玉林市博白县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年广西玉林市博白县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上） 1下列各式中一定是二次根式的是（ ） A B C D 2计算 2 正确的是（ ） A 0 B 2 C D 3 3已知正方形的边长为 2其对角线长是（ ） A 4 8 2 下列根式中属最简二次根式 的是（ ） A B C D 5小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（ ） A 347 6812 71215 81517三角形的三边长为 a， b， c，且满足（ a+b） 2=这个三角形是（ ） A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 7菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角线互相平分 D对角线平分一组对角 8如图， ， D， C=72，则 度数是（ ） A 18 B 26 C 36 D 72 9如图，在矩形 ，对角线 交于点 O， 0，则 大小为 （ ） A 30 B 60 C 90 D 120 10如图，在 ， C=90， A=30， ，则 ） 第 2 页（共 16 页） A 4 B C D 11如图，在 ，点 E， D， F 分别在边 ，且 列四个判断中，不正确的是（ ） A四边形 平行四边形 B如果 0，那么四边形 矩形 C如果 分 么四边形 菱形 D如果 C，那么四边形 正方形 12如图，平行四边形 对角线相交于点 O，且 点 O 作 点 E，若 周长为 6平行四边形 周长为（ ） A 6 8 10 12、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上 . 13化简： = 14如果 有意义，那么 x 的取值范围是 15在 ， ， ，则 周长为 16 “全等三角形的对应边相等 ”的逆命题是： 17已知： x=1 ， y=1+ ，则 18如图，在矩形 ，对角线 交于点 O，点 E、 F 分别是 中点，若 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19计算： （ 1） （ 2） + 第 3 页（共 16 页） 20判断由线段 a、 b、 c 组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由 （ 1） a= ， b=1， c= ； （ 2） a=13， b=14， c=15 21已知 x= 1，求代数式 x 3 的值 22已知：如图，在平行 四边形 ，点 E、 F 在 ，且 F 求证：四边形 平行四边形 23如图，为修通铁路凿通隧道 出 C=90， 每天凿隧道 几天才能把隧道 通？ 24如图，在 8 8 的正方形网格中， 顶点在边长为 1 的小正方形的顶点上 （ 1）填空： ， ； （ 2）若点 A 在网格所在的坐标平面里的坐标为（ 2， 0），请你在图中找出一点 D，使以 A、B、 C、 D 四个点为顶点的平行四边形，满足条件的 D 点的坐标可以是 （写出一个即可） 25如图， ， 边 的中线，过点 A 作 点 D 作 E 与 别交于点 O、点 E，连接 （ 1）求证： C； （ 2）当 0时，求证：四边形 菱形 26如图，在 ，点 O 是 上一动点，过点 O 作 平行线交 角平分线于点 E，交 外角平分线于点 F （ 1）求证： O； （ 2）当点 O 运动到何处时，四边形 矩形？请证明你的结论 （ 3）在（ 2）问的结论下，若 ， ， 2， 3，求 面积 第 4 页（共 16 页） 第 5 页（共 16 页） 2015年广西玉林市博白县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将 所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上） 1下列各式中一定是二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的定义 【分析】 根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，逐一判断 【解答】 解： A、被开方数为负数，二次根式无意义，故选项错误； B、 6 0，被开方数是正数，故选项正确 C、是三次根式，故选项错误； D、当 x= 2 时，二次根式无意义，故选项错误； 故选 B 2计算 2 正确的是（ ） A 0 B 2 C D 3 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 根据二次根式的加减法，即可解答 【解答】 解； 2 =（ 2 1） = ， 故选： C 3已知正方形的边长为 2其对角线长是（ ） A 4 8 2 考点】 正方形的性质 【分析】 正方形的边长和对角 线组成一个直角三角形，再根据勾股定理求解即可 【解答】 解： 正方形的边长为 2 对角线长为 =2 故选 D 4下列根式中属最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 直接利用二次根式的性质分别化简求出答案 【解答】 解： A、 = ，故此选项错误； 第 6 页（共 16 页） B、 = ，故此选项错误； C、 是最简二次根式，故此选项正确； D、 =2 ，故此选项错误； 故选： C 5小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（ ） A 347 6812 71215 81517考点】 勾股数 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 32+42 72，故不是直角三角形，故此选项错误； B、 62+82 122，故不是直角三角形 ，故此选项错误； C、 72+122 152，故不是直角三角形，故此选项错误； D、 82+152=172，故是直角三角形，故此选项正确 故选 D 6三角形的三边长为 a， b， c，且满足（ a+b） 2=这个三角形是（ ） A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 对等式进行整理，再判断其形状 【解答】 解：化简（ a+b） 2=， a2+b2=以三角形是直角三角形， 故选： C 7菱形、矩形、正方形都具有的性质 是（ ） A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角线互相平分 D对角线平分一组对角 【考点】 正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质 【分析】 A 中菱形对角线不相等，则错误， B 中矩形对角线不互相垂直，则错误， C 中平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，正确， D 三个图形中，只有菱形与正方形的对角线平分一组对角，错误 【解答】 解： A、菱形对角线不相等，故本选项错误； B、矩形对角线不互相垂直，故本选项错误； C、平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确； D、三个图形中，只有菱形和正方形的对角线平分一组对角，故本选项错误 故选 C 8如图， ， D， C=72，则 度数是（ ） A 18 B 26 C 36 D 72 【考点】 平行四边形的性质 第 7 页（共 16 页） 【分析】 根据平行四边形的性质可知： 以 C+ 80，再由 D 可得 C= 而可求出 度数 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C+ 80， C=72， 08， D， C= 2， 08 72=36， 故选： C 9如图，在矩形 ，对角线 交于点 O， 0，则 大小为（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形的对角线互相平分且相等可得 C，再根据等边对等角可得 后根据三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解： 矩形 对角线 交于点 O， C， 0， 0+30=60 故选： B 10如图，在 ， C=90， A=30， ，则 ） A 4 B C D 【考点】 含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 设 BC=x，根据含 30 度角的直角三角形性质求出 x，根据勾股定理得出方程 22+ 2x） 2，求出 x 即可 【解答】 解：设 BC=x， 在 ， C=90， A=30， x， ， 第 8 页（共 16 页） 由勾股定理得： 22+ 2x） 2， 解得： x= ， x= ， 故选 C 11如图，在 ，点 E， D， F 分别在边 ，且 列四个判断中，不正确的是（ ） A四边形 平行四边形 B如果 0，那么四边形 矩形 C如果 分 么四边形 菱形 D如果 C，那么四边形 正方形 【考点】 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定 【分析】 两组对边 分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是 90的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形 【解答】 解： A、因为 以四边形 平行四边形故 A 选项正确 B、 0，四边形 平行四边形，所以四边形 矩形故 B 选项正确 C、因为 分 以 E，又因为四边形 平行四边形，所以是菱形故C 选项正确 D、如果 C 不能判定四边形 正方形，故 D 选项错误 故选 ： D 12如图，平行四边形 对角线相交于点 O，且 点 O 作 点 E，若 周长为 6平行四边形 周长为（ ） A 6 8 10 12考点】 平行四边形的性质 【分析】 利用平行四边形对角线互相平分，再结合线段垂直平分线的性质得出 E，则可得出 C 的值，进而求出答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， O， 第 9 页（共 16 页） 又 E， 周长为 6 C+E+C=C=6 平行四边形 周长为： 12 故选： D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上 . 