（A）极限不存在。（B）极限存在，但不连续。（C）连续，但不可导。（D）可导。（2）设，则在处21LIMXAFFXA（A）的导数存在，且。（B）的导数不存在。F0FFX（C）取得极小值。（D）取得极大值。X（3）曲线与轴所围成的图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为5SIN0YXX（A）（B）（C）（D）6263128263518（4）设线性无关的函数都是的解，是任123Y，YPXQYFX12C，意常数，则该微发方程通解是（A）（B）123CY12123CY（）C123CYDYC5已知A和B都是N阶矩阵,使得EAB可逆则成立AEABAEAB1ABEAB1BEABBCEAB1AEBAADEAB1AEBAB61,2,3是齐次线性方程组AX0的三个不同的解，给出四个断言如果1,2,3和AX0的一个基础解系等价,则1,2,3也是AX0的基础解系如果1,2,3是AX0的一个基础解系,则AX0的每个解都可以用1,2,3线性表示,并且表示方式唯一如果AX0的每个解都可以用1,2,3线性表示,并且表示方式唯一,则1,2,3是AX0的一个基础解系如果NRA3,则1,2,3是AX0的一个基础解系其中正确的为ABCD7设随机变量X的分布函数FX只有两个间断点则AX一定是离散型随机变量BX一定是连续型随机变量CX一定不是离散型随机变量DX一定不是连续型随机变量8设随机变量X与Y均服从B1，分布，已知X与Y的相关系数1，21则PX0Y1的值必为A0BCD1421二、填空题914小题，每小题4分，共24分。把答案填有题中横线上。（9）2013SINCOSLM1LXX（10）2XDE（12）设具有二阶连续导数，而满足方程，则FUSINXZFEY22XZEZXYF（12）微分方程的通解为YXDE332（133阶实对称矩阵A相似于矩阵024,是实数则A2AE是正定矩阵的充分必要条件是满足00114设随机变重，且协方差，则X与Y的联合1,41YX81,COVY分布为_三、解答题1523小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）确定常数A,B,C的值，使30SINLIM01XBAXCTD（16）（本题满分10分）已知求01COS,XTFDX20FDX（17）（本题满分10分）某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R（万元）与电台广告费用万元及报纸广告费用（万元）之间的关系有如下经验公式XY21543810XYY（）在广告费用不限的情况下，求最优广告策略（）若提供广告费用为15万元，求相应的最优广告策略（18）（本题满分10分）计算二重积分，其中24DIXYD02DXYY，（19）（本题满分10分）求幂级数的收敛域，并求其和函数。112NNX20（本题满分11分）设A1,2,3是53实矩阵,实向量1,2构成ATX0的基础解系,证明1,2,3,1,2是可逆矩阵10214A12210,求AX0的单位正交基础解系1111121设A是3阶矩阵,1,2,3都是3维非零列向量,满足A121,A2221,A33,（1）证明1,2,3线性无关2记P1,2,3,构造矩阵B,使得APPB3证明A不相似于对角矩阵4求A的特征向量22（本题满分11分）将三个球随机地往四个盒子内投设随机变量X表示只有一个球的盒子数目求X的概率分布；求X与2X的协方差23（本题满分11分）假设总体X的分布密度为0,0,2LNE1XXUXFX1，X2，XN是从总体X中取出的一个简单随机样本求参数的最大似然估计量；验证是的无偏估计量数学一模拟试题（一）答案一、选择题题号12345678答案BCCADADA二、填空题（9）1（10）1682E（11）（12）2131COS2IN0XYCEX31ZE（13）A3,B1（14）2三、解答题（15）证令21ARCTNCOS24XFXR则上连续，（）内可导，用拉氏定理存在使F在1,1,X'1XFX而2224'141XF22201XA所以0FX1（16）（）02XFTFD02XTUFUD令UF所以是偶函数X（）由于被积函数连续所以可导，又X002XXFTDTF所以0'2XFFTDFFX0TFXT单调不增，时时，单调不FX,0FFXF减（17）解设所求的曲线方程为，其上任意点的坐标为，则该点处切YX,XY线方程为YYX令0XYYX得根据题意有解之得32312YX18解作曲面，下侧，令围成空间区域为，根据高斯公210XYSZ1和S式1323232SIXDYXDZYDX222416SIN005ZV于是123266I55SIYDXDR12940（19）解收敛半径，收敛域，令1LIM2NNR2X，则，112NSXX1NNXS12NSX0L02XDTXSTLNL2LN1XX，而，于是1LNX，02S110L222NNXX，（20）解条件说明N5,NRA3,R1,2,3,4,52并且12233,450,214250,31622334350思路从这3个等式求出用其中两个向量表示出另外3个向量的表示式,这两个向量就是极大无关组123041230412001/2240010060900103/2,362330013000011/21221/250,33/250,41/250得到1221/25,33/25,41/252,5是极大无关组（21）解1AAT2于是TTAATT2T得到T02T的秩为1因为和都不是零向量,因此T的特征值为0,0,T,即全为030是T的N重特征值,但是NRT0ENRTN1,因此T不相似于对角矩阵22解1我们应先求关于X的边缘密度FXX为此先写出X，Y的联合密度X，Y，如图区域D的面积SDL，因此有,0,1,他DYXYXF,0,21D,20他XYXFFXX即,0,212,他XXFX1D2D1210XXXFEXX2条件密度5,501,|YXFYYFXXY他他4D2|51|00|20PY评注1从联合密度求边缘密度时，要注意积分限的正确选取，本题对Y积分时，对于X的不同区间，Y的积分限不同，因此FXX取非零值的表达式可能并不唯一它是一个分段函数下面计算FXX的做法是错误的,0,2,D他XYXFFX或,0,2他FFXX在解有关二维连续型随机变量的题目时，正确选择积分区间的方法是先画出联合密度FX，Y取非零值区域D的平面图形2条件密度FY|XY|X是在另一个随机变量X取定值工时，关于Y的密度，本题中在XX15为已知时，Y的取值区间不再是0，1，而应该是0，05，这里由于0Y2X之故因此下面的结论是错误的,0,125|他YYFXY3对于FXX0的X值，Y的条件密度FX|YY|X不存在，而不是零23解DX4，DY4COVX，ZCOVX，XAYDXACOVX，Y4A，COVY，ZCOVY，XAYCOVX，YADY14A依题意，COVX，ZCOVY，Z，即4A14AA1DZDXYDX2COVX，YDY4246，COVX，Z4A3X与Z的相关系数是4623,COVDZXZ评注本题主要考查常见随机变量分布中参数的概率意义以及二维随机向量数字特征主要是两个随机变量协方差的性质下面公式COVAXBY，CXDYACDXADBCCOVX，Y十BDDY是很有用的，DXY，COVAXBY，Z等一些计算都是用的上述重要公式在特定系数下的情况数学一模拟试题（二）答案一、选择题题号12345678答案DDCCCADC二、填空题（9）（10）323（11）（12）22LN1XXEEC0（13）A2,B1,C1（14）12三、解答题（15）解可导必连续，所以000LIMLILIM'0XXXGGAFF00''LILIXXFF2'G（用洛必达法则）0''1LIM“0XG（16）解，SINXXFFTDTFA，COCOSXFXFTFFFTDA即SINFFXINFXF因此121COSINCOSF（17）证22'ZXFXY22'ZYFXY222222“'XXYZXFYFX22232'FFYXX同理222223“'ZFYFY代入得20,XY22'“0FXFX因此成立'“FUF（18）解11LNL2LN22XFXXX（10LLLNN11）X2（19）解令301SIN2SINCOIAXAXD则，42'410I得驻点舍去由于0，'8（由于唯一驻点）取最小值，1IA在处故所求曲线是SINYX020解1设1,2,3的特征值为A,B,C,由于它们两两不同,1,2,3线性无关,123,AA1B2C3,A2A21B22C23,A3A31B32C33,则1AA2,A,A2对1,2,3的表示矩阵为1BB2,其行列式为范德蒙行列式,并且因为1CC2A,B,C两两不同,值不为0,因此,A,A2无关,A,A2,A3可以用1,2,3线性表示,因此线性相关2123,A1223,A21243,A31283,1111B,A,A21,2,3111,A31,2,31,1248则BX具体写出就是11111,2,3111X1,2,31,1248由于1,2,3线性无关,它和1111112X1,1148同解解此方程组得唯一解2,1,2T21解122二次型的矩阵A2A4它的秩为1,则A4244122A244的秩为1,则特征值为0,0,9244属于0的特征向量即AX0的非零解,求出此方程组的一个基础解系10,1,1T,22,0,1T,对它们作施密特正交化得10,/2,/2T,2/3,/6,/6T82再求得属于9的一个特征向量31,2,2T,作单位化的31/3,2/3,2/3T1/30/3令Q3,1,22/3/2/6,则正交变换XQY把原二次型化为29Y122/3/2/622解1有一个球的盒子数目可是0，1，3共三种可能事件X0表示任何一个