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第 1 页(共 16 页) 2015年广西玉林市博白县八年级(下)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上) 1下列各式中一定是二次根式的是( ) A B C D 2计算 2 正确的是( ) A 0 B 2 C D 3 3已知正方形的边长为 2其对角线长是( ) A 4 8 2 下列根式中属最简二次根式 的是( ) A B C D 5小明想做一个直角三角形的木架,以下四组木棒中,哪一组的三条能够刚好做成( ) A 347 6812 71215 81517三角形的三边长为 a, b, c,且满足( a+b) 2=这个三角形是( ) A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 7菱形、矩形、正方形都具有的性质是( ) A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角线互相平分 D对角线平分一组对角 8如图, , D, C=72,则 度数是( ) A 18 B 26 C 36 D 72 9如图,在矩形 ,对角线 交于点 O, 0,则 大小为 ( ) A 30 B 60 C 90 D 120 10如图,在 , C=90, A=30, ,则 ) 第 2 页(共 16 页) A 4 B C D 11如图,在 ,点 E, D, F 分别在边 ,且 列四个判断中,不正确的是( ) A四边形 平行四边形 B如果 0,那么四边形 矩形 C如果 分 么四边形 菱形 D如果 C,那么四边形 正方形 12如图,平行四边形 对角线相交于点 O,且 点 O 作 点 E,若 周长为 6平行四边形 周长为( ) A 6 8 10 12、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上 . 13化简: = 14如果 有意义,那么 x 的取值范围是 15在 , , ,则 周长为 16 “全等三角形的对应边相等 ”的逆命题是: 17已知: x=1 , y=1+ ,则 18如图,在矩形 ,对角线 交于点 O,点 E、 F 分别是 中点,若 三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分) 19计算: ( 1) ( 2) + 第 3 页(共 16 页) 20判断由线段 a、 b、 c 组成的三角形是不是直角三角形,并说明理由 ( 1) a= , b=1, c= ; ( 2) a=13, b=14, c=15 21已知 x= 1,求代数式 x 3 的值 22已知:如图,在平行 四边形 ,点 E、 F 在 ,且 F 求证:四边形 平行四边形 23如图,为修通铁路凿通隧道 出 C=90, 每天凿隧道 几天才能把隧道 通? 24如图,在 8 8 的正方形网格中, 顶点在边长为 1 的小正方形的顶点上 ( 1)填空: , ; ( 2)若点 A 在网格所在的坐标平面里的坐标为( 2, 0),请你在图中找出一点 D,使以 A、B、 C、 D 四个点为顶点的平行四边形,满足条件的 D 点的坐标可以是 (写出一个即可) 25如图, , 边 的中线,过点 A 作 点 D 作 E 与 别交于点 O、点 E,连接 ( 1)求证: C; ( 2)当 0时,求证:四边形 菱形 26如图,在 ,点 O 是 上一动点,过点 O 作 平行线交 角平分线于点 E,交 外角平分线于点 F ( 1)求证: O; ( 2)当点 O 运动到何处时,四边形 矩形?请证明你的结论 ( 3)在( 2)问的结论下,若 , , 2, 3,求 面积 第 4 页(共 16 页) 第 5 页(共 16 页) 2015年广西玉林市博白县八年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将 所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上) 1下列各式中一定是二次根式的是( ) A B C D 【考点】 二次根式的定义 【分析】 根据二次根式的性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义,逐一判断 【解答】 解: A、被开方数为负数,二次根式无意义,故选项错误; B、 6 0,被开方数是正数,故选项正确 C、是三次根式,故选项错误; D、当 x= 2 时,二次根式无意义,故选项错误; 故选 B 2计算 2 正确的是( ) A 0 B 2 C D 3 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 根据二次根式的加减法,即可解答 【解答】 解; 2 =( 2 1) = , 故选: C 3已知正方形的边长为 2其对角线长是( ) A 4 8 2 考点】 正方形的性质 【分析】 正方形的边长和对角 线组成一个直角三角形,再根据勾股定理求解即可 【解答】 解: 正方形的边长为 2 对角线长为 =2 故选 D 4下列根式中属最简二次根式的是( ) A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 直接利用二次根式的性质分别化简求出答案 【解答】 解: A、 = ,故此选项错误; 第 6 页(共 16 