13化简： = 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质化简 【解答】 解：由题意得 4a 0， a 0 原式 = =2 14如果 有意义，那么 x 的取值范围是 x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， x+1 0， 解得， x 1， 故答案为： x 1 15在 ， ， ，则 周长为 14 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质得出 B=4， C=3，即可得出结果 【解答】 解： 四边形 平行四边形， B=4， C=3， 周长 =2（ C） =2（ 4+3） =14； 故答案为： 14 16 “全等三角形的对应边相等 ”的逆命题是： 三对边相等的三角形是全等三角形 【考点】 命题与定理 【分析】 根据互逆命题的定义进行解答即可 【解答】 解： 命题 “全等三角形的对应边相等 ”的题设是：如果两个三角形是全等三角形，结论是：这两个三角形的对应边相等 此 命题的逆命题是：三对边相等的三角形是全等三角形 故答案为：三对边相等的三角形是全等三角形 17已知： x=1 ， y=1+ ，则 4 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 先求出 x+y 和 x y 的值，再根据平方差公式把要求的式子 形为（ x+y）（ x y），然后代值计算即可得出答案 第 10 页（共 16 页） 【解答】 解： x=1 ， y=1+ ， x+y=2， x y= 2 ， x+y）（ x y） =2 （ 2 ） = 4 ； 故答案为： 4 18如图，在矩形 ，对角线 交于点 O，点 E、 F 分别是 中点，若 2.5 【考点】 矩形的性质；三角形中位线定理 【分析】 根据勾股定理求出 据矩形性质得出 0， C， D，求出据三角形中位线求出即可 【解答】 解： 四边形 矩形， 0， C， D， 由勾股定理得： C= =10（ 点 E、 F 分别是 中点， 故答案为： 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19计算： （ 1） （ 2） + 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）根据二次根式的除法法则运算； （ 2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 = = ； （ 2）原式 =2 + = 20判断由线段 a、 b、 c 组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由 第 11 页（共 16 页） （ 1） a= ， b=1， c= ； （ 2） a=13， b=14， c=15 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据两小边的平方和等于最长边的平方就是直角三角形，否则就不是，分别进行判断，即可求出答案 【解答】 解：（ 1） 12+（ ） 2=（ ） 2，即 b2+c2= 由线段 a， b， c 组成的三角形是直 角三角形； （ 2） 132+142 152，即 a2+ 由线段 a， b， c 组成的三角形不是直角三角形 21已知 x= 1，求代数式 x 3 的值 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 根据 x= 1，可以求得代数式 x 3 的值 【解答】 解： x= 1， x 3 =（ x 1）（ x+3） =（ 1 1）（ 1+3） =（ 2）（ +2） =5 4 =1 22已知：如图，在平行四边形 ，点 E、 F 在 ，且 F 求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 根据平行四边形的性质，可得 对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论 【解答】 证明：如图，连接 对角线交于点 O 四边形 平行四边形， C， D F， C F 四边形 平行四边形 第 12 页（共 16 页） 23如图，为修通铁路凿通隧道 出 C=90， 每天凿隧道 几天才能把隧道 通？ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据勾股定理可得 长，代入数进行计算即可 【解答】 解： 0， =3（ 3 0（天） 答： 20 天才能把隧道 通 24如图，在 8 8 的正方形网格中， 顶点在边长为 1 的小正方形的顶点上 （ 1）填空： 135 ， 2 ； （ 2）若点 A 在网格所在 的坐标平面里的坐标为（ 2， 0），请你在图中找出一点 D，使以 A、B、 C、 D 四个点为顶点的平行四边形，满足条件的 D 点的坐标可以是 （ 0， 2）（答案不唯一） （写出一个即可） 【考点】 平行四边形的判定；坐标与图形性质 【分析】 （ 1）根据正方形的性质容易得出 度数，由勾股定理求出 可； （ 2）由点 A 的坐标得出坐标系，即可得出点 D 的坐标 【解答】 解：（ 1） 0+45=135， =2 ； 故答案为： 135， 2 ； （ 2） A 的坐标为（ 2， 0）， 坐标系如图所示： 当 B=2 时，四边形 平行四边形， 点 D 的坐标为（ 0， 2）； 故答案为：（ 0， 2）（答案不唯一） 第 13 页（共 16 页） 25如图， ， 边 的中线，过点 A 作 点 D 作 E 与 别交于点 O、点 E，连接 （ 1）求证： C； （ 2）当 0时，求证：四边形 菱形 【考点】 平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定 【分析】 （ 1）先证