页) B、 = ,故此选项错误; C、 是最简二次根式,故此选项正确; D、 =2 ,故此选项错误; 故选: C 5小明想做一个直角三角形的木架,以下四组木棒中,哪一组的三条能够刚好做成( ) A 347 6812 71215 81517考点】 勾股数 【分析】 由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解: A、 32+42 72,故不是直角三角形,故此选项错误; B、 62+82 122,故不是直角三角形 ,故此选项错误; C、 72+122 152,故不是直角三角形,故此选项错误; D、 82+152=172,故是直角三角形,故此选项正确 故选 D 6三角形的三边长为 a, b, c,且满足( a+b) 2=这个三角形是( ) A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 对等式进行整理,再判断其形状 【解答】 解:化简( a+b) 2=, a2+b2=以三角形是直角三角形, 故选: C 7菱形、矩形、正方形都具有的性质 是( ) A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角线互相平分 D对角线平分一组对角 【考点】 正方形的性质;菱形的性质;矩形的性质 【分析】 A 中菱形对角线不相等,则错误, B 中矩形对角线不互相垂直,则错误, C 中平行四边形的对角线互相平分,以上三个图形都是平行四边形,正确, D 三个图形中,只有菱形与正方形的对角线平分一组对角,错误 【解答】 解: A、菱形对角线不相等,故本选项错误; B、矩形对角线不互相垂直,故本选项错误; C、平行四边形的对角线互相平分,以上三个图形都是平行四边形,故本选项正确; D、三个图形中,只有菱形和正方形的对角线平分一组对角,故本选项错误 故选 C 8如图, , D, C=72,则 度数是( ) A 18 B 26 C 36 D 72 【考点】 平行四边形的性质 第 7 页(共 16 页) 【分析】 根据平行四边形的性质可知: 以 C+ 80,再由 D 可得 C= 而可求出 度数 【解答】 解: 四边形 平行四边形, C+ 80, C=72, 08, D, C= 2, 08 72=36, 故选: C 9如图,在矩形 ,对角线 交于点 O, 0,则 大小为( ) A 30 B 60 C 90 D 120 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形的对角线互相平分且相等可得 C,再根据等边对等角可得 后根据三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解: 矩形 对角线 交于点 O, C, 0, 0+30=60 故选: B 10如图,在 , C=90, A=30, ,则 ) A 4 B C D 【考点】 含 30 度角的直角三角形;勾股定理 【分析】 设 BC=x,根据含 30 度角的直角三角形性质求出 x,根据勾股定理得出方程 22+ 2x) 2,求出 x 即可 【解答】 解:设 BC=x, 在 , C=90, A=30, x, , 第 8 页(共 16 页) 由勾股定理得: 22+ 2x) 2, 解得: x= , x= , 故选 C 11如图,在 ,点 E, D, F 分别在边 ,且 列四个判断中,不正确的是( ) A四边形 平行四边形 B如果 0,那么四边形 矩形 C如果 分 么四边形 菱形 D如果 C,那么四边形 正方形 【考点】 正方形的判定;平行四边形的判定;菱形的判定;矩形的判定 【分析】 两组对边 分别平行的四边形是平行四边形,有一个角是 90的平行四边形是矩形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,四个角都是直角,且四个边都相等的是正方形 【解答】 解: A、因为 以四边形 平行四边形故 A 选项正确 B、 0,四边形 平行四边形,所以四边形 矩形故 B 选项正确 C、因为 分 以 E,又因为四边形 平行四边形,所以是菱形故C 选项正确 D、如果 C 不能判定四边形 正方形,故 D 选项错误 故选 : D 12如图,平行四边形 对角线相交于点 O,且 点 O 作 点 E,若 周长为 6平行四边形 周长为( ) A 6 8 10 12考点】 平行四边形的性质 【分析】 利用平行四边形对角线互相平分,再结合线段垂直平分线的性质得出 E,则可得出 C 的值,进而求出答案 【解答】 解: 四边形 平行四边形, O, 第 9 页(共 16 页) 又 E, 周长为 6 C+E+C=C=6 平行四边形 周长为: 12 故选: D 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上 . 13化简: = 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质化简 【解答】 解:由题意得 4a 0, a 0 原式 = =2 14如果 有意义,那么 x 的取值范围是 x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可 【解答】 解:由题意得, x+1 0, 解得, x 1, 故答案为: x 1 15在 , , ,则 周长为 14 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质得出 B=4, C=3,即可得出结果 【解答】 解: 四边形 平行四边形, B=4, C=3, 周长 =2( C) =2( 4+3) =14; 故答案为: 14 16 “全等三角形的对应边相等 ”的逆命题是: 三对边相等的三角形是全等三角形 【考点】 命题与定理 【分析】 根据互逆命题的定义进行解答即可 【解答】 解: 命题 “全等三角形的对应边相等 ”的题设是:如果两个三角形是全等三角形,结论是:这两个三角形的对应边相等 此 命题的逆命题是:三对边相等的三角形是全等三角形 故答案为:三对边相等的三角形是全等三角形 17已知: x=1 , y=1+ ,则 4 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 先求出 x+y 和 x y 的值,再根据平方差公式把要求的式子 形为( x+y)( x y),然后代值计算即可得出答案 第 10 页(共 16 页) 【解答】 解: x=1 , y=1+ , x+y=2, x y= 2 , x+y)( x y) =2 ( 2 ) = 4 ; 故答案为: 4 18如图,在矩形 ,对角线 交于点 O,点 E、 F 分别是 中点,若 2.5 【考点】 矩形的性质;三角形中位线定理 【分析】 根据勾股定理求出 据矩形性质得出 0, C, D,求出据三角形中位线求出即可 【解答】 解: 四边形 矩形, 0, C, D, 由勾股定理得: C= =10( 点 E、 F 分别是 中点, 故答案为: 三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分) 19计算: ( 1) ( 2) + 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 ( 1)根据二次根式的除法法则运算; ( 2)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可 【解答】 解:( 1)原式 = = ; ( 2)原式 =2 + = 20判断由线段 a、 b、 c 组成的三角形是不是直角三角形,并说明理由 第 11 页(共 16 页) ( 1) a= , b=1, c= ; ( 2) a=13, b=14, c=15 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据两小边的平方和等于最长边的平方就是直角三角形,否则就不是,分别进行判断,即可求出答案 【解答】 解:( 1) 12+( ) 2=( ) 2,即 b2+c2= 由线段 a, b, c 组成的三角形是直 角三角形; ( 2) 132+142 152,即 a2+ 由线段 a, b, c 组成的三角形不是直角三角形 21已知 x= 1,求代数式 x 3 的值 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 根据 x= 1,可以求得代数式 x 3 的值 【解答】 解: x= 1, x 3 =( x 1)( x+3) =( 1 1)( 1+3) =( 2)( +2) =5 4 =1 22已知:如图,在平行四边形 ,点 E、 F 在 ,且 F 求证:四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 根据平行四边形的性质,可得 对角线互相平分,根据对角线互相平分的四边形式平行四边形,可得证明结论 【解答】 证明:如图,连接 对角线交于点 O 四边形 平行四边形, C, D F, C F 四边形 平行四边形 第 12 页(共 16 页) 23如图,为修通铁路凿通隧道 出 C=90, 每天凿隧道 几天才能把隧道 通? 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据勾股定理可得 长,代入数进行计算即可 【解答】 解: 0, =3( 3 0(天) 答: 20 天才能把隧道 通 24如图,在 8 8 的正方形网格中, 顶点在边长为 1 的小正方形的顶点上 ( 1)填空: 135 , 2 ; ( 2)若点 A 在网格所在 的坐标平面里的坐标为( 2, 0),请你在图中找出一点 D,使以 A、B、 C、 D 四个点为顶点的平行四边形,满足条件的 D 点的坐标可以是 ( 0, 2)(答案不唯一) (写出一个即可) 【考点】 平行四边形的判定;坐标与图形性质 【分析】 ( 1)根据正方形的性质容易得出 度数,由勾股定理求出 可; ( 2)由点 A 的坐标得出坐标系,即可得出点 D 的坐标 【解答】 解:( 1) 0+45=135, =2 ; 故答案为: 135, 2 ; ( 2) A 的坐标为( 2, 0), 坐标系如图所示: 当 B=2 时,四边形 平行四边形, 点 D 的坐标为( 0, 2); 故答案为:( 0, 2)(答案不唯一) 第 13 页(共 16 页) 25如图, , 边 的中线,过点 A 作 点 D 作 E 与 别交于点 O、点 E,连接 ( 1)求证: C; ( 2)当 0时,求证:四边形 菱形 【考点】 平行四边形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线;菱形的判定 【分析】 ( 1)先证

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